H8 Rijen en veranderingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Recursieve en directe formules

Wat is een recursieve formule?

" Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe je elke term uit de voorafgaande term berekent. De rij ligt vast als de beginterm bekend is. "

Dus stel je hebt de volgende rij: 100, 110, 120, 130, 140, ...

Je ziet dat er elke keer 10 bijkomt en het begingetal is 100

De recursieve formule is dan:  u_n = u_(n-1)+ 10 

met u₀ = 100

Maak een recursieve formule bij de volgende rij: 200, 180, 160, 140, 120, ...
Neem U(0)=200

Maak een recursieve formule bij de volgende rij: 1000, 1200, 1440, 1728, ...
Neem u(0) = 1000

Zelf recursieve formules opstellen

Zelf verder oefenen

Opdracht 6, 11, 13 en 14, D1, D2 en D3

Rekenkundige rij

Bij een rekenkundige rij heb je te maken met getallen waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen steeds hetzelfde is. Dit noemen we het constante verschil. De formules voor een rekenkundige rij met verschil v en beginterm u0 zijn als volgt:

Directe formule: u_n= u₀ + vn

Recursieve formule: u_n =u_n-1 + v met beginterm u₀

7, 13, 19, 25, 31, …
Stel een recursieve formule bij deze rij.
Gebruik U0=7

Meetkundige rij

Wanneer ieder getal in een rij steeds met dezelfde factor wordt vermenigvuldigd, dan spreken we van een meetkundige rij. De formules voor meetkundige rij met factor r en beginterm u₀ zijn als volgt:

Directe formule: u_n = u₀ · rⁿ

Recursieve formule: u_n= r · u_n-1 met beginterm u0

32, 48, 72, 108, 162, …
Stel een recursieve formule op bij deze rij. Neem u0=32

Wat voor rij is dit?
3, 6, 12, 24, 48, 96, ....

1. Rekenkundige rij
2. Meetkundige rij

Wat voor rij is dit?
13, 18, 23, 28, 33, ...

1. Rekenkundige rij
2. Meetkundige rij

Van een rij is bekend dat u(3)=16 en u(8)=16 384
Stel een recursieve formule op voor deze rekenkundige rij. Begin bij U0

Van een rij is bekend dat u(3)=16 en u(8)=16 384
Stel een recursieve formule op voor deze meetkundige rij. Begin bij U0

Zelf verder oefenen

Opdracht 25, 26, 27, 29, 31D4, D5

Dus...

Recursieve formule bij een somrij

Gegeven is de recursieve of directe formule van U_n

De recursieve formule van de somrij is dan altijd

S_n = S_n-1 + U_n

Met S₀=U₀

Gegeven is de rij met en de bijbehorende somrij . Stel de recursieve formule op van en bereken daarmee . Scheid je antwoorden meteen spatie. Je hoeft S(0) niet te geven.

u​n​​=2u​n−1​​−5

u​0​​=10

S​n​​

S​8​​

S​n​​

4600

3311

1001

2891

Uitleg intervallen

Intervallen

• ⟨3,9⟩
• [3,4⟩
• [5,9]
  
• [3;3,5]

Het maken van een toename diagram:

8.4B van grafiek naar toenamediagram

.

Nu maken we een toename diagram:

Nu maken we een bijpassend

toenamediagram.

Maak een toename diagram met een interval van 1:

1. Tabel met juiste interval
2. Toe- of afname bepalen.
3. Lijnen met bolletjes bij de rechtergrens van het interval tekenen.

Toename diagram

De verticale lijnstukjes staan bij de rechtergrens van de interval

Bij afname staat de lijn onder de horizontale as 

Zelf oefenen

 D7, D8

7.3 Differentiequotienten

Differentiequotienten en formules

vraag a
alleen antwoord

vraag c
alleen antwoord

Zelf oefenen

77, D9, D10