Les 15 en 16: Procenten en procentpunten

• Economie
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

H03 Sparen en lenen

Rente, inflatie en koopkracht 

Rente is een vergoeding voor het uitlenen van geld 

Als de rentevergoeding op je spaargeld lager is dan het inflatiepercentage daalt je koopkracht. 

Enkelvoudige en samengestelde rente

• Enkelvoudige rente: je ontvangt alleen rente over het door jou gestorte (begin-) bedrag 
  
  
• Samengestelde rente: je ontvangt rente over het door jou gestorte (begin-) bedrag én over de ontvangen rente tot dat moment. We noemen dit ook wel rente op rente 

Lesdoelen

• Je kunt onderscheid maken tussen absolute en relatieve verandering
• Je kunt het verschil uitleggen tussen een procentuele verandering en een procentpunt verandering
• Je kunt procentuele veranderingen berekenen

Absolute vs. relatieve verandering

In welk land is het gemiddelde spaarbedrag per hoofd het sterkst gestegen?

• China: 37,50. Nederland: 80,80. Dus in Nederland.

In welk land is het gemiddelde spaarbedrag per hoofd relatief het sterkst gestegen?

• China: 37,50 (N-O) / 612 (O) * 100 = 6,1%
• Nederland: 80,80 / 4.835 * 100 = 1,7%

In 2015 is het gemiddeld spaarbedrag per hoofd in China € 612, terwijl dat in Nederland € 4.835 bedraagt. 

In 2016 stijgt het gemiddelde spaarbedrag per hoofd in China met € 37,50 en in Nederland met € 80,80. 

Procent vs. procentpunt 

In 2020 heeft Apple goede zaken gedaan. Het aantal verkochte smartphones in Nederland bleef gelijk ten opzichte van 2019. Het marktaandeel van Apple op de markt voor smartphones is echter gestegen van 10% naar 11%. 

Hoeveel procent meer smartphones heeft Apple verkocht? 

• (11-10)/ 10 x 100% = 10%

Hoeveel procentpunt is het marktaandeel van Apple gestegen? 

• 11-10 = 1 procentpunt

Maken 3.24 en 3.25   

Eerder klaar? Maak huiswerk 3.26 en 3.27 

H03 Sparen en lenen

Lesdoel

• Je kunt de aflossingen en rente van een lening met gelijkblijvende (lineaire) aflossing berekenen

Voorbeeld

Sofie leent op 1 januari € 4.000 voor een nieuwe scooter van haar ouders tegen 5% rente per jaar. Ze spreken af dat Sofie de lening met gelijke bedragen zal aflossen over een periode van 4 jaar. Jaarlijks op 31 december zal Sofie de aflossing en de rente over het afgelopen jaar betalen. 

Bereken de jaarlijkse aflossing 

• € 4.000/4 = € 1.000 
  

Bereken de te betalen rente aan het einde van het 1e jaar. 

• 0,05 x € 4.000 = € 80

Welke bedrag moet Sofie aan het eind van het eerste jaar betalen?

• Sofie betaalt in totaal €1.000 + € 80 = € 1.080 aan het einde van het eerste jaar. 
  

Voorbeeld

Sofie leent op 1 januari € 4.000 voor een nieuwe scooter van haar ouders tegen 5% rente per jaar. Ze spreken af dat Sofie de lening met gelijke bedragen zal aflossen over een periode van 4 jaar. Jaarlijks op 31 december zal Sofie de aflossing en de rente over het afgelopen jaar betalen. 

Wat is de schuld van Sofie aan het begin van het 2e jaar?

• Door de aflossing van € 1.000 heeft Sofie aan het begin van het 2e jaar nog een schuld van € 3.000

Voorbeeld

Sofie leent op 1 januari € 4.000 voor een nieuwe scooter van haar ouders tegen 5% rente per jaar. Ze spreken af dat Sofie de lening met gelijke bedragen zal aflossen over een periode van 4 jaar. Jaarlijks op 31 december zal Sofie de aflossing en de rente over het afgelopen jaar betalen. 

Door de aflossing van € 1.000 heeft Sofie aan het begin van het 2e jaar nog een schuld van € 3.000

Bereken de te betalen rente aan het einde van het 2e jaar.

• 0,05 x € 3.000 = € 60
  
  
• Sofie betaalt in totaal € 1.060 aan het einde van het tweede jaar; de vaste aflossing van € 1.000 en de rente van € 60. 

Lineaire lening - 2 stappen

Periodieke aflossing = lening/ aantal termijn 

Rente betaal je per periode achteraf, de hoogte van de te betalen rente bereken je in twee stappen:

1. Schuldrest begin jaar n = lening - (n-1) x aflossing 
2. Te betalen rente = rentepercentage x schuldrest 

Huiswerk: 3.28 t/m 3.29