3 dimensies, afstanden en hoeken - H3 - 4M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 4

3 dimensies, afstanden en hoeken 

Wat moet ik kennen/ kunnen na paragraaf 3.1 ?

3.1

3.1 Tekenen in perspectief

Bij het tekenen van perspectief, zie je de horizon vaak op            

ooghoogte ( = ong. 1.50 m).

Perspectief-regel 1: Op de horizon snijden evenwijdige lijnen die van je af lopen elkaar in hetzelfde verdwijnpunt !

Perspectief-regel 2: De horizon ligt op ongeveer ooghoogte = 1.50 m

Perspectief-regel 3: Alleen verticale hoogtes meten

Om de hoogte van een voorwerp uit te rekenen ga je als volgt te werk:

• meet het deel onder de horizon  als breuk 
• bv.   
• bv.

​6​​1​​

= 1.50 m, dan  is     -> 6 x 1,50m = 9 m. 

  = 1.50 m, dan is  boven de horizon    -> 3 x1,50

                                                                              = 4,50 m

​6​​6​​

​3​​1​​

​3​​3​​

Wat moet ik kennen/ kunnen na paragraaf 3.2 ?

3.2 - Coördinaten in de ruimte

In een driedimensionaal assenstelsel heb je ook een z-as. 

De volgorde is (x,y,z):

x-as = ... stappen naar voren

y-as = ... stappen naar rechts

z-as = ... stappen omhoog

Zie het voorbeeld  hieronder

Hierboven - de coördinaten van:

A (3,0,0)                                     E (3,0,4)

B (3,6,0)                                     F (3,6,4)

C (0,6,0)                                     G (0,6,4)

O(orsprong) (0,0,0)               H (0,0,4)

§ 3.3 

Wat moet ik kennen / kunnen 

volgens examenblad?

Symmetrie in driehoeken

Gelijkbenige driehoek. 

   

Twee gelijke zijden 

DF = EF

Twee gelijke hoeken 

              

Lijnsymmetrisch

1 symmetrieas

∠D=∠E

Welke hoeken zijn hetzelfde?

Gelijkvormigheid

LC

LD

LE

   3.3 regels voor hoeken                             dit staat achter berekening:

• De som van de 3 hoeken van een driehoek is 180°
  
• De som van de 4 hoeken van een vierhoek is 360°
  
• De basishoeken van een gelijkbenige driehoek    

       zijn gelijk aan elkaar 

• alle hoeken van gelijkzijdige drIehoek zijn gelijk aan elkaar 
• Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar
  
• Een volle hoek is 360°
  
• Een gestrekte hoek is 180°
• Een rechte hoek is 90°
  
• f/z hoeken
  
• schuifsymmetrie, zie filmpje

-  (hoekensom driehoek)

-  (hoekensom vierhoek)

-  (lijnsymmetrie) 

- (draaisymmetrie)

- (overstaande hoeken)

- (volle hoek)

- (gestrekte hoek)

- (rechte hoek)

-(f-hoek) of (z-hoek)

- (schuifsymmetrie)

Denk eraan: gelijke tekens =>  gelijke hoeken , gelijke zijden of evenwijdig!

Oppervlakte driehoek 

1/2 x basis x hoogte

 eerst AD berekenen:

AD²+ CD²=AC²

AD²+24²=26²

AD²= 676-576= 100

AD=10

Opp= 1/2 x (24+10) x 24 = 408

          Zijden berekenen met Goniometrie

Stappenplan:

• K  - kies - Sin, cos of tan 
• F  - schrijf de formule op met de letters
• I   - vul de formule in
• B -  maak de berekening en 

            geef antwoord

Kijk vanuit de gegeven hoek!

              

Sos = OZ /SZ

Cas = AZ / SZ

Toa = OZ / AZ

3.4 Hellingshoek en hellingspercentage berekenen

Hoe steil een helling is, hangt af van de hellingshoek !  

De steilheid wordt aangegeven met het hellingspercentage !

Hellingshoek en hellingspercentage berekenen

 3.5 - Hoeken berekenen met Goniometrie

Stappenplan:

1. K  - kies - Sin, cos of tan 
2. F  - schrijf de formule op met de letters
3. I   - vul de formule in
4. B -  maak de berekening en

            geef antwoord

              

Sos = OZ /SZ

Cas = AZ / SZ

Toa = OZ / AZ

Kijk vanuit de gegeven of

gevraagde hoek!

 SOSCASTOA

Ik  kan de hoeken berekenen van een driehoek en een vierhoek  m.b.v. de regels voor hoeken

        

Wat moet ik kennen/ kunnen na paragraaf 3.6 ?

   3.6. regels voor hoeken                           dit zet je achter berekening:

• De som van de 3 hoeken van een driehoek is 180°
  
• De som van de 4 hoeken van een vierhoek is 360°
  
• De basishoeken van een gelijkbenige driehoek    

       zijn gelijk aan elkaar ; tophoek verschilt

• alle hoeken van gelijkzijdige drIehoek zijn gelijk         aan elkaar  (60°) 
• Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar
  
• Een volle hoek is 360°
  
• Een gestrekte hoek is 180°
• Een rechte hoek is 90°
• lijnsymmetrie, draasisymmetrie en schuifsymmetrie (denk aan symmetrieassen in driehoeken)

-  (hoekensom driehoek)

-  (hoekensom vierhoek)

-  (lijnsymmetrie) 

- (draaisymmetrie)

- (overstaande hoeken)

- (volle hoek)

- (gestrekte hoek)

- (rechte hoek)

-(f-hoek) of (z-hoek)

- (schuifsymmetrie)

Denk eraan: gelijke tekens =>  gelijke hoeken , gelijke zijden of evenwijdig!

Er zijn verschillende soorten hoeken, de standaard hoeken die hiernaast staan moet je kennen.

 L A = rechte hoek

L B = scherpe hoek

L C = stompe hoek

L D = gestrekte hoek

L E = volle hoek

Opdracht:

Maak een plan en los op! Schrijf alle tussenstappen op!

Opdracht:

Controleer!

henkreuling.nl

3.7  - Berekeningen in de ruimte

In een balk of kubus zitten diagonaalvlakken.

De diagonalen van deze vlakken zijn de lichaamsdiagonalen van de balk of kubus.

Deze lichaamsdiagonaal kun je uitrekenen met de 

verlengde stelling van Pythagoras

1. zoek de 3 ribben die je gebruikt
2. neem het kwadraat van de lengtes en tel ze op
3. Neem de wortel van het antwoord