H3B H8 Herhaling Allerlei verbanden

Allerlei verbanden

1 / 24

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 24 diapositives, avec diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Allerlei verbanden

Slide 1 - Diapositive

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Slide 2 - Diapositive

In deze les herhalen we...

...wat exponentiële is

...hoe je rekent met exponentiële groei

...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei

....rekenen met machtsfuncties

...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 3 - Diapositive

Exponentiële groei

Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b=begingetal

g= groeifactor

t= tijd

Slide 4 - Diapositive

Exponentiële groei

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

hoeveel in 2024?

Slide 5 - Diapositive

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

hoeveel in 2024?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=7 jaar

Slide 6 - Diapositive

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

hoeveel in 2024?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=7 jaar

N = 2, 22 \cdot 1, 01 9^{​ 7 ​ ​} = 2, 532 . . .

Dus op 1-1-2024 is het

ongeveer 2,53 miljoen

Slide 7 - Diapositive

Exponentiële groei

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?

Slide 8 - Diapositive

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=?

N = 2, 22 \cdot 1, 01 9^{​ t ​ ​}

Slide 9 - Diapositive

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=?

N = 2, 22 \cdot 1, 01 9^{​ t ​ ​}

2017+16=2033

Dus op 1-1-2033 is het voor het eerst meer dan 3 miljoen

t=15

N= 2,944...

t=17

N=3,057...

t=16

N=3,000...

Slide 10 - Diapositive

Exponentiële groei

€850

ieder jaar -17%

na 4 jaar?

Slide 11 - Diapositive

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= €850

€850

ieder jaar -17%

na 4 jaar?

g = \frac{​ 8 3 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 83

t=4

Slide 12 - Diapositive

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= €850

€850

ieder jaar -17%

na 4 jaar?

g = \frac{​ 8 3 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 83

t=4

N = 850 \cdot 0, 8 3^{​ 4 ​ ​} = 403, 395 . . .

Dus na 4 jaar is het ongeveer €403

Slide 13 - Diapositive

Tabellen en groei

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Slide 14 - Diapositive

Tabellen en groei

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

De formule die bij de tabel hoort is:

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

N = 1280 \cdot 1, 2 5^{​ t ​ ​}

Letter beneden

het getal onder de 0 in de tabel

de groeifactor (de deling van de getallen)

de letter bovenin de tabel

Slide 15 - Diapositive

Lineaire of exponentiële groei

86,4

Welke verband hoort bij de tabel?

Slide 16 - Diapositive

Lineaire en exponentiele groei

\frac{​ 8 6 , 4 ​ ​}{​ 7 2 ​} = 1, 2

86,4

N = 50 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 2 ​ ​}{​ 6 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 1, 2

dus exponentiële groei

Slide 17 - Diapositive

Lineaire en exponentiele groei

\frac{​ 8 6 , 4 ​ ​}{​ 7 2 ​} = 1, 2

Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei

86,4

N = 50 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 2 ​ ​}{​ 6 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 1, 333 . . .

Geen exponentiële groei.

N = 8 + 4 \cdot t

Slide 18 - Diapositive

Machtsfuncties

f (x) = a x^{​ n ​ ​}

met a en n zijn géén 0

Slide 19 - Diapositive

Machtsfuncties

b v f (x) = 3 x^{​ 4 ​ ​}

b v f (x) = 5 x^{​ 3 ​ ​}

b v f (x) = - 2 x^{​ 6 ​ ​}

b v f (x) = - x^{​ 3 ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Machtsfuncties

x^{​ 4 ​ ​} = 28 ∣ x =^{​ 4 ​ ​} \sqrt ​ 28 ​ ​ ​ \lor x = -^{​ 4 ​ ​} \sqrt ​ 28 ​ ​ ​

x^{​ 7 ​ ​} = 100 ∣ x =^{​ 7 ​ ​} \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

x^{​ 6 ​ ​} = 0 ∣ x = 0

x^{​ 7 ​ ​} = 0 ∣ x = 0

x^{​ 3 ​ ​} = - 27 ∣ x =^{​ 3 ​ ​} \sqrt - 27

Slide 21 - Diapositive

Omgekeerd evenredig verband

- x keer y is altijd hetzelfde (a)

-in de formule deel je een getal door x

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​}

Slide 22 - Diapositive

Omgekeerd evenredig verband

1 persoon doet er 12 uur over

2 personen doen er 6 uur over

3 personen doen er 4 uur over.....

Er moeten vakken gevuld wordenin de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren

y = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ x ​}

Slide 23 - Diapositive

In deze les heb je herhaald...

...wat exponentiële is

...hoe je rekent met exponentiële groei

...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei

...rekenen met machtsfuncties

...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 24 - Diapositive

H3B H8 Herhaling Allerlei verbanden

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

Allerlei verbanden

Allerlei verbanden

H8 VK + H8.1 Exponentiële groei

h8 VK + 8.1A exponentiële groei

Exponentieel verband par 2.3

H8 VK + H8.1 Exponentiële groei

H1.4 Exponentiële formules les 9

3V H4.1 -4.5+H8.1-8.3