V5WB H10 les 5 F

V5 wiskunde B

H10 Meetkunde met vectoren

Les 5

1 / 11

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 11 diapositives, avec quiz interactif et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 40 min

Éléments de cette leçon

V5 wiskunde B

H10 Meetkunde met vectoren

Les 5

Slide 1 - Diapositive

Noteer je vragen over het huiswerk.
Heb je geen vraag, zet dan X.

Slide 2 - Question ouverte

In deze les leer ik...

De afstand van punt tot lijn berekenen met de afstandsformule
Vergelijkingen van raaklijnen aan cirkels opstellen met behulp van de afstandsformule

Slide 3 - Diapositive

10.2A De afstandsformule

Slide 4 - Diapositive

10.2B Raaklijnen aan cirkels

Raak

Slide 5 - Diapositive

10.2B Raaklijnen aan cirkels

Raak

Voor raaklijnen geldt dat de afstand van de raaklijn tot het middelpunt van de cirkel gelijk is aan de straal. Dus .

d (M, k) = r

Slide 6 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

Slide 7 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

Slide 8 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 9 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

geeft

Dus de lijnen zijn:

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

∣ - b ∣ = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

b^{​ 2 ​ ​} = 40

b = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​ \lor b = - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 1 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x + \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 2 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

Slide 10 - Diapositive

Aan de slag

Bekijk zelf de voorbeelden op pagina 72 nog eens goed.

Bedenk dat je elke stap netjes moet noteren!

Maken

25b, 26, 27, 29, 30*, 31

*Opgave 30: Bekijk de uitwerkingen (hoef je niet zelf te maken)

Slide 11 - Diapositive

V5WB H10 les 5 F

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Question ouverte

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

Grafieken en vergelijkingen

Werkvormen: Denk Twee Keer Na

Werkvormen: Denk Twee Keer Na

Hoe worden vragen bij het examen gesteld?

Hoe worden vragen bij het examen gesteld?

Hoe worden vragen bij het examen gesteld?

Hoe worden vragen bij het examen gesteld?

Hoe worden vragen bij het examen gesteld?