Landstede Groep

Beweging - Antwoorden

Beweging

Antwoorden

1 / 30

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

In deze les zitten 30 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Beweging

Antwoorden

Slide 1 - Tekstslide

Hoofdstuk Beweging

11-12-2019

Edit MR Langelaan:

Antwoorden Hoofdstuk Beweging compleet.

Beweging - Gemiddelde snelheid

Beweging - Versnelling

Beweging - (x,t)-diagram

Beweging - (v,t)-diagram

Beweging - De raaklijn

Beweging - De oppervlaktemethode

Beweging - De valversnelling

Sheets 3 t/m 6;

Sheets 7 t/m 11;

Sheets 12 t/m 16;

Sheets 17 t/m 19;

Sheets 20 t/m 23;

Sheets 24 t/m 27;

Sheets 28 t/m 30;

Opgaven 1 t/m 11

Opgaven 1 t/m 12

Opgaven 1 t/m 8

Opgaven 1 t/m 6

Opgaven 1 t/m 8

Opgaven 1 t/m 5

Slide 2 - Tekstslide

Antwoorden Gemiddelde snelheid

Opgaven 1, 2, 3

Opgave 1

Zet om van km/h naar m/s of vice versa

a. 50 km/h / 3,6 = 13,88... = 13 m/s

b. 1500 km/h / 3,6 = 416,66... = 416,7 m/s. R

c. 30 km/s = 30000 m/s --> 30000 x 3,6 = 108000

= 1,1·10⁵ km/h.

Opgave 2

a. Δx = 600 m Δt = 30 s

b. v_gem = 6 m/s Δt = 12 s

Opgave 3

a. Δx = 358 km = 358·10³ m Δt = 55 min = 3300 s

b. v_gem= 550 km/h = 550/3,6 = 152,77.. m/s Δt = 0,75 s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 6 0 0 ​ ​}{​ 3 0 ​} = 20 m / s

\to Δ x = 7 \cdot 1 0^{​ 1 ​ ​} m

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ t = 6 \cdot 12 = 72 m

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 3 5 8 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 3 0 0 ​} = 108, 48 . . m / s

\to v^{​ g e m ​ ​} = 108 m / s

Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ t = 152, 77 . . \cdot 0, 75 = 114, 583 . . . m

\to Δ x = 1, 1 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} m

Slide 3 - Tekstslide

Antwoorden Gemiddelde snelheid

Opgaven 4 & 5

Opgave 4

v_gem = 100 km/h = 100/3,6 = 27,77.. m/s

Δx = 34 km = 34·10³ m

Tussen 17:12 en 16:52 zit exact 20 min. Aangezien de

automobilist 24 s langer dan 20 min erover doet, komt de automobilist (op grond van deze gegevens) niet op tijd aan.

Opgave 5

a. Δx = 175 km = 175·10³ m v_gem = 44 km/h = 12,22.. m/s

Om de starttijd te berekenen, moet de aankomsttijd min Δt

gedaan worden. Dat wordt dan dus: 15:50 - 3:59 = 11:51 als starttijd

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 3 4 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 7 , 7 7 . . ​} = 1224 s

\to Δ t = 1224 s = 20, 4 min

\to Δ t = 20 min e n 0, 4 min

\to Δ t = 20 min e n 0, 4 \cdot 60 = 24 s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 1 7 5 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 1 2 , 2 2 . . ​} = 14318, 18 . . s

\to Δ t = 14318 s = 3, 97 h = 3 h e n 0, 97 h

\to Δ t = 3 h e n 0, 97 \cdot 60 = 59 min

\to Δ t = 3 h e n 59 min

Slide 4 - Tekstslide

Antwoorden Gemiddelde snelheid

Opgaven 6, 7, 8

Opgave 6

v_gem = 30 km/s = 30000 m/s

Δt = 365 d = 365·24·3600 = 3,1·10⁷ s

Opgave 7

v_{gem, l1} = 3 m/s v_{gem, l2} = 7,5 m/s Δt = 49 s

Opgave 8

v_b = 0 m/s v_e = 40 m/s Δx = 950 m

Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ t = 30000 \cdot 3, 1 . . . \cdot 1 0^{​ 7 ​ ​} = 9, 5 \cdot 1 0^{​ 11 ​ ​} m

Δ x = v^{​ g e m, l 1 ​ ​} \cdot Δ t = 3 \cdot 49 = 147 m

Δ x^{​ l 2, l 1 ​ ​} = 367, 5 - 147 = 220, 5 m

Δ x = v^{​ g e m, l 2 ​ ​} \cdot Δ t = 7, 5 \cdot 49 = 367, 5 m

Δ t^{​ l 1, l 2 ​ ​} = \frac{​ Δ x ^{​ l 1, l 2 ​ ​} ​ ​}{​ v ^{​ g e m, l 1 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 2 0 , 5 ​ ​}{​ 3 ​} = 73, 5 s

\to Δ t^{​ l 1, l 2 ​ ​} = 7, 0 \cdot 1 0^{​ 1 ​ ​} s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 4 0 + 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 20 m / s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 9 5 0 ​ ​}{​ 2 0 ​} = 47, 5 s

\to Δ t = 4, 8 \cdot 1 0^{​ 1 ​ ​} s

Slide 5 - Tekstslide

Antwoorden Gemiddelde snelheid

Opgaven 9, 10, 11

Opgave 9

v_b = 80 km/h = 22,2... m/s v_e = 0 m/s Δt = 4 s

Opgave 10

v_b = 200 km/h = 55,5... m/s

v_e = 40 km/h = 11,1... m/s Δt = 0,70 s

Opgave 11

v_b = 10 m/s Δx = 100 m Δt = 4 s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 2 2 , 2 . . . + 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 11, 1 . . . m / s

Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ = 11, 1 . . . . \cdot 4 = 44, 4 . . . m

\to Δ x = 4 \cdot 1 0^{​ 1 ​ ​} m

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 5 5 , 5 . . . + 1 1 , 1 . . . ​ ​}{​ 2 ​} = 33, 3 . . . m / s

Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ t = 33, 3 . . . . \cdot 0, 70 = 23, 3 . . . m

\to Δ x = 23 m

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ 4 ​} = 25 m / s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} \to 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} = v^{​ e ​ ​} + v^{​ b ​ ​}

2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} = v^{​ e ​ ​} + v^{​ b ​ ​} \to v^{​ e ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ b ​ ​}

\to v^{​ e ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ b ​ ​} = 2 \cdot 25 - 10 = 40 m / s

\to v^{​ e ​ ​} = 4 \cdot 1 0^{​ 1 ​ ​} m / s

Slide 6 - Tekstslide

Antwoorden Versnelling

Opgaven 1, 2, 3

Opgave 1

Opgave 2

v_b = 0 m/s v_e= 30 m/s Δx = 90 m

Opgave 3

v_b = 20 km/h = 5,55... m/s v_e = 100 km/h = 27,77... m/s

a = 5 m/s²

\to [a] = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} \to [a] = \frac{​ [ Δ v ] ​ ​}{​ [ Δ t ] ​} = \frac{​ m / s ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ​ ​}{​ s ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 3 0 + 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 15 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 9 0 ​ ​}{​ 1 5 ​} = 6 s

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ 3 0 - 0 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 9 0 ​ ​}{​ 1 5 ​} = 5, 0 m / s^{​ 2 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 2 7 , 7 7 . . . + 5 , 5 5 . . . ​ ​}{​ 2 ​} = 16, 66 . . . m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 2 7 , 7 7 . . . - 5 , 5 5 . . . ​ ​}{​ 5 ​} = 4, 44 . . . s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ t

\to Δ x = 16, 66 . . . \cdot 4, 44 . . . = 74, 04 . . . . m

\to Δ x = 7 \cdot 1 0^{​ 1 ​ ​} m

Slide 7 - Tekstslide

Antwoorden Versnelling

Opgaven 4 & 5

Opgave 4

v_b = 1000 km/h = 277,77... m/s

v_e = 1500 km/h = 416,66... m/s a = 21,5 m/s²

Opgave 5

v_gem = 75 km/h = 20,83... m/s

Δx = 400 m a = 2,5 m/s²

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 4 1 6 , 6 6 . . + 2 7 7 , 7 7 . . ​ ​}{​ 2 ​} = 347, 22 . . m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ t

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 4 1 6 , 6 6 . . - 2 7 7 , 7 7 . . ​ ​}{​ 2 1 , 5 ​}

\to Δ t = 6, 4599 . . s

\to Δ x = 347, 22 . . . \cdot 6, 4955 . . = 2243, . . m

\to Δ x = 2, 24 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} m

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 4 0 0 ​ ​}{​ 2 0 , 8 3 . . ​} = 19, 2 s

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ v = a \cdot Δ t = 2, 5 \cdot 19, 2

\to Δ v = 48 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Antwoorden Versnelling

Opgaven 6, 7, 8

Opgave 6

v_e = 0 m/s Δx = 83 cm = 0,83 m

v_b = 210 m/s

De versnelling is -2,7·10⁴ m/s², en de vertraging is 2,7·10⁴ m/s².

Opgave 7

v_e = 0 m/s v_b = 80 m/s Δt = 20 s

Opgave 8

v_e = 83,3 m/s a = 6,6 m/s² Δt = 3,4 s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 0 , 8 3 ​ ​}{​ 1 0 5 ​} = 0, 00790 . . s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 0 + 2 1 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 105 m / s

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 0 - 2 1 0 ​ ​}{​ 0 , 0 0 7 9 . . . ​} = - 26566, . . m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

\to a = - 2, 7 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 0 + 8 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 40 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ x = v^{​ g e m ​ ​} \cdot Δ t = 40 \cdot 20 = 800 m

\to Δ x = 8, 0 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} m

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ v = a \cdot Δ t = 6, 6 \cdot 3, 4 = 22, 44 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Δ v = v^{​ e ​ ​} - v^{​ b ​ ​} \to v^{​ b ​ ​} = v^{​ e ​ ​} - Δ v = 83, 3 - 22

\to v^{​ b ​ ​} = 61, 3 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​} \to v^{​ b ​ ​} = 61 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\to Δ v = 22 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Antwoorden Versnelling

Opgaven 9 & 10

Opgave 9

v_e = 0 m/s Δt = 4,3 s Δx = 45 m

Opgave 10

v_b = 0 m/s Δt = 35 s Δx = 1200 m

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 4 5 ​ ​}{​ 4 , 3 ​} = 10, 46 . . . m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} \to 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} = v^{​ e ​ ​} + v^{​ b ​ ​}

\to v^{​ b ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ e ​ ​} = 2 \cdot 10, 46 . . - 0 = 20, 93 . . . m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\to v^{​ b ​ ​} = 21 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 2 0 0 ​ ​}{​ 3 5 ​} = 34, 28 . . . m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} \to 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} = v^{​ e ​ ​} + v^{​ b ​ ​}

\to v^{​ e ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ b ​ ​} = 2 \cdot 34, 28 . . - 0 = 68, 57 . . . m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\to v^{​ e ​ ​} = 69 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Antwoorden Versnelling

Opgaven 11 & 12

Opgave 11

v_e = 120 m/s v_gem = 182 m/s Δx = 120 cm = 1,20 m

Dus de vertraging is a = 1,88·10⁴m/s²

Opgave 12 **

Δv = -160 km/h = -44,44 m/s Δx = 50 m a = -22 m/s²

Samen geven 1. en 2.:

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ - 4 4 , 4 4 ​ ​}{​ - 2 2 ​} = 2, 02 . . s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 5 0 ​ ​}{​ 2 , 0 2 ​} = 24, 75 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} \to 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} = v^{​ e ​ ​} + v^{​ b ​ ​} \to v^{​ e ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ b ​ ​}

Δ v = v^{​ e ​ ​} - v^{​ b ​ ​} \to v^{​ b ​ ​} = v^{​ e ​ ​} - Δ v

\to v^{​ b ​ ​} = v^{​ e ​ ​} - Δ v = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ b ​ ​} - Δ v

\to v^{​ b ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ b ​ ​} - Δ v \to 2 \cdot v^{​ b ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - Δ v

\to v^{​ b ​ ​} = \frac{​ 2 \cdot v ^{​ g e m ​ ​} - - Δ v ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 4 , 7 5 + 4 4 , 4 4 ​ ​}{​ 2 ​} = 47 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ v ^{​ g e m ​ ​} ​} = \frac{​ 1 , 2 0 ​ ​}{​ 1 8 2 ​} = 0, 00659 s

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} + v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} \to 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} = v^{​ e ​ ​} + v^{​ b ​ ​} \to v^{​ b ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ e ​ ​}

\to v^{​ b ​ ​} = 2 \cdot v^{​ g e m ​ ​} - v^{​ e ​ ​} = 2 \cdot 182 - 120 = 244 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 2 0 - 2 4 4 ​ ​}{​ 0 , 0 0 6 5 9 ​} = - 18806, 6 . . m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

a = - 1, 88 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

Antwoorden (x,t)-diagram

Opgaven 1 & 2

Opgave 1

Linker (x,t)-diagram:

Tussen 0 - 30 s: vertraging.

Middelste (x,t)-diagram:

Tussen 0 - 3 s: vertraging

Tussen 3 - 6 s: versnelling.

Rechter (x,t)-diagram:

Tussen 0 - 1 s: versnelling.

Tussen 1 - 2 s: vertraging.

Tussen 2 - 3 s: versnelling.

Tussen 3 - 4 s: vertraging.

Tussen 4 - 5 s: versnelling.

Tussen 5 - 6 s: vertraging.

Opgave 2

Beide bewegingen kan je in een (x,t)-diagram tekenen als een parabool. Een versnelling heeft de vorm van een halve parabool waarbij de verplaatsing steeds sneller oploopt.

Een vertraging is een halve parabool die in de y-as gespiegeld is, waarbij de verplaatsing steeds sneller afneemt.

Slide 12 - Tekstslide

Antwoorden (x,t)-diagram

Opgave 3

Opgave 3 a, b & c

Opgave 3 d & e

Slide 13 - Tekstslide

Antwoorden (x,t)-diagram

Opgaven 4 & 5

Opgave 4

Linker (x,t)-diagram:

Middelste (x,t)-diagram:

Rechter (x,t)-diagram:

Opgave 5

a. De parachute wordt geopend op de hoogte waar de hoge constante snelheid veranderd in een lage constante snelheid, dus op x = 750 m.

b. De lijn begint op t = 0 s horizontaal, dus dat betekent dat de snelheid daar v = 0 m/s was.

Het is ook vrij logisch, want een parachutespringer begint in het vliegtuig met snelheid v = 0 m/s (in de richting van de grond)

c. De helling van de grafiek is maximaal tussen 30 en 45 s.

Daartussen kan ook de constante snelheid berekend worden.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 3 - 0 ​ ​}{​ 6 - 0 ​} = 0, 5 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 3 0 - 4 0 ​ ​}{​ 3 0 - 0 ​} = - 0, 33 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 1 5 0 - 1 0 0 ​ ​}{​ 3 0 , 0 - 0 ​} = 1, 67 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 7 5 0 - 2 5 0 0 ​ ​}{​ 4 5 , 0 - 3 0 , 0 ​} = - 117 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Antwoorden (x,t)-diagram

Opgaven 6 & 7

Opgave 6

Opgave 7

Na ongeveer 9 sec komen de personen elkaar tegen (zie onderstaande grafiek).

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 4 0 0 0 - 7 0 0 0 ​ ​}{​ 2 5 0 - 2 0 0 ​} = - 60 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 4 0 0 0 - 3 9 0 0 0 ​ ​}{​ 2 5 0 - 0 ​} = - 140 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Antwoorden (x,t)-diagram

Opgave 8

Opgave 8

De haas beweegt 5 m/s. In 25 seconden is de haas dus 5 · 25 = 125 m verder. Dan kan je het verloop van de haas in het (x,t)-diagram zetten als een constante snelheid, zie afbeelding hiernaast.

De schildpad
begon 100 meter verder en komt na 25 seconden op hetzelfde punt uit, zie afbeelding hiernaast. De snelheid van de schildpad is (125 - 100)/25 = 1 m/s (wel een erg snelle schildpad).

Slide 16 - Tekstslide

Antwoorden (v,t)-diagram

Opgaven 1 & 2

Opgave 1

a. De snelheid neemt af, dus het voorwerp vertraagt. De snelheid is positief, dus het voorwerp
gaat tijdens deze vertraging wel naar voren.

b. De snelheid neemt toe, dus het voorwerp versnelt. De versnelling neemt hier af, maar de
snelheid blijft toenemen.

Opgave 2

a. linkerdiagram, b. middelste diagram, c. rechterdiagram

Opgave 2 (vervolg)

d. linker onderste diagram, e. rechter onderste diagram

Slide 17 - Tekstslide

Antwoorden (v,t)-diagram

Opgaven 3 & 4

Opgave 3

Opgave 4

Slide 18 - Tekstslide

Antwoorden (v,t)-diagram

Opgaven 5 & 6

Opgave 5

Opgave 6

Eerste deel:

Het tweede deel loopt horizontaal dus de versnelling is:

Derde deel:

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 2 0 - 1 0 ​ ​}{​ 6 0 - 0 ​} = 0, 17 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 0 - 1 7 , 5 ​ ​}{​ 4 , 5 - 0 , 7 5 ​} = - 4, 7 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 3 , 5 - 0 ​ ​}{​ 1 , 5 - 0 ​} = 2, 3 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

a = 0 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

a = \frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 0 - 3 , 5 ​ ​}{​ 6 , 0 - 3 , 0 ​} = - 1, 2 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Antwoorden De raaklijn

Opgaven 1 & 2

Opgave 1

Opgave 2

v^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to v^{​ t = 2, 0 s ​ ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 5 , 1 - 1 , 5 ​ ​}{​ 5 , 0 - 0 ​} = 0, 72 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to v^{​ t = 5, 0 s ​ ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 0 - 4 2 , 5 ​ ​}{​ 1 6 , 5 - 0 ​} = - 2, 58 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Antwoorden De raaklijn

Opgaven 3 & 4

Opgave 3

Opgave 4

v^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to v^{​ t = 3, 0 s ​ ​} = \frac{​ 2 - 2 ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 0 ​ ​}{​ Δ t ​} = 0, 0 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to v^{​ t = 5, 0 s ​ ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 5 , 0 - 0 ​ ​}{​ 1 , 5 - 0 ​} = 3, 3 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\to v^{​ t = 6, 0 s ​ ​} = \frac{​ 0 - 4 , 0 ​ ​}{​ 6 , 0 - 4 , 2 5 ​} = - 2, 3 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\to v^{​ t = 0, 0 s ​ ​} = \frac{​ 4 - 0 ​ ​}{​ 1 , 7 5 - 0 ​} = 2, 3 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 21 - Tekstslide

Antwoorden De raaklijn

Opgaven 5 & 6

Opgave 5

Opgave 6

v^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to v^{​ t = 2, 0 s ​ ​} = \frac{​ x ^{​ e ​ ​} - x ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 5 , 2 5 - 1 , 0 ​ ​}{​ 4 , 3 - 2 , 6 ​} = 2, 5 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

a^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to a^{​ t = 20, 0 s ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 0 - 1 , 2 5 ​ ​}{​ 3 5 - 0 ​} = - 0, 036 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

Antwoorden De raaklijn

Opgaven 7 & 8

Opgave 7

Opgave 8

a^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to a^{​ t = 0, 0 s ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 2 5 - 0 ​ ​}{​ 3 , 0 - 0 ​} = 8, 3 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

a^{​ t ​ ​} = (\frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​}

\to a^{​ t = 0, 0 s ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 3 , 5 - 0 ​ ​}{​ 1 , 5 - 0 ​} = 2, 3 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

\to a^{​ t = 4, 0 s ​ ​} = \frac{​ v ^{​ e ​ ​} - v ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ e ​ ​} - t ^{​ b ​ ​} ​} = \frac{​ 1 , 1 5 - 4 , 2 5 ​ ​}{​ 6 , 0 - 2 , 0 ​} = - 0, 78 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 23 - Tekstslide

Antwoorden Oppervlaktemethode

Opgave 1

Opgave 1

Linkerboven (v,t)-diagram:

Rechterboven (v,t)-diagram:

Linkeronder (v,t)-diagram:

Opgave 1 (vervolg)

Rechteronder (v,t)-diagram:

Δ x = v \cdot Δ t = 2, 5 \cdot (6 - 0) = 15 m

Δ x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot v \cdot Δ t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 2, 25 \cdot (60 - 0) = 67, 5 m

Δ x^{​ I ​ ​} = v \cdot Δ t = 10 \cdot (60 - 0) = 600 m

Δ x^{​ I I ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot v \cdot Δ t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (20 - 10) \cdot (60 - 0) = 300 m

Δ x = Δ x^{​ I ​ ​} + Δ x^{​ I I ​ ​} = 600 + 300 = 900 m

Δ x^{​ I I ​ ​} = v \cdot Δ t = 3, 5 \cdot (3 - 1, 5) = 5, 25 m

Δ x^{​ I ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot v \cdot Δ t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 3, 5 \cdot (1, 5 - 0) = 2, 625 m

Δ x^{​ I I I ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot v \cdot Δ t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 3, 5 \cdot (3, 0 - 0) = 5, 25 m

Δ x = Δ x^{​ I ​ ​} + Δ x^{​ I I ​ ​} + Δ x^{​ I I I ​ ​}

Δ x = 2, 625 + 5, 25 + 5, 25 = 13, 125 m

Slide 24 - Tekstslide

Antwoorden Oppervlaktemethode

Opgave 2

Opgave 2

Deel het (v,t)-diagram op in 2 delen, oppervlakte I en II:

Oppervlakte II bestaat uit 36 hokjes die compleet zijn, zie de groene hokjes en waar "Opp_II" in staat.

Dan zijn er nog andere hokjes die bepaald kunnen worden:

- De lichtbruine delen (zie het kleine deel aangegeven met de bruine pijl) zijn 1 hokje.

- De witte delen zijn in totaal 2 1/4 hokjes.

- De donkerrode delen zijn samen 1 hokje.

- De blauwe delen zijn samen 1 hokje.

- De lila delen (zie het kleine deel aangegeven met de lila pijl) zijn samen 2 hokjes.

- De paarse delen zijn samen 1 hokje.

Opgave 2 (vervolg)

Dus is het aantal hokjes in totaal 36 + 1 + 2 1/4 + 1 + 1 + 2 + 1 = 44 1/4 hokje. Verplaatsing van 1 hokje =

Δ x^{​ I ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot v \cdot Δ t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 3, 5 \cdot (1, 5 - 0) = 2, 625 m

Δ x^{​ h o k j e ​ ​} = v \cdot Δ t = 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 25 m

Δ x^{​ I I ​ ​} = 44, 25 \cdot 0, 25 = 11, 0625 m

Δ x = Δ x^{​ I ​ ​} + Δ x^{​ I I ​ ​} = 2, 625 + 11, 0625 = 13, 7 m

Slide 25 - Tekstslide

Antwoorden Oppervlaktemethode

Opgave 3 t/m 5

Opgave 3

Een hokje heeft een oppervlakte van:

Er zijn in totaal 21 hokjes, dus:

Opgave 4

Als de grafieken elkaar snijden betekent het niet dat de auto’s elkaar hier inhalen. Het zegt alleen dat op dat moment de snelheden gelijk zijn. De auto’s halen elkaar wel in als de oppervlaktes onder de grafieken gelijk zijn. Op dat moment hebben ze namelijk een gelijke afstand afgelegd. Het oppervlak onder de kromme grafiek is nog groter, maar niet lang na t = 30 s zullen de oppervlaktes gelijk worden.

Opgave 5

a. Op t = 15 seconde is de snelheid maximaal. Dit wil niet zeggen dat de raket dan zijn hoogste
punt heeft bereikt. Sterken nog. Op het hoogste punt is de snelheid even nul. Dit gebeurt op t = 30 s.

b. Een hokje heeft een oppervlakte van:

Er zijn in totaal 62 hokjes, dus:

Δ x^{​ h o k j e ​ ​} = v \cdot Δ t = 0, 25 \cdot 5 = 1, 25 m

Δ x = 21 \cdot 1, 25 = 26 m

Δ x^{​ h o k j e ​ ​} = v \cdot Δ t = 2, 5 \cdot 5 = 12, 5 m

Δ x = 62 \cdot 12, 5 = 775 m

Slide 26 - Tekstslide

Antwoorden Oppervlaktemethode

Opgave 6 t/m 8

Opgave 6

De verplaatsing gedurende de eerste 12 seconden is 4,0 m (oppervlak onder grafiek). Daarna
moet de auto nog 20 – 4 = 16 meter afleggen. De snelheid is nu 0,56 m/s.

Δx / v = Δt 16 / 0,56 = 29 s.

De totale tijd is dus 12 + 29 = 41 s.

Opgave 7

a. t = 0,75 s.

Opgave 8

b. Gewoon aflezen uit de grafiek:

Reactieafstand = 50 m

Remweg = 75 m

Stopafstand = 50 + 75 = 125 m

Δ x^{​ r e m w e g ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot v \cdot Δ t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 17, 5 \cdot 3, 75 = 32, 8 m

Δ x^{​ r e a c t i e w e g ​ ​} = v \cdot Δ t = 17, 5 \cdot 0, 75 = 13, 125 m

Δ x^{​ s t o p a f s t a n d ​ ​} = Δ x^{​ r e a c t i e w e g ​ ​} + Δ x^{​ r e m w e g ​ ​}

\to Δ x^{​ s t o p a f s t a n d ​ ​} = 13, 1 + 32, 8 = 45, 9 m

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 5 0 ​ ​}{​ 1 ​} = 50 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 27 - Tekstslide

Antwoorden Valversnelling

Opgave 1 t/m 3

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

a. In beide diagrammen zien we dat de snelheid op den duur constant wordt. Zonder wrijving
zou de snelheid altijd blijven toenemen met 9,81 m/s² .

b. 0 m/s, want de lijn in het (x,t)-diagram begint vanuit een horizontale positie. De horizontale positie is gelijk aan een snelheid van 0 m/s.

c. 9,81 m/s². Het is hier niet eens nodig om een raaklijn te tekenen, het mag wel ter bevestiging. Op t = 0 s heeft het
voorwerp namelijk nog geen snelheid en is er dus geen luchtwrijvingskracht. Zonder luchtwrijvingskracht hebben we te maken met een vrije val en is de versnelling op aarde dus altijd 9,81 m/s².

Slide 28 - Tekstslide

Antwoorden Valversnelling

Opgave 4 & 5a

Opgave 4

g_maan = 1,6 m/s².

Stel we geven bijvoorbeeld de eerste 6 seconden weer. De snelheid is dan
toegenomen van 0 m/s naar 1,6 · 6 = 9,6 m/s:

Opgave 5

a. De valversnelling is de versnelling zonder wrijvingskracht. Er is alleen geen
wrijvingskracht op t = 0 s. Op dit tijdstip tekenen we dan ook een raaklijn:

Wat bijna gelijk is aan de g = 9,81 m/s².

a = (\frac{​ Δ v ​ ​}{​ Δ t ​})^{​ r a a k l i j n ​ ​} = \frac{​ 5 0 ​ ​}{​ 5 ​} = 10 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Antwoorden Valversnelling

Opgave 5bc

Opgave 5 (vervolg)

b. Een kwestie van gewoon aflezen: v_max = 50 m/s.

c. Oppervlakte onder de grafiek
is de verplaatsing en dus ook de volledige afstand.

1 hokje komt overeen met 1 s · 2 m/s = 2 m

Ongeveer 484 hokjes
bevinden zich onder de grafiek, dus

Δx = 484 · 2 = 9,7·10² m

Beweging - Antwoorden

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide