les 4: 3.4 Zijden berekenen in een driehoek deel 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Welkom mavo 4!

Startopdracht. Dusss meteen aan de slag! 

Nog lastig? Lees de theorie op blz 132

Eerder klaar? Lees de theorie van paragraaf 3.3 vanaf blz 133

Plaatje staat op blz 168

testopgave a blz 134 + opgave 34 en 41 gemaakt?

Welkom mavo 4!

Ga rustig zitten     

Als je wiskundespullen op tafel en telefoon weg

Hoofdstuk 3 

Drie dimensies, afstanden en hoeken

Startopdracht

Periode 2

Organisatie

Rekenmachine 

Boek

Werkboek

Wiskundeschrift (ruitjes!!)

Blauwe pen (schrijven)

Potlood (tekenen)

Gum

Geo

Telefoongebruik

Daarnaast:

Natuurlijk gebruik je alle tijd tijdens de les om wiskunde te doen :)

Het huiswerk kijk je thuis na! Voor de les stuur je mij door over welke opgaves je in de les extra uitleg wilt hebben.

Planning van de les

Startopdracht herhaling : §3.3 zijden berekenen op basis van symmetrie of gelijkvormigheid

Nieuwe lesstof: §3.3 Zijden berekenen in een driehoek op basis van de stelling van pythagoras en goniometrie

Aan de slag 

Startopdracht

Welke stap van het stappenplan gebruik je?

Startopdracht

Leerdoelen

§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek

Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 

• symmetrie
• gelijkvormigheid.
• de stelling van Pythagoras
• goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Wisbordjes

Gebruik je alleen voor wiskunde :)

Terugblik

Aan de hand van 6 stellingen.

WAAR

NIET          WAAR

Stelling 1:

De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180o.

WAAR

NIET          WAAR

Aan de slag

Stelling 2:

De 4 hoeken van een vierhoek zijn samen 180o.

WAAR

NIET          WAAR

Aan de slag

Stelling 3:

De stelling van Pythagoras kunnen we in elke driehoek gebruiken.

WAAR

NIET          WAAR

Schrijf de stelling van Pythagoras op die in deze driehoek geldt. 

Dus vul in welke zijdes op de goede plek moeten:

rhz² + rhz² = sz²

Stelling 4:

Bij goniometrie gebruiken we de ezelsbrug SOSCASTOA.

WAAR

NIET          WAAR

Stelling 5:

Goniometrie gebruik je alleen bij rechthoekige driehoeken.

WAAR

NIET          WAAR

Stelling 6:

WAAR

NIET          WAAR

tan ∠D=​DF​​EF​​=​17​​15​​

SOSCASTOA

SOS staat voor                                                                                                        

CAS staat voor                                                                                                        

TOA staat voor                                                                                                        

sinus hoek=​Schuine zijde​​Overstaande rechthoekszijde​​

cosinus hoek=​Schuine zijde​​Aanliggende rechthoekszijde​​

tangens hoek=​Aanliggende rechthoekszijde​​Overstaande rechthoekszijde​​

Leerdoelen

§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek

Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 

• symmetrie
• gelijkvormigheid.
• de stelling van Pythagoras
• goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Tijdens de uitleg maken we meteen een stappenplan. Zorg ervoor dat je meeschrijft en aantekeningen  maakt! Met vlot tempo ;)

Belangrijk!

De lesstof is herhaling van klas 2 en 3.

Het is veel en voor sommigen erg moeilijk. 

Zorg er dus voor dat er een goede focus is tijdens de les!

Symmetrie

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

a. Bij symmetrie: ga op zoek naar symbolen van een gelijkbenige driehoek (2 dezelfde hoeken of 2 dezelfde zijdes)

blz 131

Gelijkvormigheid

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

a. Bij symmetrie: ga op zoek naar symbolen van een gelijkbenige driehoek (2 dezelfde hoeken of 2 dezelfde zijdes)

b. Bij gelijkvormigheid: ga op zoek naar 2 gelijkvormige , niet even grote, driehoeken (let op dezelfde hoeken, zijdes of evenwijdigheidstekens)  en maak een verhoudingstabel. Bereken de vergrotingsfactor en daarna de gevraagde zijde

Opgave 33 blz 135

blz 132

Stelling van Pythagoras

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

2. Is er wel een rechte hoek?

-> stelling van Pythagoras  OF goniometrie (dus SosCasToa)

a. Bij Pythagoras: als er 2 zijdes bekend zijn en de 3de ontbreekt: rhz² + rhz² = schuine zijde ². maak het schema. 

blz 133

Goniometrie

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

2. Is er wel een rechte hoek?

-> stelling van Pythagoras  OF goniometrie (dus SosCasToa)

a. Bij Pythagoras: als er 2 zijdes bekend zijn en de 3de ontbreekt: rhz² + rhz² = schuine zijde ². maak het schema. 

b. Bij goniometrie: je weet 1 zijde en 1 hoek. Kies eerst je hoek die je gebruikt, kijk dan wat je aanliggende- en overstaande rhz is en daarna gebruik je SosCasToa. 

blz 133

Hulplijn tekenen

3. Lukken stap 1 en 2 niet (bv omdat je geen driehoek hebt)? 

-> Kan je een hulplijn tekenen om een rechthoekige driehoek te krijgen? Voer daarna stap 2 weer uit. 

Let op! Soms moet je 2 verschillende stappen maken. Bijvoorbeeld eerst een hulplijn en dan goniometrie.

of eerst Pythagoras en daarna goniometrie. 

blz 137

Dus welke gebruik je?

opgave 31 blz 134

Aan de slag vanaf blz 168

Eerder klaar? Maak opgave 29, 31, 34, 39, 40, 42 vanaf blz 134. 

Aan de slag vanaf blz 134

Dit is huiswerk voor morgen. Je moet het maken. Ik ga controleren. 

Zorg morgen voor je rekenmachine!!

testopgave

Aan de slag blz 129 en 130

Leerdoelencheck

§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek

Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 

• symmetrie
• gelijkvormigheid.
• de stelling van Pythagoras
• goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

HW woensdag 23/11

Meenemen

LB + WB deel 1 + wiskundeschrift + pen + rekenmachine

Afmaken:  6, 7 en 9 vanaf blz 168. Verplicht om te maken. Ik ga controleren! Had je je huiswerk vorige les niet af? Dan maak je nu dus ook testopgave a blz 134 + opgave 34.

Blijf bij met de lesstof. Dit is belangrijk examenstof en iedere les wordt moeilijker!

Wil je extra oefenen? Ga aan de slag met opgave 29, 31, 34, 39, 40, 42 vanaf blz 134.