Landstede Groep

Exponentiële groei

1 / 31

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 31 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Exponentiële groei

Slide 1 - Tekstslide

Na deze les kan je...

... de groeifactor berekenen

... met procentuele toe- en afname rekenen

...met exponentiële toe- en afname rekenen

Slide 2 - Tekstslide

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage

toe- of afneemt.

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt

of het percentage waarmee de hoeveelheid zielige diertjes afneemt.

Slide 3 - Tekstslide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd

B = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor

Slide 5 - Tekstslide

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per jaar 1,2 is

is de groeifactor per 5 jaar

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor, dit geldt ook als je de groeifactor over meerdere tijdseenheden moet berekenen

1, 2^{​ 5 ​ ​} = 2, 49

Slide 6 - Tekstslide

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan

256

Slide 7 - Quizvraag

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan

0,247

0,792

0,89

Slide 8 - Quizvraag

De factor bij procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor.

De factor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . v e r h o g i n g . o f . v e r l a g i n g ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Bij een factor >1 neemt de hoeveelheid toe,

Bij een factor <1 neemt de hoeveelheid af

Slide 9 - Tekstslide

De factor bij procenten

Als een hoeveelheid meerdere keren procentueel verandert, kan je dat uitrekenen door de factoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Een hoeveelheid neemt eerst met 18% toe, daarna met 5% af. Met hoeveel % verandert de hoeveelheid?

de hoeveelheid neemt 12,1 % toe.

1, 18 \cdot 0, 95 = 1, 121

Slide 10 - Tekstslide

De factor bij procenten

De groeifactor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . t i j d s e e n h e i d ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toenama,

Bij een factor <1 is er afname

Slide 11 - Tekstslide

De toename is 15%
de factor is dan:

0,15

0,85

1,15

Slide 12 - Quizvraag

De toename is 1,5%
de factor is dan:

0,15

0,985

1,015

1,15

Slide 13 - Quizvraag

De afname is 6%
de factor is dan:

0,06

0,4

0,6

0,94

Slide 14 - Quizvraag

De afname is 0,4%
de factor is dan:

0,04

0,4

0,96

0,996

Slide 15 - Quizvraag

een hoeveelheid neemt eerst af met 15%
daarna toe met 20% de factor is:

0,35

1,02

1,35

1,38

Slide 16 - Quizvraag

een hoeveelheid neemt eerst af met 10%
dan toe met 20%, dan toe met 5% de factor is:

1,125

1,134

1,15

Slide 17 - Quizvraag

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan.

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

u i t k o m s t = 453 \cdot 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 55

Slide 19 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

u i t k o m s t = 2250 \cdot 0, 9 4^{​ 15 ​ ​} = 889, 41

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Slide 21 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's waren er 5 jaar geleden?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l : g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's waren er 5 jaar geleden?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 5

5 jaar geleden waren er nog 3065 panda's

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l : g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

u i t k o m s t = 2250 : 0, 9 4^{​ 5 ​ ​} = 3065, 8

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Slide 23 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m²van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

Opdracht

Slide 24 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m² van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

begingetal = 2

groeifactor =

tijd = 6

dus: na de vakantie is er 4,6 m² onkruid in je tuin

2 \cdot 1, 1 5^{​ 6 ​ ​} = 4, 6 m^{​ 2 ​ ​}

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 1 5 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 15

Opdracht

Slide 25 - Tekstslide

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Wat is de groeifactor?

Slide 26 - Open vraag

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

Slide 27 - Open vraag

Max heeft € 653,67 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij er 18 jaar geleden opgezet?

Slide 28 - Open vraag

In deze les heben we behandeld...

...hoe bereken je de groeifactor

... hoe reken je met procentuele toe- en afname

...wat is de standaardformule

...hoe reken je de met exponentiële formules

Slide 29 - Tekstslide

Noem één ding wat je nog moeilijk vind

Slide 30 - Open vraag

Wat heb je in deze les geleerd?

Exponentiële groei

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Quizvraag

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Quizvraag

Slide 17 - Quizvraag

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Open vraag

Slide 27 - Open vraag

Slide 28 - Open vraag

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Open vraag

Slide 31 - Open vraag