hh verbanden 4 mavo

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Herhaling van verschillende verbanden

Variabele (bv. x)

• Variabele is het getal dat steeds kan veranderen
  (de letters in de formule)
  

• Inkomsten in € = 4,50 + 3,43t

     Variabelen zijn: inkomsten in € en t

Lineair verband

• H = 20 + 3a           H= hoogte in cm, a = afstand in cm

• Begingetal = 20
• Hellingsgetal = 3

Van tabel naar formule

formule = hellingsgetal x letter + of - startgetal

Hellingsgetal=​toenameboven​​toenameonder​​

Startgetal: altijd onder de 0 in de tabel

Hellingsgetal: toe- of afname altijd per stapje van 1

Wat is hier het hellingsgetal en startgetal?

1. hg = 3 en sg = 12
2. hg = 6 en sg = 12
3. hg = 6 en sg = 6
4. hg = 3 en sg = 6

Geef het hellingsgetal en startgetal

1. hg = 4 en sg = -16
2. hg = 4 en sg = -8
3. hg = 1 en sg = -16
4. hg = 1 en sg = -8

Van grafiek naar formule

Eindantwoord = begingetal +/- hellingsgetal x variabele horizontaal bij x-as

snijpunt met de y-as

Hellingsgetal=​verschilhorizontaal​​verschilverticaal​​

Geef het startgetal en hellingsgetal dat hoort bij deze grafiek

1. hg = -10 en sg = 50
2. hg = -10 en sg = 200
3. hg = -0,25 en sg = 50
4. hg = -0,25 en sg = 200

Bijzondere grafieken

y = getal -> horizontale lijn

x = getal -> verticale lijn

y = x -> diagonale lijn door O

Som en verschil formules

Som (hoeveel is het samen):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w

Totaal                 100+520w

Verschil (wat is het verschil):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w -

Verschil               60-20w

Vergelijkingen oplossen

1. met grafieken (alleen als ze er zijn)
   
2. balansmethode (als het lineaire vergelijkingen zijn)
   
3. inklemmen (als de andere methodes niet kunnen)
   

Balans methode

1. vergelijking opschrijven
2. letters met daar aan vast getallen rechts weghalen
3. losse getallen links weghalen
4. delen door het getal voor de letter
5. antwoord opschrijven

LET OP: links en rechts altijd hetzelfde doen voor de balans!!!

Los de volgende vergelijking op:

4x + 10 = 2x - 15

Inklemmen

• Maak een schatting!

• invoer en uitkomst opschrijven

• let op het aantal decimalen (2 in de tabel)
  

• áltijd één getal erboven en één eronder uitrekenen

Een tweedehands auto is 7900 euro waard. Nick wil graag zijn afschrijving berekenen en hoeveel de auto dan na 3 jaar nog waard is. De waarde van de auto neemt per jaar met 18% af. Hoeveel is de auto na 6 jaar nog waard?

1. 3634 euro
2. 4356
3. 3572 euro

Janiek heeft een schuld van 14.000 euro. Door aflossing neemt de schuld per jaar met 4,5% af. Na hoeveel jaar heeft een schuld van minder dan 10.000 euro?

1. 5 jaar
2. 6 jaar
3. 7 jaar
4. 8 jaar

Gelijkwaardige formules

Om erachter te komen of twee formules gelijkwaardig zijn, vul je in de formules twee keer hetzelfde getal in.

Als de uitkomst beide keren hetzelfde is, zijn de formules gelijkwaardig (doe dit bij minimaal 3 getallen)

Welke formules zijn gelijkwaardig?
A. y = 2x + 4
B. y = 4 + 2x
C. y = 2(x +2)

1. Alleen A en B
2. Alleen A en C
3. Alleen B en C
4. Alle drie

Parabool

•  
• heeft altijd een kwadraat
• parabool is symmetrisch (verticale lijn door de top)
• min (-) voor het kwadraat -> berg parabool (anders dal parabool)
• voor het tekenen van de grafiek, eerst een tabel met 7 punten maken, met de top in het midden.
• Negatieve getallen voor een variabele altijd tussen haakjes invullen in de formule!
  

y=ax​2​​+bx+c

Wortelformules

• 
  

 

• let op de haakjes onder de wortel bij het invoeren op je rekenmachine

• voor het tekenen van de grafiek, maak een tabel

hoogte=√​(4a)​​​

Machtsformules

• Hoogte in m = 
  

• Grafiek tekenen: tabel maken, assenstelsel tekenen met alle informatie en punten invullen.

• Denk hierbij om de negatieve getallen voor t (altijd tussen haakjes en de macht buiten de haakjes)

14+2,5t​5​​

Exponentieel verband

• Exponentiële groei omdat de  variabele een exponent is

• Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt

• Altijd bij het opstellen van de formule uitleggen wat de t is!
  

aantal=begingetal⋅groeifactor​t​​

Geef bij deze tabel de exponentiële formule, hierbij is t de tijd in minuten en h de hoogte in meters.

Toename 

 

Hoeveel komt erbij op de 15e dag?

Dus tussen t= 14 (8 192) en t =15 (16 384)

16 384 - 8 192 = 8 192 

Dus op de 15e dag komt er 8 192           bij 

Oppervlakte=0,5⋅2​t​​

dm​2​​

Exponentiële vergelijkingen oplossen

 

Op welke dag is er een oppervlakte van 900        ?

Schatting maken: 10

t = 9  -> Oppervlakte = 0,5 x 2^9 = 512

t = 10 -> Oppervlakte  = 0, 5 x 2^10 = 1024

t = 11 -> Oppervlakte = 0,5 x 2^11 = 2048

Dus op dag 10 is er een oppervlakte van 900

Oppervlakte=0,5⋅2​t​​

m​2​​

m​2​​

Van groeifactor naar %

• Groeifactor is 1,035
• Na 1 jaar heb je 1,035 x 100 = 103,5
• Rente is 103,5 - 100 = 3,5%

• Groeifacor is 0,915
• Na 1 jaar heb je 0,915 x 100 = 91,5
• Percentage is 100 - 91,5 = 8,5%

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• Verdubbelingstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen (wanneer is het voor het eerst meer dan het dubbele)
• Halveringstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te halveren (wanneer is het voor het eerst minder dan de helft)

- Bereken je meestal met inklemmen, let dan op het aantal decimalen waarop je  moet afronden. 

- Altijd de verdubbelingstijd en halveringstijd opschrijven

Omgekeerd evenredig verband

• Uren vakkenvullen =                     als er in totaal 24 uren zijn

• Bedrag per leerling =                    als de bus in totaal € 600 kost

• Delen door een variabele 
  

• Grafiek is een hyperbool, in een tabel is boven x onder voor alle vakjes gelijk
  

​aantal​​24​​

​aantal​​600​​

Periodiek verband

In een periodiek verband is spraken van een schommeling om een horizontale evenwichtstand met een vaste periode.

Het aantal periodes per tijdseenheid heet een frequentie 

Voorbeelden: trillingen, hoogte van een ventiel bij een rijdende  fiets, eb en vloed.