Vergroten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 2

Vergroten

Bij een vergroting alle lengtes met hetzelfde getal vermenigvuldigen

Hoeken blijven bij vergroten allemaal even groot

Is figuur B een vergroting van A??

vergrotingsfactor/factor:

Het getal waarmee je een figuur vermenigvuldigd om de vergroting te krijgen

Te berekenen met een pijlenketting:

Lengtematen origineel

x  vergrotingsfactor 

Lengtematen vergroting

Een foto heeft een breedte van 5 cm. De foto wordt vergroot met een factor 6, Wat is de breedte van de vergroting?

Lengtematen origineel

x  vergrotingsfactor 

Lengtematen vergroting

5 cm

x 6

30 cm

Vergrotingsfactor berekenen

B

A

Driehoek B is een vergroting van driehoek A

Bereken de factor.

Lengtematen origineel

x factor

Lengtematen vergroting

x factor

4 cm

5 cm

Bereken de factor door het achterste getal te delen door het voorste getal :

Factor = 5 : 4 = 1,25
 

Bereken de factor van laptop naar scherm

Bereken de factor van laptop naar scherm

Breedte laptop in cm

Breedte scherm in cm

x factor

x factor

32 cm

160 cm

Factor = 160 : 32 = 5

Bereken zijde AC en zijde BC
(zet je berekening erbij)

Vergrotingsfactor tussen de 0 en 1

Origineel = het figuur die je vergroot

Beeld = de vergroting

Vergrotingsfactor groter dan 1:

Het figuur wordt groter

Vergrotingsfactor tussen de 0 en de 1:

Het figuur wordt kleiner

Het berekenen van de (vergrotings)factor tussen de 0 en 1 gaat hetzelfde als bij een factor groter dan 1:

Origineel

x factor

Beeld

60 mm

x factor

48 mm

Factor = beeld : origineel               = 48 : 60 = 0,8

Onbekende zijde berekenen

Wat is de hoogte van het beeld?

Factor = 0,8 (zie vorige dia)

Afmeting origineel

x factor

Afmeting beeld

45 mm

x 0,8

45 x 0, 8 = 36 mm

Het plaatje van de olifanten is op schaal  1:15 

Dit spreek je uit als:

1 staat tot 15

En betekent dat de olifanten in werkelijkheid 15 keer zo groot zijn

De factor is in dit geval dus 15

Schaalmodel

X 15

Werkelijkheid

Schaal van een tekening berekenen

1) Meet in de tekening de lentemaat waarvan je de werkelijke afmeting weet.

2) Maak een pijlenketting en zet de lengtematen op de juiste plek

3) Bereken de factor door:

 werkelijke afmeting : afmeting tekening

4) Schrijf de schaal in de vorm van  1 : factor 

De panda is in werkelijkheid 0,80 m hoog.

Welke schaal hoort bij dit plaatje? 

5 cm

Andersom:

De Eifeltoren is in werkelijkheid 300 m hoog.

Er wordt een tekening van gemaakt op schaal 1 : 750

Hoe groot is de Eifeltoren 

op de tekening?

De figuren B en C zijn vergrotingen van figuur A

a) Wat is de vergrotingsfactor van A naar B?

De factor van A naar C is 0,8.

b) Wat is de breedte van C

c) Wat is de hoogte van A?

Oppervlakte en omtrek bij vergroting

Bij het vergroten met factor 5 wordt de lengte en de breedte 5 keer zo groot.

Dit betekend dat:

- De omtrek 5 keer zo groot wordt

- De oppervlakte 5x5 = 25 keer zo groot wordt

Justin maakt een miniatuur van zijn eigen kamer.
In het echt is de kamer 3 meter breed en 4,5 meter lang. De oppervlakte van zijn miniatuur is 600cm2
Wat is de lengte en de breedte van de miniatuur?

Deze rechthoek wordt met een factor 4 vergroot

Bereken de omtrek en oppervlakte van de vergroting

Berekeningen met schaal doe je met behulp van een pijlenketting:

Tekening/
Schaalmodel

x vergrotingsfactor

Werkelijkheid

Samenvatting

3 opties bij gebruik pijlenketting:

1) Je weet de afmeting op de tekening en de vergrotingsfactor

Werkelijke afmeting berekenen door afmeting tekening x vergrotingsfactor te doen

Vb. Op een tekening is een boom 3 cm hoog. In werkelijkheid is de boom 75 keer zo groot. Bereken de hoogte van de boom in werkelijkheid  

3 cm

x 75

Werkelijkheid

3 x 75 = 225 cm
In werkelijkheid is de boom 225 cm = 2,25 m hoog

Optie 2: je weet de vergrotingsfactor en de werkelijke afmeting. 

De afmeting op de tekening kun je berekenen met de omgekeerde pijlenketting

Tekening/ Schaalmodel

: vergrotingsfactor

Werkelijkheid

Werkelijkheid : vergrotingsfactor = afmeting tekening of schaal

Vb. Een toren is in het echt 15 m hoog. Iris maakt een schaalmodel van deze toren met schaal 1 : 100. Hoe hoog wordt de toren in he schaalmodel

Bij schaal 1:100, is de vergrotingsfactor 100

De werkelijkheid en vergrotingsfactor zijn bekend, dus we gebruiken de omgekeerde pijlenketting

Schaalmodel

: 100

15 m

Het schaalmodel wordt:
15 : 100 = 0,15 m = 15 cm hoog

Optie 3: Je weet de afmeting in werkelijkheid en de afmeting op schaal of tekening

Je kunt de schaal berekenen door:

Afmeting werkelijkheid : afmeting tekening/schaal

Werkelijkheid : tekening/schaal = vergrotingsfactor

Schaal = 1 : vergrotingsfactor

Vb. Op een tekening van een huis is de deur 4 cm hoog. In werkelijkheid is de deur 2 m. 
Op welke schaal is de tekening gemaakt?

4 cm

Bij het rekenen met de pijlenketting moeten alle afmetingen in dezelfde maat staan, dus rekenen we de meters om in centimeters: 2m = 200 cm

x vergrotingsfactor

200 cm

Vergrotingsfactor = werkelijkheid : tekening = 200 : 4 = 50

Schaal is 1:50

Oppervlakte en omtrek bij vergroting

Bij het vergroten met factor 5 wordt de lengte en de breedte 5 keer zo groot.

Dit betekend dat:

- De omtrek 5 keer zo groot wordt

- De oppervlakte 5x5 = 25 keer zo groot wordt

Vb. Een foto van 12 cm breed en 9 cm hoog wordt 4 keer vergroot. Bereken de omtrek en oppervlakte van de vergroting.

Omtrek origineel: 12 + 9 + 12 +9 = 42 cm

Oppervlakte origineel: 12 x 9 =108 cm2

Factor = 4

Omtrek origineel

x factor

Omtrek vergroting

Omtrek vergroting = 42 x 4 = 168 cm

Oppervlakte origineel

x factor x factor

Oppervlakte vergroting

Oppervlakte vergroting = 108 x 4x4 = 1728cm2