breuken, procenten, procentuele toe en afname

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 2

Wat gaan we deze les doen?

• breuken (TAFELS)
• zelfstandig werken  
• Afsluiting                                        Tijd: 60 minuten

BREUKEN 

Een breuk is

een deel.

Kies het goed antwoord

1. 4/5 > 1
2. 4/5 = 1
3. 4/5 < 1

Kies het goed antwoord

1. 4/3 > 1
2. 4/3 = 1
3. 4/3 < 1

Vereenvoudig de breuk 14/8 zo ver mogelijk

Ongelijknamige breuk

Als de noemer niet hetzelfde is, is het een ONGELIJKNAMIGE breuk.

Je moet dus eerst de breuk 

GELIJKNAMIG maken. (de NOEMERS 

hetzelfde maken)

Voorbeeld

3            1

-     +     -          =    ?

8            4

3/8 + 1/4 = ......

stap 1  - noemers gelijk maken

 = .....   (vermenigvuldig de 

noemers  8 x 4 = 32)

                                                      De noemers worden dus 32.

                  

3	1
8	4

3	1
32	32

3/8 + 1/4 = .....

Stap 2 - tellers ook aanpassen

We weten nu dat de nieuwe noemer 32 is. (WAT IK ONDER DOE, DOE IK BOVEN OOK)

Om de tellers uit te rekenen maak je kruislinks een keersom:

8 X 1 (groene pijlen)

4 X 3 (blauwe pijlen)

12	8
32	32

3	1
8	4

3/8 + 1/4 = .....
Stap 3 - som uitrekenen

                                         We maken van deze breuk een plussom:

12	8
32	32

12	+	8	= 20	5
32	+	32	= 32	8

Vereenvoudig de breuk zover mogelijk:

Beide getallen zijn deelbaar door 4

Stap 1 - noemers vermenigvuldigen

                                         

                                                     8 en 4 zitten in de tafel van 4.

dus daar kun je ook gebruik van maken 

                  

3	1
8	4

3	2
8	8

Wat gaan we deze les doen?

• breuken herhaling (TAFELS)
• breuken vermenigvuldigen
• breuken delen
• breuken  -> decimaal getal
• breuken -> procenten                                       Tijd: 60 minuten

Even oefenen!

1         3                                                                3          2

-   +    -    =                                                           -    -    -   =                        

2         6                                                               4           6

?

​18​​10​​

​54​​29​​

1. <
2. >
3. =

welke is een samengestelde breuk?

1. 1,5
2. 5
3. 3/2
4. 3 1/2

​25​​13​​−​25​​18​​=

1. 5/25
2. 1/5
3. -1/5
4. -5/25

Je kunt alle breuken met elkaar optellen en aftrekken

1. ja, zonder voorwaarde
2. nee, zeker niet
3. ja, met voorwaarde
4. geen idee

als de breuken gelijkwaardig zijn mag je het optellen en aftrekken

1. goed
2. fout

Een bakker heeft op een dag 8 appeltaarten in de vitrine te
koop staan.
Je kunt ook delen van een appeltaart kopen.
Er zijn die dag vier klanten die stukken appeltaart kopen.
Deze klanten kopen achtereenvolgens 1 3/4 appeltaart, 1/2
appeltaart, 2 1/4 appeltaarten en 2 3/8 appeltaart.
Hoeveel appeltaart houdt de bakker op het eind van de dag
over?
Schrijf je antwoord als een breuk en vereenvoudig zo veel
mogelijk

Er komen 500 gasten in het hotel. 2 van de vijf kiest voor 2 overnachtingen. De rest voor 1 overnachting.
Hoeveel gasten nemen 1 overnachting van deze groep?

1. 200
2. 50
3. 450
4. 300

Breuken vermenigvuldigen

Wat gaan we deze les doen?

• procenten
• breuken 
• procentuele toe en afname
• Huiswerk  
• Afsluiting                                        Tijd: 60 minuten

Procenten

1% = 1/100 = 0,01

20% = 20/100 = 0,20

38% = ...

Breuken en decimale getallen 

• Je kunt breuken en decimale getallen naar elkaar omrekenen.
• Je gebruikt hiervoor breuken met als noemer 10 (tienden) 

of 100 (honderdsten)

Stap 1 van breuk naar decimaal getal 

Reken de breuk om naar tienden of honderdsten  

1                        25

-    x  25 =         -

4                       100 

Stap 2 van breuk naar decimaal getal

Schrijf de breuk op als decimaal getal.

 25                                          1

   -     = 0,25                          -   = 0,25                      

 100                                        4                    

​25​​23​​=

Maak een decimaal getal van deze breuk

25% van 40 is

1. 1
2. 10
3. 20
4. 1000

1/6 van 30 =

1. 18
2. 180
3. 5
4. 1/5

​8​​3​​=......

Hoeveel % is

Wat gaan we deze les doen?

• Herhaling
  - breuken bewerkingen ,
  - van breuk naar decimaal getal
  - breuken en procenten
• rekenen met procenten
  - bewerkingen,
  - procentuele toe en afname,
  -toeslagen
• Afsluiting  , volgende keer meten en maten                 Tijd: 60 minuten

40% van 950

Eerst 1% uitrekenen, dan 40%

950 : 100% = 9,5

9,5 x 40% = 380

35% van 150

Decimale getal van 35% is 0,35

150 x 0,35 = 52,5

25% van 40 is

1. 1
2. 10
3. 20
4. 1000

37% van 175

1. 60,5
2. 64,75
3. 62,25
4. 65,10

​20​​9​​=

Maak een decimaal getal van deze breuk

1/6 van 30 =

1. 18
2. 180
3. 5
4. 1/5

Procenten worden vaak gebruikt om een afname aan te geven. Een afname betekent dat een hoeveelheid kleiner wordt. Een afname in procenten noem je een procentuele afname.

Je kunt bij een procentuele afname uitrekenen wat de nieuwe hoeveelheid is. De nieuwe hoeveelheid noem je het nieuwe totaal, dit is het oude totaal min de afname. Het oude totaal is de oude hoeveelheid, dit is 100%.

Het nieuwe totaal uitrekenen

Voorbeeld

5 van de 100 tegels zijn blauw.

5/100 van de tegels is blauw

5% van de tegels is blauw

5% is een percentage.

Je spreekt dit uit als 'vijf procent

Ilse koopt de ski's met stokken.
Hoeveel moet ze betalen?

1. 156
2. 152
3. 165
4. 162

Cafe Oranje heeft oranjebitter ingekocht. Verwachting is dat de omzet hiervan € 350,00 per avond zal zijn met een winst van 30 %.
Wat is de verwachte winst per week (afronden op 2 decimalen) ?

1. € 75,50
2. € 735,00
3. € 1 050,00
4. € 1 715,00

Tequila sunrise is de lekkerste cocktail....

Uit een enquête met 1200 mensen 

- waarbij  2 van de vijf man is

- is een kwart van de mannen het hiermee eens

- en is 65% van de vrouwen het hiermee eens.

Hoeveel mensen zijn het hiermee eens? 

Voorbeeld

Per fles betaal je € 8,95.Bij afname van 24 flessen krijg je 15 % korting per fles.

Wat is het kortingsbedrag per fles(2 decimalen afronden)?

Voorbeeld

Per fles betaal je € 8,95.Bij afname van 24flessen krijg je 15 % korting per fles.

Wat is het kortingsbedrag per fles?

15 % = 15 /100 = 0,15

Dus 0,15 x 8,95 = 1,3425. 

Kortingsbedrag is € 1,34

of rekenmachine...

15% x 8,95 = ....

Per fles betaal je € 8,95.Bij afname van 24flessen krijg je 15 % korting per fles.

Wat is het kortingsbedrag (2 decimalen afronden)?

15 % = 15 /100 = 0,15

Dus 0,15 x 8,95 = 1,3425.

Kortingsbedrag is € 1,34

Als je minstens 24 flessen (a € 8,95 per stuk) van elk soort koopt (wit, rose en rood) krijg je bovenop de 15 % korting , NOG eens 10% extra op het totaalbedrag.
Hoeveel betaal je als je 24 flessen van elk besteld?

1. € 483,30
2. € 547,74
3. € 492,97
4. € 161,10

Per fles betaal je € 8,95.Bij afname van 24flessen krijg je 15 % korting per fles.

Als je minstens 24 flessen (a € 8,95 per stuk) van elk soort koopt (wit, rose en rood) krijg je bovenop de 15 % korting , NOG eens 10% extra op het totaalbedrag. Hoeveel betaal je als je 24 flessen van elk besteld (2 decimalen)?

100 -15 % = 85%

Aantal flessen = 3 x 24 = 72 flessen 

dus 

totaalprijs = 72 x 0,85 x 8,95 = 547,74

10% extra korting dus 

totaal                              547,74

10 % korting                     54,77 -

  Totale kosten             492,97

Bij een sportzaak zijn de artikelen dit jaar met 20% verhoogd.
De prijs van de rugzak was vorig jaar € 120,-.
De rugzak kost nu €

1. 140
2. 150
3. 144
4. 132

Deze artikelen zijn dit jaar met 20% verhoogd.

De prijs van de rugzak was vorig jaar € 120,-.

De rugzak kost nu €

120 : 100  x 120 = 144

In week 46 verkoopt pizzeria Italia 410 pizza's.
In week 47 verkoopt de pizzeria 10% meer pizza's.

Hoeveel pizza's verkoopt pizzeria Italia in week 47?

1. 451
2. 410
3. 420
4. 461

Procentuele afname berekenen

• .
• Afname = oud - nieuw

• We kunnen ook de formule voor procentuele toename gebruiken.
• Is de uitkomst postitief dan is het een toename.
• Is de uitkomst negatief dan is het een afname.

Procentuele toe- en afname

Maar hoe rekenen we dan het kortingspercentage uit? 

(nieuwe prijs - oude prijs)                                                       

----------------------------   x 100% = proc toe/afname

Oude prijs                                                         

 

Je hebt aspergesoep als voorgerecht op het menu.
Bij de inkoop kom je erachter dat de prijzen zijn gestegen
van € 5, 50 naar € 6,50 per kilo. Dit wil je doorberekenen.
Wat is de procentuele stijging (afronden op 1 decimaal)?

1. 15,4%
2. 19%
3. 18,2%
4. 18,18

Je hebt aspergesoep als voorgerecht op het menu.
Bij de inkoop zie je dat je 25% meer moet betalen voor de asperges.
De soep bestaat uit 50% asperges. De soep kost voor de
stijging qua inkoop € 1, 50 per kom. Wat betaal je na de
stijging zelf voor de asperges voor 50 kommen?

1. €52,50
2. € 0,94
3. € 9,38
4. € 46,88

Bedrag voor toeslag

Stel:

BTW is 21%.

Stel je eerst de vraag...

welke prijs hoort bij 100% ?

dan wat is de toeslag en

de daarbij behorende 

vermenigvuldigingsfactor... 

Terug naar 100 %

Een televisie kost € 730,- inclusief 21% btw.
Bereken de prijs exclusief btw.

Stap 1.
Lees de opdracht en bedenk waar de gegevens passen in de verhoudingstabel.

    Een televisie kost € 730,- inclusief 21% btw.

    Dit is 100 + 21 = 121%

%	100
€

    Een televisie kost € 730,- inclusief 21% btw.

    Dit is 100 + 21 = 121%

%	100		121
€			730

Stap 2.
Zet tussen de getallen die je weet de 1

%	100	1	121
€			730

Bij een sportzaak zijn de prijzen 20% verhoogd.
Wandelschoenen kosten dit jaar € 225,-.
De prijs was vorig jaar €

1. 240,00
2. 187,50
3. 190,15
4. 205,00

Een winkel verlaagt alle prijzen met 10%. De winkel verlaagt de prijzen een jaar later met 20%. Hoeveel procent verlaagt de winkel de prijzen in totaal?

1. 72%
2. 50%
3. 28%
4. 30%

volgende keer

maten en meten

Afsluiting

Wat hebben we geleerd?

- Uitrekenen van procenten

- berekenen van procentuele toe- en afname

Hoe noemen we de bovenste getal in een breuk?

1. noemer
2. teller
3. deelstreep
4. breukstreep

en de onderste cijfer/getal in een breuk?

1. noemer
2. teller
3. streep
4. delen

Een voetbal kostte eerst €12.
De voetbal kost nu €14.
Hoeveel procent is er bij of afgegaan?
(De antwoorden zijn in procenten)

1. (14−12)⋅100=200
2. ​14​​(14−12)​​⋅100=12,285...
3. ​12​​(12−14)​​⋅100=−16,666...
4. ​12​​(14−12)​​⋅100=16,666...

(nieuw - oud) : oud x 100 =

Een broek kostte eerst €60. Hij kost nu €67,20. Met hoeveel procent is de prijs gestegen?

1. 10%
2. 11%
3. 12%
4. 13%