Twents Carmel College

Lesserie ruimtemeetkunde mavo 4

Ruimte meetkunde

1 / 62

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 4

In deze les zitten 62 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Ruimte meetkunde

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

In deze lessenserie herhalen we de

onderwerpen over ruimtemeetkunde die je voor de laatste toets en het

CSE moet kennen

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Na deze les kan/ken je...

...de namen van de ruimtefiguren

... uitslagen van ruimtefiguren herkennen en maken

... aanzichten tekenen en herkennen

....kubussen en balken tekenen

... oppervlakte van ruimtefiguren berekenen

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimtefiguren

Wiskundige ruimtefiguren hebben:

platte of gebogen grensvlakken, soms beide
drie dimensies
hoekpunten en ribben als ze platte vlakken hebben

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Balk

Kubus

Bol

Kegel

Slide 5 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Kegel

Prisma

Balk

Kubus

Slide 6 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke wiskundige ruimtefiguren zijn dit?

Prisma's

Bollen

Piramides

Kubus

Slide 7 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Balk

Bol

Cilinder

Kegel

Slide 8 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Kegel

Bol

Prisma

Piramide

Slide 9 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke wiskundig ruimtefiguren zijn dit?

Cilinder

Kegel

Bollen

Piramide

Slide 10 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welk figuur hebben we nog niet in de quiz behandeld?

Piramide

Kubus

Balk

Bol

Slide 11 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Uitslag

een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke uitslag is van een piramide?

Slide 13 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke uitslag is van een balk?

Slide 14 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke uitslag is van een kubus

Slide 15 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke uitslag is van een cilinder?

Slide 16 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Aanzichten

een aanzicht is een vlak figuur

je hebt meerdere aanzichten nodig om te weten hoe een ruimtefiguur eruit ziet

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aanzichten

Teken het vooraanzicht bij dit bovenaanzicht

voor

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aanzichten

Teken het vooraanzicht bij dit bovenaanzicht

voor

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Teken het vooraanzicht bij dit bovenaanzicht

voor

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Had je het aanzicht goed?

goed

bijna goed

fout

geen idee wat ik moest doen

Slide 21 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Kubus

Teken kubus ABCD EFGH met ribben van 4 cm op je ruitjespapier,

denk aan de wiskunde afspraken

hint

begin linksvoor

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Kubus

stippellijnen op niet zichtbare ribben
letters bij de hoekpunten
schuine zijden 2 opzij, 1 omhoog
getekend met potlood en lineaal

Hoeveel bolletjes goed?

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oppervlakte van een ruimtefiguur

de oppervlakte van alle vlakken bij elkaar opgeteld

dus de oppervlakte van de uitslag

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oppervlakte van een ruimtefiguur

Bereken de oppervlakte van deze cilinder in cm2

rond af op 1 decimaal

Slide 25 - Tekstslide

De hint:

oppervlakte cilindermantel is een rechthoek, de (boven)zijde is even groot als de omtrek van het bovenvlak.

Oppervlakte van een ruimtefiguur

Bereken de oppervlakte van deze cilinder in cm2

rond af op 1 decimaal

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Had je de oppervlakte goed?

tuurlijk

bijna

met hint lukte het wel

geen idee wat ik moest doen

helemaal fout

Slide 27 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Na deze les kan/ken je...

...de namen van de ruimtefiguren

... uitslagen van ruimtefiguren herkennen en maken

... aanzichten tekenen en herkennen

....kubussen en balken tekenen

... oppervlakte van ruimtefiguren berekenen

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Na deze les kan/ken je...

...inhoud van (samengestelde) ruimtefiguren berekenen

... rekenen van vergrotingsfactor naar inhoud

... rekenen van inhoud naar vergrotingsfactor

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Inhoud van ruimtefiguren

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 31 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 32 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 33 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 34 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 35 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Vergrotingsfactor

Op het balkon van mijn flatje staat een zwembad. De maten zijn 1,20m x 0,60m en het is 40 cm hoog. Het water staat 10 cm onder de rand.

Mijn buurman heeft een mega tuin, zijn zwembad heeft dezelfde vorm, de breedte is 6 x zo groot.

Hoeveel liter water gaat in het zwembad van mijn buurman? Schrijf de berekening in je schrift en markeer je antwoord.

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vergrotingsfactor

In mijn zwembad zit:

water

De vergrotingsfactor is 6 dus de inhoud:

Dus er gaat

water in zijn zwembad

12 \times 6 \times 3 = 216 d m^{​ 3 ​ ​}

I n h o u d = 6^{​ 3 ​ ​} \times 216 = 46656 d m^{​ 3 ​ ​}

46656 d m^{​ 3 ​ ​} = 46656 l i t e r

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vergrotingsfactor

Ik voel me niet zo lekker en maak een pannetje kippensoep voor mijzelf. In mijn pan past 1,2 liter soep.

Mijn buurman is veel zieker en maakt een veel grotere pan kippensoep. In zijn pan past 32,4 liter soep.

Hoeveel keer groter is de diameter van zijn pan?
Schrijf de berekening in je schrift en markeer je antwoord.

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vergrotingsfactor

De vergrotingsfactor is:

De diameter van zijn pan is dus 3 x zo groot

(opschepper)

v . f . =^{​ 3 ​ ​} \sqrt ​ 32, 4 : 1, 2 ​ ​ ​ = 3

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Na deze les kan/ken je...

...inhoud van (samengestelde) ruimtefiguren berekenen

... rekenen van vergrotingsfactor naar inhoud

... rekenen van inhoud naar vergrotingsfactor

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Na deze les kan/ken je...

... een diagonaalvlak op ware grootte tekenen

...een doorsnede op ware grootte tekenen

... een lichaamsdiagonaal berekenen

... de verlengde stelling van Pythagoras toepassen

... goniometrie en Pythagoras in de ruimte toepassen

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Doorsnede en Pythagoras

een doorsnede is een snijvlak van een ruimtefiguur, het is een vlak figuur.

soms het je de stelling van Pythagoras nodig om zijdes uit te rekenen

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Pythagoras

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Rechthoekige driehoek ABC

AB = 8 BC=12 AC = schuine zijde

Bereken de lengte van AC op decimaal.

+

Slide 43 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Pythagoras

144

208

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Rechthoekige driehoek ABC

AB = 8 cm BC=12 cm AC = schuine zijde. Bereken de lengte van AC op 1 decimaal.

A C = \sqrt ​ 208 ​ ​ ​ = 14, 422 . . . \approx 14, 4 c m

o f A C = \sqrt ​ 8^{​ 2 ​ ​} + 1 2^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 14, 422 . . . \approx 14, 4 c m

+

Slide 44 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

Maak een schets van het PQGH met de maten die je weet
Bereken PH (of QG)
Teken het vlak op ware grootte
Zet hoekpunten en maten erbij

Slide 46 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

6,25

22,25

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

+

P H = \sqrt ​ 22, 25 ​ ​ ​ = 4, 716 . . . \approx 4, 7 c m

Slide 47 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

Hand omhoog:

gelukt (met hints)

Hand omlaag:

niet (helemaal) gelukt

Slide 48 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde stelling van Pythagoras

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Kubus met ribben van 7 cm.

Bereken de lengte van lichaamdiagonaal AG op 1 decimaal

r h z^{​ 2 ​ ​}

+

Slide 49 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde stelling van Pythagoras

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Kubus met ribben van 7 cm.

Bereken de lengte van lichaamdiagonaal AG op 1 decimaal

A G = \sqrt ​ 147 ​ ​ ​ = 12, 124 . . . \approx 12, 1 c m

o f A G = \sqrt ​ 7^{​ 2 ​ ​} + 7^{​ 2 ​ ​} + 7^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 12, 124 . . . \approx 12, 1 c m

147

r h z^{​ 2 ​ ​}

+

Slide 50 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de afstand OD

Te makkelijk?

Bereken de afstand BD

Slide 51 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

OD:

2 blokjes over de x-as,

2 blokjes over de y-as

1 blokje omhoog

BD:

2 blokjes over de x-as,

1 blokje over de y-as

2 blokjes omlaag

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

O D = B D = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

Slide 52 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken OD of BD

Hand omhoog:

gelukt

Hand omlaag:

niet gelukt

Slide 53 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrie in de ruimte

Zoek bij berekeningen met ruimtefiguren naar een vlak waarin je kan rekenen.

Berekeningen voer je uit met de (verlengde) stelling van Pythagoras en SOS, CAS en TOA

Slide 54 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

SOS CAS TOA

s i n u s = \frac{​ o v e r s t a a n d e ​ ​}{​ s c h u i n e ​}

c o s i n u s = \frac{​ a a n l i g g e n d e ​ ​}{​ s c h u i n e ​}

t a n g e n s = \frac{​ o v e r s t a a n d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e ​}

sin, cos en tan mag je alleen bij een rechthoekige driehoek gebruiken

de rechte hoek doet nooit mee in de berekening

Slide 55 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Na deze les kan/ken je...

... een diagonaalvlak op ware grootte tekenen

...een doorsnede op ware grootte tekenen

... een lichaamsdiagonaal berekenen

... de verlengde stelling van Pythagoras toepassen

... goniometrie en Pythagoras in de ruimte toepassen

Slide 56 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Na deze les kan/ken je...

... coördinaten in de ruimte uitzetten en herkennen

... coördinaten in een assenstelsel aangeven en herkennen

... rekenen met hoogtelijnen

... een verticale doorsnede van een landschap tekenen

Slide 57 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Coördinaten in de ruimte

coördinaten in de ruimte hebben 3 coördinaten,
(x,y,z)
De tekening geeft een vertekend beeld, net als bij een tekening van een ruimtefiguur.

Lesserie ruimtemeetkunde mavo 4

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Quizvraag

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Quizvraag

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Quizvraag

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Poll

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Poll

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Quizvraag

Slide 32 - Quizvraag

Slide 33 - Quizvraag

Slide 34 - Quizvraag

Slide 35 - Quizvraag

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Tekstslide

Slide 50 - Tekstslide

Slide 51 - Tekstslide

Slide 52 - Tekstslide

Slide 53 - Tekstslide

Slide 54 - Tekstslide

Slide 55 - Tekstslide

Slide 56 - Tekstslide

Slide 57 - Tekstslide

Slide 58 - Tekstslide

Slide 59 - Tekstslide

Slide 60 - Open vraag

Slide 61 - Open vraag

Slide 62 - Tekstslide