Vester College

De onderwijsspecialisten

wortels en machten

Kwadraten

Wortels

wortels

machten

1 / 48

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

In deze les zitten 48 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Kwadraten

Wortels

wortels

machten

Slide 1 - Tekstslide

na deze les kan je...

...het kwadraat van een getal uitrekenen

...het kwadraat van een breuk uitrekenen

...de wortel van een getal uitrekenen

...de wortel van een breuk uitrekenen

....wortels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

...wortels herleiden

...machten uitrekenen

....machten vermenigvuldigen en delen

Slide 2 - Tekstslide

kwadraat

3^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot 3 = 9

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

Slide 3 - Tekstslide

breuken in het kwadraat

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 5 \cdot 5 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 2 5 ​}

(1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 3 \cdot 3 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 4 ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

weet je nog

breuken vermenigvuldigen: teller x teller en noemer x noemer

Slide 4 - Tekstslide

3^{​ 2 ​ ​} =

Slide 5 - Quizvraag

11^{​ 2 ​ ​} =

110

121

Slide 6 - Quizvraag

1000^{​ 2 ​ ​} =

100 000

10 000

1 000 000

Slide 7 - Quizvraag

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 7 ​})^{​ 2 ​ ​} =

\frac{​ 4 ​ ​}{​ 1 4 ​}

\frac{​ 4 ​ ​}{​ 4 9 ​}

Slide 8 - Quizvraag

(1 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 2 ​ ​} =

1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​}

1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 6 ​}

2 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 9 ​}

\frac{​ 2 5 ​ ​}{​ 9 ​}

Slide 9 - Quizvraag

wortel

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

dit spreek je uit als wortel negen

Slide 10 - Tekstslide

3^{​ 2 ​ ​} = 9

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

kwadrateren

worteltrekken

Slide 11 - Tekstslide

wortels en breuken

\sqrt ​ \frac{​ 7 5 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

\sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 8 1 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ 1 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 8 1 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​}

\sqrt ​ 1 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ 1 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 12 - Tekstslide

\sqrt ​ 64 ​ ​ ​ =

Slide 13 - Quizvraag

\sqrt ​ 529 ​ ​ ​ =

Slide 14 - Quizvraag

\sqrt ​ 196 ​ ​ ​ =

Slide 15 - Quizvraag

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 4 ​} ​ ​ ​ =

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​}

Slide 16 - Quizvraag

\sqrt ​ \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ =

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

4

Slide 17 - Quizvraag

Weet je nog.......

Hoe

Moeten Wij

Van Die

Onvoldoendes Afkomen

()

x^{​ 4 ​ ​}

\sqrt

\cdot

:

+

-

Slide 18 - Tekstslide

√ optellen en aftrekken

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

geijke wortels kan je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

6 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

ongelijke wortels kan je niet bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

Slide 19 - Tekstslide

√ optellen en aftrekken

4 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \cdot 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 12 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 7 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - 4

'mooie' wortels moet je uitrekenen

\sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 1 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 20 - Tekstslide

√ vermenigvuldigen en delen

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 \cdot 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

\frac{​ 1 5 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ 1 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 3 \cdot 4 \cdot \sqrt ​ 2 \cdot 5 ​ ​ ​ = 12 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

Slide 21 - Tekstslide

√6+√6

√12

√36

2√6

Slide 22 - Quizvraag

2√6+√6

2√12

3√6

2√6

2√6+√6

Slide 23 - Quizvraag

3√6+√6

4√12

4√6

3√6+√6

Slide 24 - Quizvraag

3√6-√6

3√0

3√6-√6

2√6

4√6

Slide 25 - Quizvraag

√5x√8

√40

2√10

√5x√8

√13

Slide 26 - Quizvraag

√6x√6

√36

2√6

Slide 27 - Quizvraag

3√6x√5

3√30

3√11

2√6

Slide 28 - Quizvraag

√ herleiden (kleiner maken)

Als je een wortel herleidt, zoek je naar een 'mooi' getal waardoor je het getal onder de √ kan delen.

√50 kan je opdelen in √25 en √2

Dus: √50 = √(25x2) = √25 x √2

√25 =5

Dus: √25 x √2 = 5x √2 = 5√2

Slide 29 - Tekstslide

√ herleiden (kleiner maken)

√500 = √(100x5) = √100 x √5 = 10√5

√150 = √(25x6) = √25 x √6 = 5√6

√1250 = √625 x √2 = 25√2

Slide 30 - Tekstslide

√ herleiden (kleiner maken)

√72 - √18 = (√36 x √2) - (√9 x √2) = 6√2 - 3√2 = 3√2

√75 + √ 48 = (√25 x √3) + (√16 x √3) = 5√3 + 4√3 = 9√3

\frac{​ 2 \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \sqrt ​ \frac{​ 4 8 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 2 \cdot 4 = 8

Slide 31 - Tekstslide

machten

Dit noemen we machtsverheffen

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

Slide 32 - Tekstslide

machten vermenigvuldigen

Als je machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigt,
tel je de exponenten bij elkaar op

let op: machten met verschillende grondtallen
kan je niet korter schrijven

2^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{​ 7 ​ ​}

2^{​ 2 ​ ​} \cdot 3^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{​ 2 ​ ​} \cdot 3^{​ 4 ​ ​}

Slide 33 - Tekstslide

machten delen

Als je machten met hetzelfde grondtal door elkaar deelt,

trek je de exponenten van elkaar af

let op: machten met verschillende grondtallen

kan je niet korter schrijven

\frac{​ 2 ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 1 ​} = 2^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 2 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 ​} = \frac{​ 2 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 34 - Tekstslide

tot de macht nul

Een getal tot de macht nul is áltijd 1

\frac{​ 2 ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 ​} = 2^{​ 0 ​ ​} = 1

Slide 35 - Tekstslide

4^{​ 3 ​ ​} =

4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 4

Slide 36 - Quizvraag

2^{​ 3 ​ ​} =

2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2

Slide 37 - Quizvraag

2^{​ 3 ​ ​} =

Slide 38 - Quizvraag

2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} =

2^{​ 10 ​ ​}

2^{​ 24 ​ ​}

Slide 39 - Quizvraag

4^{​ 5 ​ ​} \cdot 4^{​ 6 ​ ​} =

4^{​ 11 ​ ​}

4^{​ 30 ​ ​}

Slide 40 - Quizvraag

\frac{​ 5 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ^{​ 3 ​ ​} ​} =

5^{​ 2 ​ ​}

5^{​ 3 ​ ​}

Slide 41 - Quizvraag

\frac{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​} =

4^{​ 0 ​ ​}

4^{​ 1 ​ ​}

Slide 42 - Quizvraag

\frac{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​} =

Slide 43 - Quizvraag

56379 2^{​ 0 ​ ​} =

563792

Slide 44 - Quizvraag

\frac{​ 2 8 ^{​ 10 ​ ​} ​ ​}{​ 2 8 ^{​ 10 ​ ​} ​} =

Slide 45 - Quizvraag

in deze les hebben we behandeld......

...het kwadraat van een getal uitrekenen

...het kwadraat van een breuk uitrekenen

...de wortel van een getal uitrekenen

...de wortel van een breuk uitrekenen

....wortels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

...wortels herleiden

...machten uitrekenen

....machten vermenigvuldigen en delen

Slide 46 - Tekstslide

noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

Slide 47 - Open vraag

noem twee dingen waar je nog (meer) uitleg over wilt

wortels en machten

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Quizvraag

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Quizvraag

Slide 17 - Quizvraag

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Quizvraag

Slide 23 - Quizvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Quizvraag

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Quizvraag

Slide 37 - Quizvraag

Slide 38 - Quizvraag

Slide 39 - Quizvraag

Slide 40 - Quizvraag

Slide 41 - Quizvraag

Slide 42 - Quizvraag

Slide 43 - Quizvraag

Slide 44 - Quizvraag

Slide 45 - Quizvraag

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Open vraag

Slide 48 - Open vraag