11.5 deel 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Welkom

Vandaag

Oefenen met kwadratische vergelijkingen

Toets bespreken

Waarom ontbinden we?

Oplossen van een kwadratische vergelijking.

Het vinden van snijpunten van een lijn met een kwadratische formule

 oplossen kwadratische vergelijkingen

Bordjes methode:                 2 termen, ggd.                                      3 termen product/som

Bordje op term met x          vorm  0 = .... (....   ....)                             vorm 0= (.... .....) (..... .....)

Bereken de x                           Stap 1: alles naar 1 kant                      Stap 1: alles naar 1 kant

                                                       Stap 2: delers van kleinste getal.   Stap 2: Losse getal product 

                                                       Stap 3: ggd vinden.                              Stap 3: getal voor 'x' welke som past

                                                       Stap 4: som kloppend maken         Stap 4: som kloppend maken

                                                       Stap 5: gelijk stellen aan 0.              Stap 5: gelijk stellen aan 0

                                                       Stap 6: waarde van x berekenen.  Stap 6: waarde van x berekenen

3x​2​​−27=0

(x−3)​2​​=16

20x=40x​2​​

x​2​​−7x=18

aan de slag

Extra opgaves

E2, E5, E6, E7, E8, E9

Toets bespreken

Welke manieren kennen we?

 Manier 1 (h5)

Kwadratische functie bestaande uit alleen een kwadraat

Snijpunt vinden met een rechte lijn, bijv y=49

Antwoord: x = 7 of x = -7

y=x​2​​

49=x​2​​

 Manier 2 (h5)

Kwadratische functie bestaande uit twee termen 

(kwadraat en getal)

Snijpunt vinden met y=0

Breng het getal naar de andere kant

Antwoord: x = 6 of x = -6

y=x​2​​−36

x​2​​=36

0=x​2​​−36

Manier 3 (h5)

Kwadratische functie, kwadraat buiten de haakjes

Snijden met een lijn, bijv y=25

Bedenk je wat tussen de haakjes moet staan en bereken de x

Antwoord: x = 8 of x = -2

y=(x−3)​2​​

25=(5)​2​​

x−3=5

25=(−5)​2​​

x−3=−5

25=(x−3)​2​​

Manier 4 (par 11.4)

Kwadratische functie bestaande uit twee termen 

(Kwadraat en getal met variabele)

Snijpunt vinden met y=0

Breng binnen haakjes

Stel gelijk aan 0

4x = 0.            2x-4=0

Antwoord: x = 0 of x = 2

y=8x​2​​−16x

y=4x(2x−4)

Manier 5 (par 11.4)

Kwadratische functie bestaande uit twee termen 

(Kwadraat, getal met variabele en los getal)

Snijpunt vinden met y=0

Breng binnen haakjes, delen en optellen

x + 3 = 0

x + 4 =0

Antwoord: x = -3 of x = -4

0=x​2​​+7x+12

y=(x+3)(x+4)

Manier 6, 11.5

In deze paragraaf leer je hoe je het snijpunt vindt van de laatste twee vormen van kwadratische formules met een rechte lijn

Bijv met y = -12

Zorg dat je alle termen naar 1 kant brengt.

−12=x​2​​+7x

0=x​2​​+7x+12

Aan de slag