hoofdstuk 3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Samenvatting

Hoofdstuk 3 - Wortels

Hoofdstuk 3 - Wortels

- Geen negatieve getallen onder de wortel

- Negatieve wortels

- Ronde wortels 

- Wortels benaderen

- Zijde is de wortel van de oppervlakte

- Wortels optellen en aftrekken

- Wortels vermenigvuldigen

- Onder één wortel schrijven

- Wortels vereenvoudigen

Leerdoelen:

• Ik weet wat de wortel van een getal is.
• Ik kan een benadering geven van een wortel.

.

Leer het rijtje wortels dat hiernaast staat goed uit je hoofd!

Een wortel is het tegengestelde van een kwadraat.

Net als dat keer het tegengestelde is van delen

Dus:                  (de punt is een keer (x))  

                                               

  of                                  en    

Ronde wortels:

2⋅2=2​2​​=4

√​4​​​=2

√​121​​​=11

11​2​​=121

.

Dit mag absoluut niet: 

Waarom niet?

Er bestaat geen getal dat keer zichzelf -9 is.

want -3 x -3 = 9 

-9 = - 3 x 3 is geen kwadraat, want -3 is een                                               ander getal dan 3

.

Dit mag wel: 

Het antwoord is -3.

want  

               is het tegengestelde van 

Geen negatieve getallen onder de wortel/negatieve wortel:

√​−9​​​

x

−√​9​​​

−(√​9​​​)=−(3)

−√​9​​​

√​9​​​

.

Sommige wortels staan niet in de rij wortels die je moest leren deze kun je ook niet berekenen zonder rekenmachine. 

Je kunt wel een inschatting doen hoe groot het antwoord ongeveer is. Dit doe je door uit te zoeken tussen welke twee bekende wortels de wortel ligt. 

Deze wortels kun je benaderen.

- Tussen twee gehele getallen: 

             ligt tussen              en 

 Dus            ligt tussen 6 en 7

- Benaderen: 

Zet de wortel in je rekenmachine en rond af op het aantal decimalen waarom gevraagd wordt.

Bijv. 

Dit is de manier waarop je een benadering moet noteren.

Wortels benaderen:

√​40​​​≈6.32

√​40​​​

√​36​​​

√​49​​​

√​36​​​=6

√​49​​​=7

√​40​​​

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1, S2, S3, S4 op blz. 106

😒🙁😐🙂😃

.

Oppervlakte = 

Want de wortel is het tegengestelde van het kwadraat. 

.

Dus

De zijde is de wortel van de oppervlakte:

11

x⋅x=x​2​​=11

x=√​11​​​

√​11​​​

√​11​​​

11

√​11​​​⋅√​11​​​=√​121​​​=11

x

x

Leerdoelen:

• Ik kan wortels optellen en aftrekken.

Wortels optellen en aftrekken:

Let goed op dat je alleen gelijke wortels bij elkaar op mag tellen en van elkaar af mag halen.

Bijvoorbeeld                                                          mag je bij elkaar optellen want het zijn                                                                                             gelijksoortige termen.

                                                                             mag je niet bij elkaar optellen want het zijn                                                                                       verschillende termen. 

                 

√​33​​​+√​33​​​=2√​33​​​

√​33​​​+√​34​​​=√​33​​​+√​34​​​

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S5 op blz. 108

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen:

• Ik kan wortels vermenigvuldigen.

Wortels vermenigvuldigen:

Let goed op: je mag alleen getallen voor de wortel vermenigvuldigen met getallen voor de wortel en getallen onder de wortel vermenigvuldigen met getallen onder de wortel.

(de punt is een keer (x))

dus

6√​5​​​⋅4√​7​​​=6⋅4⋅√​5​​​⋅√​7​​​=24√​35​​​

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S6 op blz. 109

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen:

• Ik kan 'onder één wortel schrijven'.
• Ik kan wortels vereenvoudigen.

Onder één wortel schrijven:

De titel zegt het al. Het is de bedoeling dat je er voor zorgt dat het getal voor de wortel ook onder de wortel komt te staan. 

Dit doe je als volgt:                                                               

Een ander voorbeeld: 

9√​2​​​=9⋅√​2​​​

=√​81​​​⋅√​2​​​

=√​162​​​

10√​7​​​=√​100​​​⋅√​7​​​=√​700​​​

Wortels vereenvoudigen:

Wortels vereenvoudigen betekent dat je het getal onder wortel kleiner moet maken met een geheel getal voor de wortel. Een vereenvoudigde wortel ziet er als volgt uit: 

Wortels vereenvoudigen is het tegenovergestelde van 'onder één wortel schrijven. 

- Onder één wortel schrijven: van               naar

- Wortels vereenvoudigen:     van               naar 

...√​...​​​

...√​...​​​

...√​...​​​

√​...​​​

√​...​​​

\

Voorbeeld 1: 

Vereenvoudig          indien mogelijk.
PROBEER HET EERST ZELF 

Volgens het stappenplan schrijf je alle delers op van 45 maar het eerste dat mij opvalt is dat het getal 45 voor komt in de tafel van 9, en 9 is een ronde wortel.

9 x 5 = 45

dus 

Voorbeeld 2:

Vereenvoudig            indien mogelijk.

PROBEER EERST ZELF 

Schrijf de delers op van 280.

Sneller is om alle delers van 280 op te schrijven die ook in de rij ronde wortels voorkomen. Dus: 

wel deelbaar door 4, dus dit is de grootste.

dus 

√​45​​​

Wortels vereenvoudigen:

√​9​​​⋅√​5​​​=3⋅√​5​​​=3√​5​​​

√​280​​​

1 x 280

4 x 70
niet deelbaar door  9, 16, 25, 36, 49 (ronde wortels)

√​280​​​=√​4⋅70​​​=√​4​​​⋅√​70​​​=2√​7​​​0

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S7 op blz. 109

😒🙁😐🙂😃

Ben je voldoende voorbereid voor de toets?

😒🙁😐🙂😃

Veel succes!

Je kan het!