priemgetallen - hun geschiedenis - Ontbinden in priemfactoren

• Wiskunde
• Middelbare school
• Leerjaar 1

Leerdoel

Na deze les weet je wat een priemgetal is, weet je hoe je de priemgetallen kan bepalen en  kan je een getal schrijven als een vermenigvuldiging van priemgetallen.

Hoeveel delers heeft het getal
13?

1. Slechts 1 deler.
2. Slechts 2 delers, namelijk 1 en zichzelf.
3. Meer dan 2 delers.
4. Geen delers.

Hoeveel delers heeft het getal
5?

1. Slechts 1 deler.
2. Slechts 2 delers, namelijk 1 en zichzelf.
3. Meer dan 2 delers.
4. Geen delers.

Hoeveel delers heeft het getal
9?

1. Slechts 1 deler.
2. Slechts 2 delers, namelijk 1 en zichzelf.
3. Meer dan 2 delers.
4. Geen delers.

Hoeveel delers heeft het getal
22?

1. Slechts 1 deler.
2. Slechts 2 delers, namelijk 1 en zichzelf.
3. Meer dan 2 delers.
4. Geen delers.

Hoeveel delers heeft het getal
7?

1. Slechts 1 deler.
2. Slechts 2 delers, namelijk 1 en zichzelf.
3. Meer dan 2 delers.
4. Geen delers.

Hoeveel delers heeft het getal
1?

1. Slechts 1 deler.
2. Slechts 2 delers, namelijk 1 en zichzelf.
3. Meer dan 2 delers.
4. Geen delers.

Hoeveel delers heeft het getal
11?

1. Slechts 1 deler.
2. Slechts 2 delers, namelijk 1 en zichzelf.
3. Meer dan 2 delers.
4. Geen delers.

Priemgetal en afspraken

Definitie:

Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is 

door 1 of door zichzelf.

!!! OPGELET !!! Het getal 1 is geen priemgetal.

(Waarom zou dat geen priemgetal zijn?)

Een stukje geschiedenis.

- 300 v.Chr. : Euclides

- Ca. 200 v.Chr. : Eratosthenes

- 17de eeuw : Fermat

- 18de eeuw : Euler

- 19de eeuw : Riemann

- Nu : RSA-encryptie

De zeef van Eratosthenes

Ca. 200 v.Chr. : Eratosthenes

Een manier om de priemgetallen te vinden

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3		5		7
11		13				17		19
		23		25				29
31				35		37
41		43				47		49

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3		5		7
11		13				17		19
		23		25				29
31				35		37
41		43				47		49

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3		5		7
11		13				17		19
		23						29
31						37
41		43				47		49

Hoe kan je priemgetallen vinden?

	2	3		5		7
11		13				17		19
		23						29
31						37
41		43				47

Is 11 een priemgetal?

1. Ja
2. Nee

Is 26 een priemgetal?

1. Ja
2. Nee

Is 37 een priemgetal?

1. Ja
2. Nee

Is 34 een priemgetal?

1. Ja
2. Nee

En nu zelf aan de slag!

Op jullie werkblad, bij opdracht 3, staat een honderdveld 

(met de getallen van 1 t.e.m. 100)

Pas nu zelf de techniek toe van de zeef van Eratosthenes en bepaal op deze manier alle priemgetallen t.e.m. 100.

En nu? Wat kan je hier nu mee?

Alle getallen kan je schrijven als een vermenigvuldiging van priemgetallen. (behalve als het getal een priemgetal is)

vb:   6 = 2 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Je ziet dat dat al lekker snel oploopt.

Hoe doe je dit?

1. Kies het kleinste priemgetal (2, 3, 5, 7, …) dat het getal kan delen.

2. Deel het getal door dat priemgetal en schrijf het resultaat op.

3. Herhaal de stap met het nieuwe getal, totdat alleen priemgetallen overblijven.

4. Schrijf het eindresultaat als een vermenigvuldiging van priemgetallen

Schrijf het getal 10 als een vermenigvuldiging van priemgetallen.

Schrijf het getal 30 als een vermenigvuldiging van priemgetallen.

Waarom zouden we dit doen?

Priemfactoren kan je gebruiken om:

- Breuken te vereenvoudigen 

- de ggd en het kgv te berekenen 

        (zullen we in een volgende les leren)

- cryptografie

- computerwetenschappen en algoritmes 

SLOT: Het vliegenmepperspel

1) Speler 1 trekt een kaartje en leest de opgave voor. 

    De twee andere spelers proberen de opgave op te lossen.

 

2) De speler die als eerste het antwoord weet, 

     mept met zijn/haar hand op de vlieg.

SLOT: Het vliegenmepperspel

3) Is het antwoord correct: punt voor deze speler + nieuwe voorlezer.

     Is het antwoord fout: punt voor de andere speler + nieuwe voorlezer.

4) De speler met de meeste kaartjes op het einde van het spel is de winnaar.

TIMING: Het spel duurt 5 min.