5.2 CD

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

5.2 Zijden van rechthoekige driehoeken bereken

Theorie C: Een rechthoekszijde bereken

Theorie D: De omgekeerde stelling van Pythagoras

Leerdoelen

• Je kan de rechthoekszijde in een rechthoekige driehoek berekenen  
• Je kan nagaan of een driehoek een rechte hoek heeft

In welke driehoek gebruik
je de stelling van
Pythagoras?

Maak een foto van je uitwerking van opgave 14.

Rechthoekszijde bereken

We gaan nu de rechthoekszijde berekenen

Je hebt dan al de schuine zijde en 1 van de twee rechthoekszijdes

Van driehoek PQR is hoek Q = 90o en PR=4cm en QR=2cm
Bereken PQ in cm, rond af op 1 decimaal

Aanpak

1. Schets de driehoek, zet de maten op de juiste plek
2. Schrijf de stelling van Pythagoras op
3. Vul in wat je weet en bereken de onbekende zijde

Van driehoek PQR is hoek Q = 90o en PR=4cm en QR=2cm

Bereken PQ in cm, rond af op 1 decimaal

1. Schets de driehoek en ze de maten erbij 

Van driehoek PQR is hoek Q = 90o en PR=4cm en QR=2cm

Bereken PQ in cm, rond af op 1 decimaal

1. Schets de driehoek en ze de maten erbij 
2. Schrijf de stelling van Pythagoras op

Van driehoek PQR is hoek Q = 90o en PR=4cm en QR=2cm

Bereken PQ in cm, rond af op 1 decimaal

1. Schets de driehoek en ze de maten erbij 
2. Schrijf de stelling van Pythagoras op

QP​2​​+QR​2​​=PR​2​​

Van driehoek PQR is hoek Q = 90o en PR=4cm en QR=2cm

Bereken PQ in cm, rond af op 1 decimaal

1. Schets de driehoek en ze de maten erbij 
2. Schrijf de stelling van Pythagoras op
3. Vul in wat je weet en bereken de onbekende
   
   

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+2​2​​=4​2​​

Van driehoek PQR is hoek Q = 90o en PR=4cm en QR=2cm

Bereken PQ in cm, rond af op 1 decimaal

1. Schets de driehoek en ze de maten erbij 
2. Schrijf de stelling van Pythagoras op
3. Vul in wat je weet en bereken de onbekende
   
   

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+2​2​​=4​2​​

PQ​2​​+4=16

Van driehoek PQR is hoek Q = 90o en PR=4cm en QR=2cm

Bereken PQ in cm, rond af op 1 decimaal

1. Schets de driehoek en ze de maten erbij 
2. Schrijf de stelling van Pythagoras op
3. Vul in wat je weet en bereken de onbekende
   
   

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+2​2​​=4​2​​

PQ​2​​+4=16

PQ​2​​=16−4=12

Sleep de juiste uitwerking naar de opgave

De omgekeerde stelling van Pythagoras

Met de omgekeerde stelling van Pythagoras kan je controleren of een driehoek wel echt een rechte hoek van  90o heeft.

De omgekeerde stelling van Pythagoras

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

PQ​2​​+PR​2​​=1224

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

PQ​2​​+PR​2​​=1224

PR​2​​=35​2​​=1225

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

PQ​2​​+PR​2​​=1224

PR​2​​=35​2​​=1225

PQ​2​​+QR​2​​≠PR​2​​,dus∠Q≠90°

Welk van de driehoeken is rechthoekig

1. ABC
2. KLM
3. PQR
4. Geen van allen

Schrijf in je eigen woorden op:
Wanneer gebruik je de omgekeerde stelling van Pythagoras