‹Terug naar zoeken

25-06 Blokuur Paragraaf 19.4 Exponentiële formules

Welkom bij wiskunde

Pak alvast je spullen.
(Boek, Schrift, Pen, Rekenmachine)

1 / 30

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

In deze les zitten 30 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Welkom bij wiskunde

Pak alvast je spullen.
(Boek, Schrift, Pen, Rekenmachine)

Slide 1 - Tekstslide

Programma & Lesdoelen

- Uitleg Paragraaf 4
- Zelfstandig werken
(Halverwege blokuur kort pauze)
- Afsluiting

Lesdoelen:
- Jullie leren hoe een exponentiële formule eruit ziet, hoe ze werken en hoe je er dus mee rekent.
- Jullie leren hoe je de grafiek ervan tekent.

Slide 2 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt.

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt. b = 150

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt. b = 150, g = 2

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule: H
H = De uitkomst/De hoeveelheid die exponentiëel verandert.
t = De tijd. (Kan in minuten, dagen, weken etc. zijn.)
b = Begingetal/Beginwaarde. Waar t = 0.
g = Groeifactor. (In paragraaf 2 en 3 heb je hiermee gewerkt.)
Voorbeeld. Populatie bacteriën die begint met 150 en elke dag verdubbelt. b = 150, g = 2. Formule: H

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

= 150 \cdot 2^{​ t ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Standaardvorm exponentiële formule:
H
Deze moet je echt uit je hoofd gaan leren.

We doen nu nog 1 voorbeeldvraag.

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 12 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Geef de exponentiële formule bij dit verband.
b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.

Slide 13 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Geef de exponentiële formule bij dit verband.
b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.

Slide 14 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Geef de exponentiële formule bij dit verband.

Slide 15 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Formule:

p = 1, 23 \cdot 1, 034^{​ t ​ ​}

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

Slide 16 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Formule:

p = 1, 23 \cdot 1, 034^{​ t ​ ​}

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.

Slide 17 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Formule:

p = 1, 23 \cdot 1, 034^{​ t ​ ​}

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.
2017 -> 2030 = 13 jaar

Slide 18 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Formule:

p = 1, 23 \cdot 1, 034^{​ t ​ ​}

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.
2017 -> 2030 = 13 jaar, dus:

p = 1, 23 \cdot 1, 034^{​ 13 ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Uitleg - Exponentiële formules

Producten in de supermarkt worden soms duurder. Uit een onderzoek kwam dat de prijs van 1,5 liter verse halfvolle melk de laatste 4 jaar elk jaar met 3,4% was gestegen. Op de eerste meting (in 2017) was de prijs van het product € 1,23.
a) Formule:

p = 1, 23 \cdot 1, 034^{​ t ​ ​}

(Hierin staat p voor prijs en t voor tijd in jaren.)

b) Bereken hoe duur het product in 2030 zal zijn.
2017 -> 2030 = 13 jaar, dus: ≈ € 1,90

p = 1, 23 \cdot 1, 034^{​ 13 ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Samenvattend

Standaardvorm exponentiële formule: H
Deze moet je echt uit je hoofd gaan leren.
H en t zijn de variabelen.
b = begingetal, de H(oeveelheid) op t = 0.
g = groeifactor, waarmee elke tijdseenheid de hoeveelheid wordt vermenigvuldigd.
Om de waarde H te berekenen na een tijd, vul je die tijd in voor t.

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 21 - Tekstslide

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

= 150 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

= 150 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

tijd(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

H

Slide 23 - Tekstslide

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

Beginwaarde vul je in bij t = 0.

= 150 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

tijd(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

H

150

Slide 24 - Tekstslide

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

Waarde van H bij t = 1 bereken je door 1 in te vullen in de formule.
Dan krijg je H .
(Mag ook in de tabel steeds x 1,2 doen)

= 150 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

tijd(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

H

150

180

= 150 \cdot 1, 2^{​ 1 ​ ​} = 180

Slide 25 - Tekstslide

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

Waarde van H bij t = 2 bereken je door 2 in te vullen in de formule. Dan krijg je H .

(Mag ook 180 x 1,2 = 216)

= 150 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

tijd(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

H

150

180

216

= 150 \cdot 1, 2^{​ 2 ​ ​} = 216

Slide 26 - Tekstslide

Uitleg grafiek tekenen

Teken de grafiek bij de formule H
Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

= 150 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

tijd(t)

0

1

2

3

4

5

6

7

H

150

180

216

259

311

373

448

537

Zo reken je verder, met elke stap de macht veranderen of de laatste waarde keer de groeifactor (1,2). Schrijf afgeronde waarden op, maar reken verder met onafgeronde getallen in je rekenmachine.

Slide 27 - Tekstslide

Uitleg grafiek tekenen

t

0

1

2

3

4

5

6

7

H

150

180

216

259

311

373

448

537

Neem voor de tijd waarden 0 t/m 7.

Slide 28 - Tekstslide

Zelfstandig Werken

Maak §4 opgaven:
2, 4, 5, 7, 8, 10 t/m 17, 19, 20, 21, 23, 25.
(Probeer dat dit blokuur af te maken. Als het goed is ben je dinsdag al begonnen.)

<----------

Slide 29 - Tekstslide

Afsluiting

- Huiswerk: Na dit blokuur is het de bedoeling dat je alle gewone opgaven gemaakt hebt. Volgende week vrijdag en om te leren voor de toets heb je nog de oefenopgaven achterin het hoofdstuk.

- Volgende week vrijdag hebben we nog een blokuur waarin vragen gesteld kunnen worden.

Slide 30 - Tekstslide

Procenten

April 2018 - Les met 30 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

Les 7

November 2018 - Les met 12 slides

vakdidactiekMiddelbare schoolmavoLeerjaar 2

H-2 hoofdstuk 7 Procentuele groei

Maart 2021 - Les met 26 slides

wiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

Hoofdstuk 7

Maart 2023 - Les met 42 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

Procenten

April 2018 - Les met 45 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Uitleg leerdoel 1

Augustus 2021 - Les met 27 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 2

Formules Excel

September 2020 - Les met 27 slides

Intersectoraal D&PMiddelbare schoolvmbo b, k, gLeerjaar 3,4

h2 7.4 en 7.5

Februari 2020 - Les met 40 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2