H7.3 Kwadratische vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Wiskunde

Leg je boek, schrift en pen of potlood op tafel. 

Vandaag

SO plannen

H7.3

nakijken

SO H7.1 t/m H7.3

Dinsdag 28-05-2024

7e uur

Woensdag 29-05-2024

2e uur

H7 Kwadratische vergelijkingen

Leerdoel

• Ik kan een vergelijking van de vorm A · B = 0 oplossen.
  
• Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.
  
• Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen door eerst het rechterlid nul te maken.

H7.1 priemgetallen

H7.1 Een som van twee termen ontbinden in factoren

Herhaling

wat zijn de gemeenschappelijke factoren?

3x + 12 = 0

x - 11 = 0

Vergelijkingen A · B = 0

Is het product van twee factoren nul, dan is de ene factor nul of de andere factor is nul.

 

Dus uit A · B = 0 volgt A = 0 of B = 0.

Hierin vervangen we of door het symbool ∨.

Uit A · B = 0 volgt A = 0 ∨ B = 0.

Vergelijkingen A · B = 0

Met deze regel kun je de vergelijking (x + 2)(x – 3) = 0 oplossen.

Dit noteer je als volgt:

(x + 2)(x – 3) = 0

x + 2 = 0 ∨ x – 3 = 0

x = −2 ∨ x = 3

Nu jullie!

(x + 1)(2x – 3) = 0

(x + 1)(2x – 3) = 0

 x + 1 = 0 ∨ 2x – 3 = 0

x = −1 ∨ 2x = 3

          x = −1 ∨ x = 3/2 = 1,5

3x(x + 2) = 0

3x(x + 2) = 0

   3x = 0 ∨ x + 2 = 0

 x = 0 ∨ x = −2

 

Kwadratische vergelijkingen

Stappenplan:

1. Linkerlid als een product schrijven (product som methode!)
2. Daarna pas je toe A · B = 0                                geeft A = 0 ∨ B = 0

1. Product-som methode

1. Product-som methode

(x – 2)(x – 4) = 0

2. Daarna pas je toe A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0

x2 – 6x + 8 = 0

(x – 2)(x – 4) = 0

x – 2 = 0 ∨ x – 4 = 0

x = 2 ∨ x = 4

Stappenplan:

1. Linkerlid als een product schrijven (product som methode!)
2. Daarna pas je toe A · B = 0                                geeft A = 0 ∨ B = 0

Stappenplan:

1. Linkerlid als een product schrijven (product som methode!)

Stappenplan:

2. Daarna pas je toe A · B = 0  geeft A = 0 ∨ B = 0

Stappenplan:

x2 – x – 20 = 0(x + 4)(x – 5) = 0
x + 4 = 0 ∨ x - 5 = 0
x = −4      ∨   x= 5

Stappenplan:

1. Linkerlid als een product schrijven (product som methode!)
2. Daarna pas je toe A · B = 0                                geeft A = 0 ∨ B = 0

Nu nog een stapje moeilijker!

Stappenplan:

1. Rechterlid nul maken
2. Linkerlid als een product schrijven (product-som methode!)
3. Daarna pas je toe A · B = 0                                geeft A = 0 ∨ B = 0

Rechterlid nul maken

x2 + 4x = 12

-12               - 12

x2 + 4x – 12 = 0

product-som methode

x2 + 4x = 12

-12               - 12

x2 + 4x – 12 = 0

 A · B = 0 methode

x2 + 4x = 12

-12               - 12

x2 + 4x – 12 = 0

(x + 6)(x – 2) = 0

 A · B = 0 methode

x2 + 4x = 12

-12               - 12

x2 + 4x – 12 = 0

(x + 6)(x – 2) = 0

x + 6 = 0 ∨ x – 2 = 0

x = −6 ∨ x = 2

Stappenplan:

1. Rechterlid nul maken
2. Linkerlid als een product schrijven (product-som methode!)
3. Daarna pas je toe A · B = 0                                geeft A = 0 ∨ B = 0

Stappenplan:

1. Rechterlid nul maken
2. Linkerlid als een product schrijven (product-som methode!)
3. Daarna pas je toe A · B = 0                                geeft A = 0 ∨ B = 0

Aan de slag

blz 137 t/m 145

Opdr 39 + 40 + 46 + 47 + 51 + 53 + 55

Nakijken

Opdr 12 + 16

Opdr 22 t/m 27 + 32

Opdr 39 + 40 + 46 + 47 + 51 + 53 + 55