Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik:
Vk t/m Verlengde Pyth

● Uitleg:
HP bij bekende hoek
● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

1 / 39

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 39 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 4 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik:
Vk t/m Verlengde Pyth

● Uitleg:
HP bij bekende hoek
● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lesdoel

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 2 - Tekstslide

Bij het onderdeel staat de paragraaf waar dit uitgelegd wordt. Bij de Theorie staat waar dit exact te vinden is.

Hoeveel graden is

∠ R

32^{​ o ​ ​}

5 8^{​ o ​ ​}

90^{​ o ​ ​}

116^{​ o ​ ​}

Slide 3 - Quizvraag

Hoek P = hoek Q1 = 32 graden, dan in de grote drieheok PQR de hoekensom gebruiken.

Vraag door naar andere hoeken, via chat eventueel

Hoe heet de onderstaande hoek in de drieletternotatie?

∠ Q^{​ 2 ​ ​}

Slide 4 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Is vlak ABCD een diagonaalvlak?

Nee

Slide 5 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Is vlak ABGH een diagonaalvlak?

Nee

Slide 6 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Is vlak ACGH een diagonaalvlak?

Nee

Slide 7 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 8 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de schuine zijde wilt berekenen?

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 9 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

En als je een rechthoekszijde wilt berekenen?

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ (s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

Slide 10 - Quizvraag

B en D beide, D is voor de rekenmachine

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 11 - Open vraag

Laat het woord lichaamsdiagonaal en ruimtefiguur vallen

Met welke formule kun je het hellingspercentage van de helling hiernaast uitrekenen?
Hellingspercentage = ...

\frac{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​ ​}{​ T o e n a m e v e r t i c a a l ​}

\frac{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​ ​}{​ H o o g t e v e r s c h i l ​} X 100

\frac{​ T o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​}

\frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

Slide 12 - Quizvraag

a. Niet afgerond op helen, wat wel de afspraak is.

b. horizontale afstand:hoogteverschil gedaan

c. x100 vergeten

d. goed

Wat is het hellingspercentage van deze trap?

68,965...%

145%

69%

Slide 13 - Quizvraag

a. Niet afgerond op helen, wat wel de afspraak is.

b. horizontale afstand:hoogteverschil gedaan

c. x100 vergeten

d. goed

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

Slide 14 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik je de geodriehoek of koershoekmeter.

Het berekenen van de hellingshoek leren jullie na de meivakantie, wanneer we met goniometrie aan de slag gaan.

Van de vorige les

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

De hellingshoek in graden is bekend.

=> gebruik de tangens

bljalkj

Hellingspercentage

Vorige les

De zijden zijn bekend, dus de horizontale afstand en het hoogteverschil => Gebruik de RC.

Deze les

Van de vorige les

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,
noemen we TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,
noemen we TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,
noemen we TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 20 - Tekstslide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Tangens op de rekenmachine

Het is belangrijk dat je rekenmachine goed
ingesteld is.

Ook moet je de tan knop kunnen vinden.

Daarom even een kort filmpje.

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 22 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

= 23, 086 . . .

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Als je de zijden van de rechthoekige

driehoek weet, gebruik je:

Als je de hellingshoek van de rechthoekige driehoek weet, gebruik je:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 29 - Quizvraag

d. is goed. tan 4 x 100

Hoeveel is het
hellingspercentage als de
hellingshoek 45 graden is?

100%

Slide 30 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 31 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij B?

100%

Slide 32 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage
bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 33 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Huiswerk

Maken van onderdeel Helling en Hellingspercentage:

blz. 49-51: Paragraaf 5.1 Theorie B volgens jouw leerroute

Extra oefeningen en uitdaging blz. 51: H5 opgave D2

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Lees de theorie,
Maak de testopgaven,
Kijk de testopgaven na en
Maak de opgaven die jij nodig hebt om dit onderdeel te behalen.

Slide 34 - Tekstslide

Bespreek met de leerlingen wat ze moeten doen.
Theorie doornemen, dan testopgave maken en nakijken. Daarna de opgaven maken die zij nodig hebben om het leerdoel te behalen. Dit zal in ieder geval de opgaven zijn van "Deze opgaven kan ik foutloos maken".

Extra oefening is goed om te doen en extra uitdaging is om te kijken of de leerling het echt goed begrijpt.

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 35 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 37 - Video

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken.

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking

Slide 38 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 39 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Juni 2023 - Les met 49 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Gonio les 4 overgang hellingspercentage naar tangens

April 2020 - Les met 16 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Quizvraag

Slide 4 - Open vraag

Slide 5 - Quizvraag

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Open vraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Quizvraag

Slide 11 - Open vraag

Slide 12 - Quizvraag

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Video

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Quizvraag

Slide 30 - Quizvraag

Slide 31 - Quizvraag

Slide 32 - Quizvraag

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Woordweb

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Video

Slide 38 - Video

Slide 39 - Video

Meer lessen zoals deze