H8 (2hv) 4.4 en 4.5 Kwadratische vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

Welkom 

H8 Kwadratische vergelijkingen met drieterm oplossen

x​2​​+4x+3=0

Wat gaan we doen?

Uitdelen en bekijken exit-opdracht.

Huiswerkvragen?

Ontdek de drieterm!

Wat valt je op? Overleg

is hetzelfde als

is hetzelfde als

Hoe kun je van links, de rechter maken?

y=x​2​​+3x+2

y=(x+1)(x+2)

y=x​2​​+5x+6

y=(x+2)(x+3)

Ontbindt deze 3 term in factoren:

is hetzelfde als

is hetzelfde als

is hetzelfde als

is hetzelfde als

Hoe kun je van links, de rechter maken?

y=x​2​​+3x+2

y=(x+1)(x+2)

y=x​2​​+9x+14

y=(x+..)(x+..)

y=x​2​​+15x+14

y=(x+..)(x+..)

y=x​2​​+8x+15

y=(x+..)(x+..)

Ontbindt deze 3 term in factoren:

is hetzelfde als

is hetzelfde als

is hetzelfde als

is hetzelfde als

Hoe kun je van links, de rechter maken?

y=x​2​​−x−2

y=(x+1)(x−2)

y=x​2​​+3x−18

y=(x.....)(x......)

y=x​2​​−5x−14

y=(x.....)(x.....)

y=x​2​​−4x−12

y=(x.....)(x.....)

Aantekeningen   Voorbeeld 1
Een drieterm ontbinden in factoren:

Zoek twee getallen waarvan het product -27 is. Deze getallen hebben de som -6. Zet twee dubbele haakjes met de x vooraan. plaats de twee getallen achter beide x-en.

(x-....)(x+......)

x​2​​+6x−27

Voorbeeld 3 (Zelf)
Ontbindt in factoren:

x​2​​−3x−10

Voorbeeld 2: 
Ontbindt in factoren:

Zoek twee getallen waarvan het product ......is. Deze getallen hebben de som ....... 

(x.......)(x..........)

Eigen aantekeningen:

Vergelijkingen: eenterm of tweeterm?

x​2​​−4=0

x​2​​−4x=0

2x​2​​=6

12x​2​​=24

Hierboven zie je dezelfde parabool, waarvan gevraagd wordt wat zijn de nulpunten? (Snijpunten met de x-as)

Hoe krijg je de vorm A * B?

x​2​​+4x+3=0

(x+3)(x+1)=0

Ontbinden in factoren met de product-som methode

Zoek een getallenpaar waarvan het product +24 is 
Dat getallenpaar moet ook de som -11 hebben.

Dit getallenpaar zet je achter de x bij de dubbele haakjes:
(x          )(x        )

Ontbinden in factoren met de product-som methode

Zoek een getallenpaar waarvan het product +24 is 
Dat getallenpaar moet ook de som -11 hebben.
Dat is -3 en -8

Dit getallenpaar zet je achter de x bij de dubbele haakjes:
(x   - 3 )(x  -  8 )

Ontbinden in factoren met de product-som methode

Zoek een getallenpaar waarvan het product +18 is 
Dat getallenpaar moet ook de som +11 hebben.

Dit getallenpaar zet je achter de x bij de dubbele haakjes:
(x          )(x        )

Aan het werk:

Maak 4.4 en 4.5

Welkom 

H8 Kwadratische vergelijkingen met drieterm oplossen

x​2​​+4x+3=0

Wat gaan we doen?

Huiswerkvragen?
Product-som methode bij een vergelijking

Aan het werk

Ontbind in factoren:

Vergelijking oplossen met de product-som methode

Zoek een getallenpaar waarvan het product -12 is 
Dat getallenpaar moet ook de som +4 hebben.

Dit getallenpaar zet je achter de x bij de dubbele haakjes:

(x          )(x        )=0

product is -12 

som +4

Vergelijking oplossen met de product-som methode

                                   (x  - 2 )(x  + 6  )=0
                                    x - 2= 0 of x + 6 = 0

Oplossingen:        x = 2         of x = -6

product is -12	som +4
-2 en 6	-2+6=4

Snijpunten tussen twee grafieken

Vergelijking: x²=x+2

Wat zijn de oplossingen voor x?

Snijpunten?

Vergelijking: x²- 2 = 2 

Lees de oplossing af

x= ...       of     x =   ...      

Aan het werk:

Maak   4.7 en 4.8