Kwadratische formules 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Oefentoets

Kwadraten en kwadratische formules

Kwadraten en wortels

We beginnen met een aantal opgaven over kwadraten en wortels. Denk goed na voor je antwoord geeft. 

Wat is een kwadraat?

5​2​​=5⋅5=25

(−5)​2​​=−5⋅−5=25

Je vindt een kwadraat van een getal wanneer je dat getal met zichzelf vermenigvuldigt.

je vermenigvuldigt 5 met zichzelf!

je vermenigvuldigt -5 met zichzelf!

maar...

−5​2​​=−25

Kwadraat uitrekenen en de min er voor laten staan!

Het kwadraat van 8 is

7​2​​=

1. 14
2. 49

7​2​​=7⋅7=49

Het getal 7 moet je met zichzelf vermenigvuldigen

−9​2​​

1. 18
2. 81
3. -18
4. -81

−9​2​​=−81

De min staat voor het kwadraat en hoort niet bij de 9.

Volgens de rekenvolgorde moet je eerst het kwadraat van 9 berekenen. De min blijft er voor staan!

Het antwoord is dus -81 (antwoord D)

(−5)​2​​=

1. 10
2. -10
3. 25
4. -25

(−5)​2​​=−5⋅−5=25

De min staat tussen haakjes en hoort bij de 5. Je moet dus -5 met zichzelf vermenigvuldigen!

-   keer  -  wordt  +  

dus het antwoord is 25  (antwoord C)

Wortels

2⋅2=4

3⋅3=9

√​4​​​=2

√​9​​​=3

5⋅5=25

√​25​​​=5

de wortel uit 4 is 2

de wortel uit 9 is 3

de wortel uit 25 is 5

11⋅11=121

√​121​​​=11

de wortel uit 121 is 11

√​100​​​=

√​100​​​=10

10⋅10=100

want

√​81​​​−√​49​​​=

√​81​​​−√​49​​​=

9−7=2

want

9⋅9=81

√​81​​​=9

dus

7⋅7=49

dus

√​49​​​=7

2⋅√​4​​​⋅√​64​​​=

2⋅√​4​​​⋅√​64​​​=

2⋅2⋅8=32

√​4​​​=2

√​64​​​=8

want

Rekenvolgorde

Voor de volgende opgaven geldt:

*  maak de opgaven in je schrift

*  schrijf de tussenstappen op

*  maak een foto van de opgave met uitwerkingen

*  stuur deze op (het wijst zich van zelf hoe dat gaat)

−5+(18−4)​2​​=

Maak deze opgave in je schrift en stuur de uitwerkingen in. Denk aan de tussenstappen!

−5+(18−4)​2​​=

1. uitrekenen wat binnen haakjes staat

−5+14​2​​=

2. kwadrateren

−5+196=

3. optellen en aftrekken van links naar rechts

−5+196=191

Maak de volgende opgave in je schrift, maak een foto van de uitwerking en stuur deze in. Denk aan de tussenstappen!

(3−5)​2​​−2⋅4​2​​=

(3−5)​2​​−2⋅4​2​​=

1. uitrekenen wat binnen haakjes staat

(−2)​2​​−2⋅4​2​​=

2. kwadrateren

4−2⋅16=

Dus niet 8²  , het 'tweetje' hoort alleen bij 4, dus eerst 42 uitrekenen!

3. vermenigvuldigen van links naar rechts

4−32=

4. optellen en aftrekken van links naar rechts

4−32=−28

Bereken y voor de gegeven x

*  Maak voor je zelf de opgaven in je schrift

*  Schrijf ook nu de tussenstappen op

*  Vul op de Ipad alleen het antwoord in (dus wat y wordt). 

Als je niet precies weet hoe je y moet berekenen, kijk dan nog eens naar:

Hoe werk je met kwadratische formules?

y=−3x​2​​

Bereken

y

voor 

x=4

y=−3x​2​​

Bereken y voor x = 4 betekent dat je op de plaats van x de waarde 4 in moet vullen en dan moet uitrekenen wat y wordt. 

Wat is de uitkomst van y als x = 4?

y=−3⋅4​2​​=−3⋅16=−48

y=(x−5)​2​​

y

x=2

Bereken

voor

y=(x−5)​2​​

Bereken y voor x = 2 betekent dat je op de plaats van x de waarde 2 in moet vullen en dan moet uitrekenen wat y wordt. 

Wat is de uitkomst van y als x = 2?

y=(2−5)​2​​=(−3)​2​​=9

y=−3x​2​​+6

y

x=−2

Bereken

voor

y=−3x​2​​+6

Bereken y voor x = -2 betekent dat je op de plaats van x de waarde -2 in moet vullen en dan moet uitrekenen wat y wordt. 

Wat is de uitkomst van y als x = -2?

y=−3⋅(−2)​2​​+6=−3⋅4+6=−12+6=−6

Tabellen en grafieken

*  Maak in je schrift bij de gegeven formule een nette tabel

*  Teken de grafiek 

Als je niet meer precies weet hoe dat moet kijk dan eerst naar onderstaand filmpje: Wat is een parabool en hoe teken je deze?

y=x​2​​−1

x=−3,...x=3

y=x​2​​−1

Maak de tabel en grafiek in je schrift, maak een foto en stuur deze op. 

Maak een nette tabel en grafiek. 

Gegeven is de formule

a) maak de tabel met

b) Teken de grafiek van

y=x​2​​−1

Gegeven is de formule

a) maak de tabel met x=-3 ,....  x=3 betekent dat je een tabel moet maken waarbij de x-waarden lopen van -3 tot 3.

De tabel komt er dan om te beginnen zo uit te zien: 

De volgende stap is dat je de waarden van y gaat berekenen bij de verschillende x-waarden in de tabel volgens de gegeven formule 

y=x​2​​−1

x=−3

y=(−3)​2​​−1=9−1=8

geeft

x=−2

geeft

y=(−2)​2​​−1=4−1=3

x=−1

geeft

y=(−1)​2​​−1=1−1=0

Enzovoorts

y=x​2​​−1

x=−3

y=(−3)​2​​−1=9−1=8

geeft

x=−2

geeft

y=(−2)​2​​−1=4−1=3

x=−1

geeft

y=(−1)​2​​−1=1−1=0

Enzovoorts

De y-waarden vul je onder de x-waarden in in de tabel:

De tabel helemaal ingevuld voor alle waarden van x=-3 tot x=3:

Bijbehorende coördinaten in het assenstelsel:

(-3, 8)  (-2, 3)   (-1, 0)    enzovoorts. 

Deze punten moet je vervolgens gebruiken om de grafiek te tekenen.

x-coördinaat

y-coördinaat

De grafiek van 

x horizontaal

y verticaal

Deze grafiek noemen we een parabool

Punten die je moet tekenen:

(-3, 8), (-2, 3), (-1, 0), (0, -1) (1, 0), (2, 3), (3, 8)

y=x​2​​−1

Je bent klaar!