Basisvaardigheden - Volume, massa & dichtheid

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Basisvaardigheden

Volume, massa & dichtheid

Hoofdstuk Basisvaardigheden

Basisvaardigheden - Volume, massa & dichtheid

Basisvaardigheden - Grootheden & eenheden

Basisvaardigheden - Wetenschappelijke notatie & voorvoegsels

Basisvaardigheden - Significante cijfers

Basisvaardigheden - Formules omschrijven

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Basisvaardigheden - Grafieken

Volume

Volume is zowel in kubieke meter (m³) als in liter (L) uit te drukken. Het verband tussen die eenheden staat hieronder.

Let op:

1000L = 1 m³

1 L = 1 dm³

1 mL = 1 cm³ 

VOORBEELD

V: 67 cm³ = ... L

A: 67 cm³ is al gelijk aan 67 mL. Er zijn 3 stappen tussen mL en L, dus is er een grootte van 0,001 = 10-3 tussen hen, dus...

67 cm³ = 67 mL = 67·0,001 L = 0,0067 L = 67·10-3 L.

Verbanden tussen kubieke meter en liter

Formules standaard vormen

Formules voor het berekenen van lengte ℓ, oppervlakte A en inhoud (volume) V van een aantal standaard vormen uit de wiskunde is terug te vinden in BINAS tabel 36B.

De volgende vormen zijn afwezig in BINAS.

VOORBEELD

V: Wat is het volume van het zwembad hieronder?

A: Er kunnen hier twee balkvormen in gezien worden; één van V₁ = ℓ·b·h = 1·2·0,5 = 1 m³ en één van V₂ = ℓ·b·h = 1·1·0,5 = 0,5 m³. Samen maakt dit V = V₁ + V₂ = 1 + 0,5 = 1,5 m³.

Onderdompelmethode

Hoe bepaal je het volume van een vorm, die je moeilijk kan berekenen met formules? Met de onderdompelmethode. Je dompelt je (complexe) vorm onder in water, en meet het verschil in volume van het water voor en na het onderdompelen.

VOORBEELD

V: Wat is het volume verschil in de maatcilinder hieronder?

A: V = V_voor - V_na = 24 - 15 = 9 mL.

Dichtheid

Dichtheid is een belangrijke grootheid die vaker zal terugkomen bij natuurkunde maar ook scheikunde.

Wanneer je bijvoorbeeld een kubieke centimeter goud vergelijkt met een kubieke centimeter aluminium, zal je opmerken dat het goud zwaarder is en een hogere dichtheid heeft. 

De dichtheid van het materiaal (goud vs. aluminium) beschrijft hoe zwaar het gekozen volume is. In BINAS T8 t/m T12 staan de dichtheden van verschillende soorten stoffen in de eerste kolom. Hiernaast BINAS T10, gegevens van vaste stoffen. Let op de 10³ kg·m^-3 bovenaan de kolom!

Dichtheid

Dichtheid berekenen we met de bekende formule:

En met de symbolen van de grootheden:

waarin:

 ρ 

VOORBEELD

V: Een onbekend metaal heeft een massa van 100 g en een volume van 13,9 mL. Bereken de dichtheid en bepaal met BINAS wat het metaal is.

A: m = 100·10^-3 kg, V = 13,9 mL = 13,9 cm³ = 1,39·10^-5 m³

De dichtheid moet in kg·m^-3 berekend worden, om met een waarde in BINAS te vergelijken:

In significantie geeft dit een dichtheid van:

Wat het dichtst in de buurt komt van het metaal chroom.

= dichtheid (kg/m³)

= massa (kg)

= volume (m³)

m 

ρ=​V​​m​​

dichtheid=​volume​​massa​​

ρ=​V​​m​​=​1,39⋅10​−5​​​​100⋅10​−3​​​​=7194,24... kg⋅m​−3​​

ρ=7,19⋅10​3​​ kg⋅m​−3​​

V 

Opgaven

Opgave 1

De dichtheid van aluminium is 2,7 g/cm³. Wat betekent dit?

Opgave 2

Een muntstuk van 10 eurocent en van 20 eurocent zijn van dezelfde stof gemaakt.

a. Leg uit welk muntstuk het grootste volume heeft.

b. Leg uit welk muntstuk de grootste massa heeft.

c. Leg uit welk muntstuk de grootste dichtheid heeft.

Opgave 3

Een plank heeft een massa van 1 kg. De plank is 2 cm dik, 10 cm breed en 80 cm lang. Bereken de dichtheid van de plank in kilogram per kubieke meter.

Opgave 4

a. Een plank hout heeft een lengte van 4,5 meter, een breedte van 2 dm en een hoogte van 3 cm. Wat is het volume van de plank?

b. Een aquarium bevat 60 liter water. De lengte van het aquarium is 50 cm. De breedte is 30 cm. Hoe hoog staat het water?

Opgave 5

Een groot pak met suikerklontjes heeft een lengte van 16,8 cm, een breedte van 12,0 cm en een hoogte van 4,8 cm. Elk suikerklontje heeft een lengte van 1,2 cm, een breedte van 2,0 cm en een hoogte van 1,6 cm en weegt 15 g.

a. Bereken het aantal suikerklontjes in een vol pak.

b. Bereken de massa van het volle pak in kg.

Opgaven

Opgave 6
a. Bepaal het volume van de steen in de volgende afbeelding. Geef je antwoord in kubieke meter. 

Het steentje heeft een massa van 15 gram. 

b. Bepaal de dichtheid.

Opgave 7
a. Het raam in een verwarmd huis laat per seconde per vierkante meter 200 joule door. Het raam is hieronder weergegeven. Ga na hoeveel energie er per jaar verloren gaat.

b. Het raam is 2,0 cm dik. Bereken het volume van het glas.

Opgaven

Opgave 8

a. Bereken het volume en de oppervlakte van de aarde. Zoek hiervoor eerst de straal van de aarde op in BINAS tabel 31.

b. Bereken de gemiddelde dichtheid van de aarde. 

Opgave 9

Een hoogspanningskabel heeft een diameter van 30 mm. De kabel is 25 km lang. Bereken het volume van de kabel.

Opgave 10

Je wilt het volume van een eurocent bepalen met behulp van een maatcilinder. De munt is echter te klein om een duidelijk verschil in vloeistofhoogte af te kunnen lezen. Hoe los je dit probleem op?

Opgave 11

a. Bereken de massa van 0,00500 m³ koper.

b. Bereken de massa van 1,5 dm³ koper.

c. Bereken het volume van 20 gram aluminium.

Opgave 12

Een lege kamer heeft een lengte van 8 m, een breedte van 5 meter en een hoogte van 2,5 meter. Wat is de massa van de lucht in de kamer?