Ontbinden van factoren tweetermen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Ontbinden in factoren

Tweetermen

2 soorten vragen

1 - Ontbinden in zoveel mogelijk factoren groter dan 1

2 - Ontbinden in 2 factoren

Voorbeeld

420 geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 2*2*3*5*7

Voorbeeld

420 geschreven in 2 factoren kan zijn 2*210 maar ook 12*35

Getallen met variabelen

Ook getallen met een variabele kunnen geschreven worden als product van zoveel mogelijk of als product van 2 factoren (dit hangt van de opdracht af).

Voorbeeld

42h² geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 2*3*7*h*h

42h² geschreven in twee factoren wordt 6h*7h  of  3h*14h

Schrijf 72 als product van 2 factoren

Schrijf 18x² als product van 2 factoren

Waarom zijn de twee onderstaande formules vergelijkbaar (hetzelfde)?

a = 3b + 12       en      a = 3(b + 4)

De twee formules zijn vergelijkbaar omdat als je de haakjes wegwerkt bij de tweede formule de eerste formule ontstaat.

Verschil tussen de formules is dat de eerste formule een optelling is en de tweede formule een vermenigvuldiging.

a = 3b + 12       en      a = 3(b + 4)

Wat zijn de twee factoren in de formule a = 3(b + 4)

1. a en b
2. a en 3(b + 4)
3. 3 en 4
4. 3 en b+4

a = 3b + 12

De bovenstaande formule is een optelling. Bij een optelling heb je te maken met termen. In deze formule worden twee getallen opgeteld: 3b en 12. De rechterkant van de formule wordt dan ook wel een tweeterm genoemd.

Hoe wordt de linkerkant ook al weer genoemd?

Ontbinden van tweetermen

Tweetermen als "3b + 12" gaan we ontbinden in factoren. Daarvoor ga je kijken wat de twee termen gemeenschappelijk hebben; soms is dat een getal, soms een variabele.

Het gemeenschappelijk deel van de twee termen ga je buiten haakjes halen en wat van de termen overblijft schrijf je tussen de haakjes.

Door te ontbinden heb je een optelling als een vermenigvuldiging geschreven.

Voorbeeld ontbinden tweeterm

Ontbind in factoren:      a = 6b + 21

Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:

a = 2*3*b   +  3*7

Je kunt nu zien dat 6b en 21 een 3 gemeenschappelijk hebben. Deze 3 haal je buiten de haakjes.

a = 3  ( 2*b  +  7)

Korter geschreven wordt dit a = 3 (2b + 7)

De optelling 6b + 21 is geschreven als vermenigvuldiging van 3 en 2b+7

Voorbeeld ontbinden tweeterm

Ontbind in factoren:      p = 18r + 32

Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:

p = 2*3*3*r   +  2*2*2*2*2

Je kunt nu zien dat 18r en 32 een 2 gemeenschappelijk hebben. Deze 2 haal je buiten de haakjes.

p = 2  ( 3*3*r  +  2*2*2*2)

Korter geschreven wordt dit p = 2 (9r + 16)

De optelling 18r + 32 is geschreven als vermenigvuldiging van 2 en 9r+16

Ontbind in factoren:
f = 8h + 28

a = 6b + 21 = 3 (2b + 7)

Ontbind in factoren:
k = 13m + 39

Ontbinden tweeterm

Soms heb je een tweeterm waarin in beide termen een variabele staat. Je kunt dan (ook) de variabele buiten haakjes halen.

Voorbeeld ontbinden tweeterm

Ontbind in factoren:      p = 18r² + 5r

Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:

p = 2*3*3*r*r   +  5*r

Je kunt nu zien dat 18r² en 5r een r gemeenschappelijk hebben. Deze r haal je buiten de haakjes.

p = r  ( 2*3*3*r  +  5)

Korter geschreven wordt dit p = r (18r + 5)

De optelling 18r² + 5r is geschreven als vermenigvuldiging van r en 18r+5

Voorbeeld ontbinden tweeterm

Ontbind in factoren:      m = 18s² + 12s

Schrijf eerst elke term als product van zoveel mogelijk factoren:

m = 2*3*3*s*s   +  2*2*3*s

Je kunt nu zien dat 18s² en 12s  s, 2 en 3 gemeenschappelijk hebben. Deze haal je buiten de haakjes. Wat overblijft schrijf je tussen de ().

m = s*2*3  ( 3*s  +  2)

Korter geschreven wordt dit m = 6s (3s + 2)

De optelling 18s² + 12s is geschreven als 

vermenigvuldiging van 6s en 3s+2

Ontbind in factoren:
f = 8h² + 28h

m = 18s² + 12s = 3s (6s + 4)

Ontbind in factoren:
f = 7h² + 8h

Ontbinden tweeterm

Wanneer een optelling negatieve getallen heeft kun je ook een negatief getal buiten haakjes halen.

Voorbeeld

a = -42h + 21 

geschreven in zoveel mogelijk factoren wordt 

a = -7*2*3*h + -7*-3

geschreven als vermenigvuldiging:

a = -7 (2*3*h +  -3)   =    -7 (6h - 3) 

Ontbind in factoren:
f = -12h² - 8h

a = -42h + 21   =  -7 (6h + 3)

Controle

Je kunt altijd je antwoord controleren door de haakjes weg te werken. De formule waarmee je begonnen bent moet dan weer te voor schijn komen.

Haakjes wegwerken heb je in een eerder hoofdstuk geleerd.

Einde les