Beweging - Versnelling

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Bewegen en rekenen

2.2 Versnellen

Hoofdstuk 2 Bewegen en rekenen

2.2  Versnellen

 8 versnelde beweging - (x,t)-diagram

    versnelde beweging - (v,t)-diagram

  9 berekenen met gemiddelde snelheid

10 gemiddelde snelheid

Bewegen - Gemiddelde snelheid

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... formule voor de versnelling begrijpen en toepassen

... een onderscheid maken tussen versnelling en vertraging

... begrijpen wat de eenheid van versnelling inhoudt

Versnelde beweging

De versnelling (a) van een voorwerp kunnen we als volgt uitrekenen:

waarin:

a   = versnelling (m/s²)

Δv = snelheidsverschil (m/s)

Δt = tijdstoename (s)

De eenheid van de versnelling is m/s². 

Wat betekent dit? Stel dat de snelheid van een voorwerp elke seconde 1 meter per seconde toeneemt. We zeggen dan dat de snelheid 1 meter per seconde per seconde toeneemt. De eenheid van de versnelling is dus m/s/s en dit korten we af tot m/s².

Ook vertraging kunnen we met deze formule beschrijven. Een versnelling van -7,0 m/s² is dus gelijk aan een vertraging van 7,0 m/s². 

Let er op dat dit niet hoeft te betekenen dat het voorwerp achteruit beweegt! Een remmende auto vertraagt bijvoorbeeld, maar gaat wel vooruit.

a=​Δt​​Δv​​

eenparig versnelling beweging

De versnelling (a) van een voorwerp kunnen we als volgt uitrekenen:

waarin:

s   = afstand (m)

v_gem = gemiddelde snelheid (m/s)

t = tijd (s)

Na 1 seconde is de snelheid 4 m/s

s = 

s=v​gem​​⋅t

s=v​gem​​⋅t=2⋅1=2,0m

s=​2​​1​​⋅basis⋅hoogte=​2​​1​​⋅1⋅4=2,0m

Voorbeeld van berekenen van 

versnellen en vertragen

Stel dat de snelheidvan een voorwerp eenparig oploopt van 1,0 m/s tot 4,0 m/s in 6,0 seconden. Wat is de versnelling?

v_e = 4,0 m/s       v_b = 1,0 m/s      Δt = 6,0 s

Δv=v​e​​−v​b​​=4,0−1,0=3,0 m/s

Δt=6,0 s

a=​Δt​​Δv​​=​6,0​​3,0​​=0,5 m/s​2​​

s=v​gem​​⋅t

a=​Δt​​Δv​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

Voorbeeld van berekenen van 

versnellen en vertragen

Stel dat de snelheidvan een voorwerp eenparig oploopt van 1,0 m/s tot 4,0 m/s in 6,0 seconden. Wat is de versnelling?

v_e = 4,0 m/s       v_b = 1,0 m/s      Δt = 6,0 s

Δv=v​e​​−v​b​​=4,0−1,0=3,0 m/s

Δt=6,0 s

a=​Δt​​Δv​​=​6,0​​3,0​​=0,5 m/s​2​​

s=v​gem​​⋅t

a​gem​​=​Δt​​Δv​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

Vb. snelheid en versnelling

Een auto versnelt eenparig van 36 km/h naar 90 km/h en legt tijdens deze versnelling 105 meter af. Bereken de versnelling van de auto.

Gegevens:

v_e = 90 km/h = 25 m/s       

v_b = 36 km/h = 10 m/s      

Δx = 105 m

We kunnen als eerste Δv uitrekenen:

We kunnen nog niet de versnelling a uitrekenen, omdat Δt niet bekend is. 

Om Δt te krijgen, moeten we eerst de gemiddelde snelheid uitrekenen:

Daarmee kunnen we de Δt uitrekenen:

Om uiteindelijk met de waarde van Δt de versnelling a uit te rekenen:

Δv=v​e​​−v​b​​=25−10=15 m/s

v​gem​​=​2​​v​e​​+v​b​​​​=​2​​25+10​​=17,5 m/s

a=​Δt​​Δv​​=​6​​15​​=2,5 m/s​2​​

→a=2,5 m⋅s​−2​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​→Δt=​v​gem​​​​Δx​​=​17,5​​105​​=6 s

Opgave

14 t/m  24 maken online (Noordhoff)

alleen even opgaven

Leerdoelen

Nu kun je:

... formule voor de versnelling begrijpen en toepassen

... een onderscheid maken tussen versnelling en vertraging

... begrijpen wat de eenheid van versnelling inhoudt