H5.5B

Vandaag:

De uitgebreide stelling van Pythagoras

1 / 40

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

In deze les zitten 40 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Onderdelen in deze les

Vandaag:

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 1 - Tekstslide

https://www.youtube.com/watch?v=b7xrNT-pBfo

We hebben de volgende balk

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We hebben de volgende balk

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

We weten hoe we de lengte van een lichaamsdiagonaal berekenen. Maar dit is geen lichaamsdiagonaal van de balk ABCD.EFGH

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Het is wel de lichaamsdiagonaal van RBCS.QFGP

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Het is wel de lichaamsdiagonaal van RBCS.QFGP

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Om BP te berekenen moeten we dan net als vanochtend 2x de stelling van Pythagoras toepassen

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Om BP te berekenen moeten we dan net als vanochtend 2x de stelling van Pythagoras toepassen

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Kan dat ook sneller?

Ja, met de uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Kan dat ook sneller?

Ja, met de uitgebreide stelling van Pythagoras

Eerst uitleg hoe het werkt, dan de handige toepassing

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

BH ligt in diagonaalvlak DBFH

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat zijn de rechthoekzijdes
in driehoek BDH?

Slide 13 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

BD en DH

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Dus weet je van een balk de lengte, breedte en hoogte

Dan kan je de lichaamsdiagonaal berekenen met:

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Schets altijd de 'kleinere balk'

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Tip: 'loop' langs alle ribben van B naar P

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat wil je doen?

Zelf nog een keer de theorie doorlezen en dan opgaven gaan maken

Nog een voorbeeld zien

Slide 33 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

stap 3: zet alle lengtes die je nodig hebt erbij

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

stap 3: zet alle lengtes die je nodig hebt erbij

stap 4: reken PQ uit

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = P R^{​ 2 ​ ​} + R S^{​ 2 ​ ​} + S Q^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = 6^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = 77

P Q = \sqrt ​ 77 ​ ​ ​

≈ 8,8

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Nog eens uitleg https://www.youtube.com/watch?v=b7xrNT-pBfo

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

H5.5B

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Open vraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Poll

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

6.2 De stelling van Pythagoras (theorie I)

H6.6 Pythagoras in de ruimte

Pythagoras in de ruimte

Paragraaf 2.3 Doorsneden en lichaamsdiagonalen

Pythagoras in de ruimte (v2a)

Hoofdstuk 5 - les 5 - 2 vwo

Pythagoras(verlengd) in de ruimte

Pythagoras om de lichaamsdiagonaal van een balk te berekenen