OefenSO Basisvaardigheden HAVO v2.1

OefenSO

Basisvaardigheden (HAVO)

Dit is een oefenSO voor het hoofdstuk Basisvaardigheden.

Laat volledige berekeningen zien.

Denk aan significantie!!

Handige BINAS tabellen:

2 t/m 5, 8 t/m 12

1 / 15

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

In deze les zitten 15 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

OefenSO

Basisvaardigheden (HAVO)

Dit is een oefenSO voor het hoofdstuk Basisvaardigheden.

Laat volledige berekeningen zien.

Denk aan significantie!!

Handige BINAS tabellen:

2 t/m 5, 8 t/m 12

Slide 1 - Tekstslide

Wiskundige definities

Wellicht handig om te gebruiken:

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = B

\frac{​ 1 ​ ​}{​ A ^{​ p ​ ​} ​} = A^{​ - p ​ ​}

B^{​ 1 ​ ​} = B

A^{​ p ​ ​} \cdot A^{​ q ​ ​} = A^{​ p + q ​ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Opgave 1

Voer de onderstaande berekeningen uit en

schrijf het antwoord op in het juiste aantal

significante cijfers:

1. 7,00 / 0,030 =

2. 1,0 + 4,449 =

3. 2,520 x π =

4. 12,54 - 8,24 =

Slide 3 - Tekstslide

Antwoorden vraag 1 & 2

1. 7,00 / 0,030 =

Hier gelden de regels voor vermenigvuldigen en delen.
7,00 is 3 significant, 0,030 is 2 significant. Het minimale significant is 2, dus: 7,00/0,030 = 2,3∙10² staat in 2 significant.

2. 1,0 + 4,449 =

Hier gelden de regels voor optellen en aftrekken, dus kijken naar significante cijfers na de komma.
1,0 is 1 significant na de komma, 4,449 is 3 significant na de komma. Het minimale significant is 1, dus: 1,0 + 4,449 = 5,4 in 1 significant na de komma.

Slide 4 - Tekstslide

Antwoorden vraag 3 & 4

3. 2,520 ∙ π =

Hier gelden de regels voor vermenigvuldigen en delen.

2,520 is 4 significant, π is oneindig significant. Het minimale significant is 4, dus: 2,520 ∙ π = 7,917 staat in 4 significant.

4. 12,54 - 8,24 =

Hier gelden de regels voor optellen en aftrekken, dus kijken naar significante cijfers na de komma.

12,54 is 2 significant na de komma, 8,24 is (ook) 2 significant na de komma. Het minimale significant is 2, dus: 12,54 - 8,24 = 4,3 = 4,30 in 2 significant na de komma.

Slide 5 - Tekstslide

Opgave 2

Schrijf de onderstaande formules om naar de vorm die aangegeven staat:

5. E_z = m∙g∙h

g =

r =

T =

v =

p \cdot \frac{​ V ​ ​}{​ T ​} = n \cdot R

F = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

V = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot π \cdot r^{​ 3 ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

Antwoord vraag 5

Staat er een wortel in de vergelijking? Nee

Staat er een breuk in de vergelijking? Nee

Dan komen we aan bij de volgende vergelijking:

Omcirkel het doel:

E^{​ z ​ ​} = m \cdot g \cdot h

E^{​ z ​ ​} = m \cdot g \cdot h

Deel daarom aan beide kanten door zowel m als h:

Wegstrepen wat weggestrepen kan worden:

Om op het antwoord uit te komen:

\frac{​ E ^{​ z ​ ​} ​ ​}{​ m \cdot h ​} = \frac{​ m \cdot g \cdot h ​ ​}{​ m \cdot h ​}

\frac{​ m \cdot g \cdot h ​ ​}{​ m \cdot h ​} = \frac{​ E ^{​ z ​ ​} ​ ​}{​ m \cdot h ​}

g = \frac{​ E ^{​ z ​ ​} ​ ​}{​ m \cdot h ​}

E^{​ z ​ ​} = m \cdot g \cdot h

∕ ∕

Slide 7 - Tekstslide

Antwoord vraag 6

\frac{​ 4 \cdot π \cdot r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 4 \cdot π ​} = \frac{​ 3 \cdot V ​ ​}{​ 4 \cdot π ​}

3 \cdot V = 4 \cdot π \cdot r^{​ 3 ​ ​}

Staat er een wortel in de vergelijking? Nee

Staat er een breuk in de vergelijking? Ja

Vermenigvuldig aan beide kanten met 3:

Dan komen we aan bij de volgende vergelijking:

Omcirkel het doel:

Deel daarom aan beide kanten door zowel 4 als π:

Wegstrepen wat weggestrepen kan worden:

Om op het volgende uit te komen:

En de 3de macht wortel aan beide kanten te nemen:

∕ ∕

V = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot π \cdot r^{​ 3 ​ ​}

3 \cdot V = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot π \cdot r^{​ 3 ​ ​} \cdot 3

3 \cdot V = 4 \cdot π \cdot r^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 3 \cdot V ​ ​}{​ 4 \cdot π ​} = \frac{​ 4 \cdot π \cdot r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 4 \cdot π ​}

r^{​ 3 ​ ​} = \frac{​ 3 \cdot V ​ ​}{​ 4 \cdot π ​}

r = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ \frac{​ 3 \cdot V ​ ​}{​ 4 \cdot π ​} ​ ​ ​

Slide 8 - Tekstslide

Antwoord vraag 7

Deel daarom aan beide kanten door zowel n als R:

Wegstrepen wat weggestrepen kan worden:

Om op het volgende uit te komen:

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

Staat er een wortel in de vergelijking? Nee

Staat er een breuk in de vergelijking? Ja

Vermenigvuldig aan beide kanten met T :

Dan komen we aan bij de volgende vergelijking:

Omcirkel het doel:

∕ ∕

p \cdot \frac{​ V ​ ​}{​ T ​} = n \cdot R

T \cdot p \cdot \frac{​ V ​ ​}{​ T ​} = n \cdot R \cdot T

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

\frac{​ p \cdot V ​ ​}{​ n \cdot R ​} = \frac{​ n \cdot R \cdot T ​ ​}{​ n \cdot R ​}

\frac{​ n \cdot R \cdot T ​ ​}{​ n \cdot R ​} = \frac{​ p \cdot V ​ ​}{​ n \cdot R ​}

T = \frac{​ p \cdot V ​ ​}{​ n \cdot R ​}

Slide 9 - Tekstslide

Antwoord vraag 8

Deel daarom aan beide kanten door m :

Wegstrepen wat weggestrepen kan worden:

Om op het volgende uit te komen:

En de wortel aan beide kanten te nemen

\frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ r \cdot F ​ ​}{​ m ​}

Staat er een wortel in de vergelijking? Nee

Staat er een breuk in de vergelijking? Ja

Vermenigvuldig aan beide kanten met r :

Dan komen we aan bij de volgende vergelijking:

Omcirkel het doel:

∕

F = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

r \cdot F = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} \cdot r

r \cdot F = m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

r \cdot F = m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ r \cdot F ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​}

v^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ r \cdot F ​ ​}{​ m ​}

v = \sqrt ​ \frac{​ r \cdot F ​ ​}{​ m ​} ​ ​ ​

Slide 10 - Tekstslide

Opgave 3

Je hebt een blokje koper. Met je geodriehoek meet je de zijden op. Deze zijn 4,2 cm, 10,3 cm en 15,4 cm lang.

9. Bereken het volume van het blokje koper.

10. Zoek de dichtheid van koper op in de BINAS, en noteer deze.

11. Bereken nu de massa van het blokje koper.

Slide 11 - Tekstslide

Antwoord vraag 9, 10 & 11

a. De afmetingen zijn 4,2 cm, 10,3 cm en 15,4 cm. Dat is dus een volume van V = l·b·h = 4,2 · 10,3 · 15,4 = 666,204 cm³.

In S.I.-eenheden is dat: 666,204 cm³ = 666,204· 10^-6 m³.

In significante cijfers wordt het antwoord uiteindelijk:

V = 6,7· 10-4 m³

b. Zoek de dichtheid van koper op in de BINAS, en noteer deze: ρ = 8,96· 103 kg/m³

c. Bereken nu de massa van het blokje koper.

m = ρ·V = 8,96· 103 · 666,204· 10-6= 5,9691... kg.

In significante cijfers wordt het antwoord uiteindelijk:

m = 6,0 kg.

(Omdat het kleinst aantal significanten van alle beginwaarden 2 was)

Slide 12 - Tekstslide

Opgave 4

Een mountainbike-fabrikant heeft een nieuwe voorvork (zie afbeelding rechts) ontwikkeld en wil die graag testen door het te belasten met verschillende gewichten. Hierbij is de trillingstijd T gemeten van de veervork ten opzichte van de belaste massa.

De fabrikant heeft

de meetpunten in de

grafiek hiernaast gezet.

Slide 13 - Tekstslide

Opgave 4

12. Moet de grafiek door de oorsprong gaan? Leg uit waarom wel of niet.

De fabrikant weet dat de bijbehorende formule voor de trillingstijd in s luidt als volgt:

Met m als de belastende massa in kg en C als de veerconstante.

13. Bepaal door eenheidsbepaling de eenheid van C.

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ m ​ ​}{​ C ​} ​ ​ ​

Slide 14 - Tekstslide

Antwoord vraag 12 & 13

12. Als de (belaste) massa m = 0 kg is, dan zal er ook geen trillingstijd van toepassing zijn, dus T = 0 s. Dus ja, de lijn gaat naar verwachting door de oorsprong.

13. Bepaal door eenheidsbepaling de eenheid van C.

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ m ​ ​}{​ C ​} ​ ​ ​

\to C \cdot T^{​ 2 ​ ​} = 4 π^{​ 2 ​ ​} m

\to C = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} m ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to [C] = \frac{​ [ 4 ] [ π ] ^{​ 2 ​ ​} [ m ] ​ ​}{​ [ T ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot 1 ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to T^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ 2 ​ ​} π^{​ 2 ​ ​} \frac{​ m ​ ​}{​ C ​} \to C \cdot T^{​ 2 ​ ​} = 4 π^{​ 2 ​ ​} \frac{​ m ​ ​}{​ C ​} \cdot C \to C \cdot T^{​ 2 ​ ​} = 4 π^{​ 2 ​ ​} m

Slide 15 - Tekstslide

OefenSO Basisvaardigheden HAVO v2.1

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Oefen Basisvaardigheden VWO 4

Basisvaardigheden - Antwoorden

Basisvaardigheden - Antwoorden 1/2

Les 3 - §2.3 Significantie

Chemisch rekenen 1

omtrek en oppervlakte cirkel

Les 171 - Het oplossen van vergelijkingen

Algebraïsche vergelijkingen oplossen