Herhalen §1.1 + §1.2 + §1.3

H1 Rekenen met Letters

Mr. Fintelman (FNL)

Maandag 7 oktober

2024

1 / 30

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 2

In deze les zitten 30 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 90 min

Onderdelen in deze les

H1 Rekenen met Letters

Mr. Fintelman (FNL)

Maandag 7 oktober

2024

Slide 1 - Tekstslide

Datum

Maandag 7 oktober 2024

Paragraaf

§1.1 Haakjes wegwerken

§1.2 Herleiden van breuken

Bladzijdes uit handboek

Blz. 12-22

Onderwerp

Herhalen

Vandaag de dag...

Slide 2 - Tekstslide

Ik kan al…

… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
… breuken met letters herleiden.
… breuken met letters optellen en aftrekken.
… breuken met letters vermenigvuldigen en delen.

Voorkennis

Slide 3 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

a (2 a + 3)

a \cdot 2 a + a \cdot 3

2 a^{​ 2 ​ ​} + 3 a

Slide 4 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

(a - 3) (2 a + 3) =

a \cdot 2 a + a \cdot 3 - 3 \cdot 2 a - 3 \cdot 3 =

2 a^{​ 2 ​ ​} + 3 a - 6 a - 9 =

2 a^{​ 2 ​ ​} - 3 a - 9

Slide 5 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

(2 a - 2) (4 a^{​ 2 ​ ​} - a + 3) =

2 a \cdot 4 a^{​ 2 ​ ​} + 2 a \cdot - a + 2 a \cdot 3 - 2 \cdot 4 a^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot - a - 2 \cdot 3 =

8 a^{​ 3 ​ ​} - 10 a^{​ 2 ​ ​} + 8 a - 6

8 a^{​ 3 ​ ​} - 2 a^{​ 2 ​ ​} + 6 a - 8 a^{​ 2 ​ ​} + 2 a - 6 =

8 a^{​ 3 ​ ​} - 2 a^{​ 2 ​ ​} - 8 a^{​ 2 ​ ​} + 6 a + 2 a - 6 =

Slide 6 - Tekstslide

Voorbeelden

(a + 2) (b + 5) =

= (a \cdot b) + (a \cdot 5) + (2 \cdot b) + (2 \cdot 5)

= (a b) + (5 a) + (2 b) + (10)

= a b + 5 a + 2 b + 10

LEG UIT

Deze regel is iets meer, maar niet zo anders.

Nu zijn er simpelweg vier factoren in plaats van drie.

Slide 7 - Tekstslide

Voorbeelden

(c + 2) (d - 4) =

= (c \cdot d) + (c \cdot - 4) + (2 \cdot d) + (2 \cdot - 4)

= (c d) + (- 4 c) + (2 d) + (- 8)

= c d - 4 c + 2 d - 8

LEG UIT

Het zijn juist zulke langere verdelingen die me ertoe brengen haakjes te gebruiken, zodat ik zeker weet dat ik geen negatieve getallen over het hoofd zie.

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeelden

(x + 2) (x - 3) =

= (x \cdot x) + (x \cdot - 3) + (2 \cdot x) + (2 \cdot - 3)

= (x^{​ 2 ​ ​}) + (- 3 x) + (2 x) + (- 6)

= x^{​ 2 ​ ​} - 3 x + 2 x - 6

= x^{​ 2 ​ ​} - x - 6

LEG UIT

Als deze factoren variabelen delen, zul je vaak merken dat je nog wat meer moet vereenvoudigen door gelijksoortige termen op te tellen of af te trekken.

Slide 9 - Tekstslide

Voorbeelden

(6 a + 1) (4 a + 2) - (5 a - 4) (a + 3) =

= 24 a^{​ 2 ​ ​} + 12 a + 4 a + 2 - (5 a^{​ 2 ​ ​} + 15 a - 4 a - 12)

= 24 a^{​ 2 ​ ​} + 12 a + 4 a + 2 - 5 a^{​ 2 ​ ​} - 15 a + 4 a + 12

= 19 a^{​ 2 ​ ​} + 5 a + 14

Slide 10 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

\frac{​ a ​ ​}{​ b ​} + \frac{​ c ​ ​}{​ d ​} =

\frac{​ a \cdot d ​ ​}{​ b \cdot d ​} + \frac{​ c \cdot b ​ ​}{​ d \cdot b ​} =

\frac{​ a d ​ ​}{​ b d ​} + \frac{​ b c ​ ​}{​ b d ​} =

\frac{​ a d + c b ​ ​}{​ b d ​}

Slide 11 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

\frac{​ 8 a ​ ​}{​ b ​}^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ a + b ​ ​}{​ 2 ​} =

\frac{​ 8 a \cdot 2 ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 ​} + \frac{​ b ^{​ 2 ​ ​} ( a + b ) ​ ​}{​ 2 \cdot b ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ a b ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 6 a + a b ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 12 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 a ​} = \frac{​ 1 6 a \cdot 4 ​ ​}{​ 3 \cdot 9 a ​} =

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 3 ​} \div \frac{​ 9 a ​ ​}{​ 4 ​} =

\frac{​ 6 4 a ​ ​}{​ 2 7 a ​} = \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 7 ​} =

2 \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 2 7 ​}

Slide 13 - Tekstslide

Voorbeelden

\frac{​ - 6 a ​ ​}{​ 9 a ​} = \frac{​ - 2 \cdot 3 a ​ ​}{​ 3 \cdot 3 a ​} = - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

\frac{​ a b ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ a \cdot b ​ ​}{​ b \cdot b ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ b ​}

\frac{​ 2 5 a b c ​ ​}{​ 5 a ​} = \frac{​ 5 b c \cdot 5 a ​ ​}{​ 1 \cdot 5 a ​} = 5 b c

Slide 14 - Tekstslide

Voorbeelden

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ a b ​ ​}{​ 3 b ​} + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 b ​} = \frac{​ a b + 1 5 ​ ​}{​ 3 b ​}

Slide 15 - Tekstslide

Voorbeelden

\frac{​ 3 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 7 ​ ​}{​ y ​} = \frac{​ 3 y ​ ​}{​ x y ​} - \frac{​ 7 x ​ ​}{​ x y ​} = \frac{​ 3 y - 7 x ​ ​}{​ x y ​}

\frac{​ a b ​ ​}{​ 4 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ c ​} = \frac{​ a b c ​ ​}{​ 4 c ​} + \frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 4 c ​} = \frac{​ a b c + 2 0 ​ ​}{​ 4 c ​}

5 + \frac{​ 2 a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 5 b ​ ​}{​ b ​} + \frac{​ 2 a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 5 b + 2 a ​ ​}{​ b ​}

Slide 16 - Tekstslide

Voorbeelden

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 9 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​} = \frac{​ 2 \cdot 4 ​ ​}{​ 9 \cdot 9 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 8 1 ​}

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 1 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 ​} = \frac{​ 6 \cdot 3 ​ ​}{​ 1 1 \cdot 7 ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 7 7 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \div \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 2 \cdot 5 ​ ​}{​ 3 \cdot 4 ​} = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 1 2 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 17 - Tekstslide

Voorbeelden

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ a \cdot a ​ ​}{​ 3 \cdot b ​} = \frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 b ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 b ​} \cdot \frac{​ 6 b ​ ​}{​ 2 c ​} = \frac{​ a \cdot 6 b ​ ​}{​ 3 b \cdot 2 c ​} = \frac{​ 6 a b ​ ​}{​ 6 b c ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ c ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ b ​} \div \frac{​ 4 a ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ a \cdot 5 ​ ​}{​ b \cdot 4 a ​} = \frac{​ 5 a ​ ​}{​ 4 a b ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 4 b ​}

Slide 18 - Tekstslide

Werktijd

Je werkt netjes door …

Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.

Hulproute:

Opgaven: -

Opgaven:

Kies uit: D-toets, Herhaling of oefentoets.

Opgaven uit de planning van WEEK -:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: -

Slide 19 - Tekstslide

Nu kan ik ...

… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
… breuken met letters herleiden.
… breuken met letters optellen en aftrekken.
… breuken met letters vermenigvuldigen en delen.

Terugblik

Slide 20 - Tekstslide

Datum

Vrijdag 11 oktober 2024

Paragraaf

§1.3 Machten vermenigvuldigen, optellen en aftrekken

Bladzijdes uit handboek

Blz. 23-25

Onderwerp

Herhalen

Vandaag de dag...

Slide 21 - Tekstslide

Ik kan al…

… een product van machten herleiden.
… een som en verschil van machten herleiden.

Voorkennis

Slide 22 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

4 a^{​ 3 ​ ​} \cdot - 3 a^{​ 2 ​ ​} =

- 12 a^{​ 5 ​ ​}

- 12 a^{​ 3 + 2 ​ ​}

Slide 23 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

5 a^{​ 2 ​ ​} (3 a + 2) =

5 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 3 a + 5 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 =

15 a^{​ 2 + 1 ​ ​} + 10 a^{​ 2 ​ ​} =

15 a^{​ 3 ​ ​} + 10 a^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Tekstslide

Uit de Herhalingforms

(3 a^{​ 2 ​ ​} - 5 a) (2 a + 4) =

3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 a + 3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 4 - 5 a \cdot 2 a - 5 a \cdot 4 =

6 a^{​ 2 + 1 ​ ​} + 12 a^{​ 2 ​ ​} - 10 a^{​ 1 + 1 ​ ​} - 20 a =

6 a^{​ 3 ​ ​} + 12 a^{​ 2 ​ ​} - 10 a^{​ 2 ​ ​} - 20 a =

6 a^{​ 3 ​ ​} + 2 a^{​ 2 ​ ​} - 20 a

Slide 25 - Tekstslide

Voorbeelden

x^{​ 2 ​ ​} \cdot x^{​ 2 ​ ​} = x \cdot x \cdot x \cdot x = x^{​ 4 ​ ​}

y^{​ 3 ​ ​} \cdot y^{​ 4 ​ ​} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = y^{​ 7 ​ ​}

3 x^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 x^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot x \cdot x \cdot 2 \cdot x \cdot x = 6 x^{​ 4 ​ ​}

Slide 26 - Tekstslide

Voorbeelden

4 a^{​ 4 ​ ​} + 6 a^{​ 4 ​ ​} = 10 a^{​ 4 ​ ​}

8 a^{​ 7 ​ ​} - 3 a^{​ 7 ​ ​} = 5 a^{​ 7 ​ ​}

7 a^{​ 5 ​ ​} - 5 a^{​ 2 ​ ​} = k . n .

Slide 27 - Tekstslide

Voorbeelden

2 a^{​ 2 ​ ​} (3 a - 4 b) =

(a - 1) (a^{​ 2 ​ ​} + a) =

6 a^{​ 3 ​ ​} - 8 a^{​ 2 ​ ​} b

a^{​ 3 ​ ​} + a^{​ 2 ​ ​} - a^{​ 2 ​ ​} - a =

a^{​ 3 ​ ​} - a

Slide 28 - Tekstslide

Werktijd

Je werkt netjes door …

Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.

Hulproute:

Opgaven: -

Opgaven:

Kies uit: D-toets, Herhaling of oefentoets.

Opgaven uit de planning van WEEK -:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: -

Slide 29 - Tekstslide

Nu kan ik ...

… een product van machten herleiden.
… een som en verschil van machten herleiden.

Terugblik

Slide 30 - Tekstslide

Herhalen §1.1 + §1.2 + §1.3

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

§1.2 Herleiden van Breuken

§1.1 Haakjes wegwerken

§1.3 Machten vermenigvuldigen, optellen en aftrekken

§1.4 Machten Herleiden

Voorkennis: Letterrekenen

§1.4 Machten herleiden

§1.4 Parallellogram en ruit tekenen

1.5 Piramide en driehoek + 1.6 Prisma