WI.2m Thema 9 herh 6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

Thema 9 Vergelijkingen

Herhalingen 6

Alles over vergelijkingen, bordjes en balans.

Leerdoelen

Herhalen van:

1. hoe je formules korter kan schrijven
2. wat een vergelijking is
3. hoe je een vergelijking oplost met de bordjesmethode
4. hoe je een vergelijking oplost met de balansmethode
   

Nieuwe pagina in je schrift

1. Kantlijn

2. Bovenaan: Herhaling Thema 9

3. Maak de genummerde opdrachten in je schrift (1 t/m 9)

4. Denk eraan: nakijken met een andere kleur pen, daar leer je het meeste van.

1. Formules korter schrijven

Formules

7 x a + 5 = b

10 x c - 8 = d

5 x t + 3 x t = f

y = 3 x r - 36

12 + 6 x v = u

20 - 9 x p = q

5 x p - 2 x p = s

12 + 6 x r - 2 x r = k

Wat hebben de blauwe met elkaar gemeen??

antwoord

De blauwe formules kun je korter schrijven omdat er 2 "gelijksoortige termen" (dezelfde letters) in staan.

Formules korter schrijven

5 x t + 3 x t = f

12 + 6 x r - 2 x r = k

5 x p - 2 x p = s

5 x p - 2 x p = 3 x p =>
3 x p = s

6xr - 2xr = 4 x r  =>
12 + 4 x r = k

5 x t + 3 x t = 8 x t  =>
8 x t = f

r r r r r r - r r = r r r r

Dit kan alleen als de termen gelijksoortig zijn!!

Dus...

4 x c + 7 x c = p        wordt    11 x c = p

5 x k - 3 x k = t          wordt    2 x k = t

6 x a + 8 x b = h        Kan niet korter, termen zijn niet                                           gelijksoortig

2 x a + 3 = m              Kan niet korter
8 x a -3 x a + 12 = d   wordt   5 x a + 12 = d

Nog korter schrijven!

Het 'x' teken voor vermenigvuldigen
tussen het getal en de letter kun je weglaten.

Dus in plaats van 6 x d, schrijf je 6d

In plaats van 12 x n, schrijf je 12n

In plaats van 2xm+6xm = f, schrijf je 8m = f

Dus nog korter

11 x c = p                  wordt     11c=p

2 x k = t                    wordt    2k=t

6 x a + 8 x b = h      wordt   6a+8b=h

2 x a + 3 = m            wordt   2a+3=m
5 x a + 12 = d            wordt   5a+12=d

1. (in het schrift dus)

Schrijf de volgende formules zo kort mogelijk.

a. 7x - 6x + 8 = a

b. 12c + 9 - 6c = b

c. 18p - 3p + 5q = c

d. 4r + 8j -2r + 3j - 5h = f

Schrijf zo kort mogelijk(zonder spaties):
a. 7x-6x+8=a

Schrijf zo kort mogelijk(zonder spaties):
b. 12c+9-6c=b

Schrijf zo kort mogelijk(zonder spaties):
c. 18p-3p+5q=c

Schrijf zo kort mogelijk(zonder spaties):
d. 4r + 8j -2r + 3j - 5h = f

2. Weten wat een vergelijking is

<-- formule

<--- Vergelijking

Welke methode moet je gebruiken om deze vergelijking op te lossen?

3. De bordjesmethode

Neem de vergelijking over in je schrift en los op met de bordjesmethode.

2.

Stap 1: leg een bordje op het getal met de letter

Stap 2: wat moet er op het bordje staan?

Stap 3: ...a = ...

Stap 4: a = ....

Uitleg

Neem de vergelijking over in je schrift en los op met de bordjesmethode.

3.

Stap 1: leg een bordje op het getal met de letter

Stap 2: wat moet er op het bordje staan?

Stap 3: ...z = ...

Stap 4: z = ....

8z + 190 = 214

Uitleg

4.

Neem de vergelijkingen hieronder over en los op.

a. 5x - 3 = 32

b. 38 = 8 + 6d

c. 120 = 33 + 3f

d. 56 + 4v = 88

e. 40 - 2p = 18

Klik op het ? om het stappenplan nog eens te bekijken.

Stap 1: leg een bordje op het getal met de letter
Stap 2: wat moet er op het bordje staan?
Stap 3: ...z* = ...
Stap 4: z* = ....

*de letter kan in de vergelijking anders zijn

Nakijken

1. Check eerst of elke vergelijking 4 stappen heeft. Als je de stappen niet meer weet, klik dan op het ?.

2. Vul op de volgende slides alleen het antwoord dat op de puntjes komt te staan(getal) in. Dan kan lessonup nakijken of jij het goed hebt.

4a.
x = ...

4b.
d = ...

4c.
f = ...

4d.
v = ...

4e.
p = ...

Hoeveel had je er goed?

3 of meer goed -> je mag de volgende slide (32) overslaan

2 of minder goed -> ga via de volgende slide (32) naar wikiwijs.

Maak minimaal 5 vergelijkingen van "Vergelijkingen oplossen 2"

Kijk ze na bij de antwoorden (kijk in het menu links). Als je er 3 of meer goed hebt, mag je verder met lessonup. Anders maak je er weer 5.

https:

4. De balansmethode

Hiernaast zie je een balans met knikkers en zakjes.

In alle zakjes (a) zitten evenveel knikkers.

De balans is in evenwicht.

De vergelijking die je bij deze balans kunt maken is:

4 a + 11 = 5a + 3

Dit is een andere balans. In elk zakje (a) zitten weer evenveel knikkers.

De vergelijking die bij deze balans hoort is: 4a + 2 = 2a + 8

Waarom kunnen we deze vergelijking niet oplossen met de bordjes methode?

Antwoord

Omdat er in de vergelijking 2 keer een getal met letter staat, dus dan zou je 2 bordjes moeten leggen en dat kan niet.

Voordat we de bordjesmethode kunnen toepassen, moeten we er eerst voor zorgen dat er maar aan 1 kant van de balans zakjes liggen (a).

De balans moet wel in evenwicht blijven.

Hoeveel zakjes moeten we aan elke kant weghalen? En wat blijft er dan over aan elke kant?

Antwoord

We moeten aan elke kant 2 zakjes weghalen.

Dan er over: 2a + 2 = 8

Zoals je ziet blijft de balans in evenwicht als je aan allebei de kanten er 2 zakjes afhaalt.

Je hebt nu de vergelijking 2a + 2 = 8.

Deze vergelijking kan je wel oplossen met de bordjes methode. 

Los op in je schrift : 2a + 2 = 8

Hoeveel knikkers zitten er in 1 zakje?

5. In je schrift

Antwoord

[2a] + 2 = 8

[6  ]

2a = 6

a = 6 : 2 = 3

6.

a. Welke vergelijking hoort bij deze balans?

We willen graag maar aan 1 kant zakjes knikkers hebben liggen.

b. Hoeveel zakjes kunnen we aan allebei de kanten weghalen zodat er aan 1 kant geen zakjes meer liggen, maar de balans nog wel in evenwicht is?

c. Welke vergelijking houd je dan over?

d. Los deze vergelijking op met de

bordjesmethode.

6. Uitleg

7.

Los op: 5a + 9 = 3a + 17

Maak gebruik van het stappenplan hiernaast.

Stappenplan:

1. Schrijf de vergelijking op

Balansmethode:

2. Werk het laagste getal met de letter weg.

Bordjesmethode:

3. Leg een bordje op het getal met de letter.
4. Reken uit wat er op het bordje moet staan
5. Bereken de oplossing

7. Nakijken

Stappenplan:

1. Schrijf de vergelijking op

Balansmethode:

2. Werk het laagste getal met de letter weg.

Bordjesmethode:

3. Leg een bordje op het getal met de letter.
4. Reken uit wat er op het bordje moet staan
5. Bereken de oplossing

Uitleg

8.

Los op: 5b +  3 = b + 51

Maak gebruik van het stappenplan hiernaast.

Stappenplan:

1. Schrijf de vergelijking op

Balansmethode:

2. Werk het laagste getal met de letter weg.

Bordjesmethode:

3. Leg een bordje op het getal met de letter.
4. Reken uit wat er op het bordje moet staan
5. Bereken de oplossing

8. Nakijken

Stappenplan:

1. Schrijf de vergelijking op

Balansmethode:

2. Werk het laagste getal met de letter weg.

Bordjesmethode:

3. Leg een bordje op het getal met de letter.
4. Reken uit wat er op het bordje moet staan
5. Bereken de oplossing

Uitleg

9.

Neem de vergelijkingen hieronder over en los op.

a. 7f + 2 = 2f + 17

b. 5h + 10 = 3h + 15

c. 11j + 6 = 2j + 24

d. 8k + 6 = 5k + 30

e. 8m + 2 = 7m + 30

Vul op de volgende slides alleen het antwoord in

Stappenplan

Stappenplan:
1. Schrijf de vergelijking op
Balansmethode:
2. Werk het laagste getal met de letter weg.
Bordjesmethode:
3. Leg een bordje op het getal met de letter.
4. Reken uit wat er op het bordje moet staan
5. Bereken de oplossing

9a. f = ...

9b. h = ...

9c. j = ...

9d. k = ...

9e. m = ...

Wat vond je van deze les?

Wat heb je deze les geleerd?

Einde van deze les

Als je nog een oude les af moet afronden, dan doe je dat nu.

Ben je klaar met alle lessen (1 t/m 6), dan ben je klaar voor deze les. De diagnostische toets is volgende week.

Neem lekker pauze tot het volgende lesuur.