Hypothesetoetsen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Hypothesetoetsen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

Je kunt de normaalverdeling en binomiale kansverdeling combineren.

Bijvoorbeeld

Een machine vult pakken hagelslag waarvan het gewicht normaal verdeeld is met een gemiddelde van 260 gram en een standaardafwijking van 8 gram. Bereken de kans dat in een steekproef van 25 pakken er minstens 4 minder dan 250 gram wegen. 

Zelf aan de slag

Alle routes maken vraag 2 en 3

Exit-vraag:

Een machine vult pakken koffie met een gemiddeld gewicht van 1005 gram en een standaardafwijking van 6 gram. Wat is de kans dat van 20 pakken koffie er minder dan 4 pakken minder dan 1000 gram bevatten?

De som van (n) normaal verdeelde toevalsvariabelen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

Je kunt het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen van meerdere toevalsvariabelen.

Exit-vraag:

Een machine vult pakken koffie met een gemiddeld gewicht van 1005 gram en een standaardafwijking van 6 gram. Wat is de kans dat van 20 pakken koffie er minder dan 4 pakken minder dan 1000 gram bevatten?

Wat denk je?

Maartje, Nora en Bo lopen over de markt langs een groentekraam. De groenteboer verkoopt appels met een gemiddeld gewicht van 64 gram en een standaardafwijking van 3 gram en peren met een gemiddeld gewicht van 72 gram en een standaardafwijking van 2,4 gram. 

Maartje, Nora en Bo kopen alle drie een appel en een peer. Wat is het gemiddelde gewicht aan fruit per persoon denk je? Wat zou de standaardafwijking nu zijn?

Afspraak

μ​s​​=μ​x​​+μ​y​​

σ​s​​=√​(σ​x​​)​2​​+(σ​y​​)​2​​​​​

Nu zelf

Maartje gaat de week erna terug naar de groenteboer. Behalve een appel (gemiddeld 64 gram, standaard afwijking 3 gram) en een peer (gemiddeld 72 gram, standaardafwijking 2,4 gram), koopt ze deze week ook een banaan met een gemiddeld gewicht van 48 gram en een standaardafwijking van 4,6 gram. 

Wat wordt voor deze samenstelling het nieuwe gemiddelde en de nieuwe standaardafwijking?

Zelf aan de slag

Alle routes maken vraag 6, 7, 9, 10

Exit-vraag:

Een groenteboer verkoopt appels met een gemiddelde van 64 gram en een standaardafwijking van 3 gram. Maartje koopt 5 appels koopt, welke standaardafwijking hoort hierbij?

Lokaal in toetsopstelling S.V.P.

Steekproefgemiddelde en steekproef van lengte n

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

Je kunt de wortel-n wet gebruiken bij een steekproef van meerdere items.

Je kunt de wortel-n wet gebruiken bij een meting uit een steekproef.

Even ophalen

Een groenteboer verkoopt appels met een gemiddelde van 64 gram en een standaardafwijking van 3 gram. Een tas van 5 appels geeft:

μ=5⋅64=320

σ=√​3​2​​+3​2​​+3​2​​+3​2​​+3​2​​​​​=√​5⋅3​2​​​​​=√​5⋅​​​√​3​​​​2​​=√​5​​​⋅3

Algemeen

Bij het combineren van n items uit een normaal verdeelde verzameling geldt:

μ​s​​=μ​x​​⋅n

σ​s​​=σ​x​​⋅√​n​​​

Wat is het verschil tussen deze 2 vragen:

Een groenteboer verkoopt appels met een gemiddelde van 64 gram en een standaardafwijking van 3 gram. Wat is de kans dat een tas van 5 appels meer dan 330 gram weegt?

Een groenteboer verkoopt appels met een gemiddelde van 64 gram en een standaardafwijking van 3 gram. Roos pakt een appel uit een tas van 5. Wat is de kans dat deze appel minder dan 60 gram weegt?

De wortel-n wet

Voor een steekproef: 

Voor een item uit een 

steekproef: 

μ​s​​=μ​x​​⋅n

σ​s​​=σ​x​​⋅√​n​​​

μ​s​​=μ​x​​

σ​s​​=​√​n​​​​​σ​x​​​​

Een voorbeeldvraag

Bij Leonidas kun je bakjes bonbons samenstellen. Een bonbon weegt gemiddeld 37 gram met een standaardafwijking van 5 gram. 

a) Wat is de kans dat een doosje van 10 bonbons minder dan 350 gram weegt?

b) Wat is de kans dat een bonbon uit zo'n doosje meer dan 40 gram weegt?

Zelf aan de slag

Basis: 13, 14, 19, 20, 21 

Midden: 15, 16, 20, 21, 22

Uitdagend: 16, 17, 21, 22, 23

Geen exit-vraag, veel plezier bij gym

Beslissingsvoorschrift en significantieniveau

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

 Je weet wat een beslissingsvoorschrift is.

Je weet wat een nulhypothese en een alternatieve hypothese is.

Je weet wat een significantieniveau is en waar het voor gebruikt wordt.

Beslissingsvoorschrift

'Als ik dit flesje in 1 keer in de prullenbak gooi, ga ik aan mijn huiswerk'

Bijvoorbeeld

Bij vwo 5 wordt een rekentoets afgenomen. Iedereen die onder de 40 punten scoort, moet verplicht een cursus rekenen volgen. Er kunnen zich dan 4 situaties voordoen:

	Goed in rekenen	Niet goed in rekenen
Hoge score	ok	vals negatief
Lage score	vals positief	ok

Vals positief / vals negatief

De gemiddelde score van Kas is 50 punten, de standaardafwijking 4 punten. Wat is de kans dat Kas toch naar het rekenklasje wordt gestuurd? 

H0 / H1 en significatieniveau

Nutella gaat haar chocoladepasta nu ook verkopen in potten van 400 gram, met een standaardafwijking van 4 gram. De fabrikant twijfelt echter of de machine wel goed is ingesteld en neemt een steekproef van 25 potten. 

H0:

H1:

Significantieniveau: 

Beslissingsvoorschrift of overschrijdingskans: 

Zelf aan de slag

Basis: 26, 27, 28, 29

Midden: 26, 27, 28, 29

Uitdagend: 26, 27, 28, 29

Exit-vraag:

Als de overschrijdingskans kleiner is dan het significantieniveau, verwerp je H0 dan wel of niet?

Rechts- en linkszijdige toetsen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt geen les

Les 16: 24 okt geen les

Les 17: 26 okt 11.3C en 11.4A

Les 18: 27 okt 11.4B en 11.4C

Les 19: 31 okt 11.5A en 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

Je weet wat een overschrijdingskans is.

Je kunt aan de hand van de overschrijdingskans bepalen of je de nulhypothese moet verwerpen.

Je weet wat het verschil is tussen een- en tweezijdig toetsen.

Even ophalen

Nutella gaat haar chocoladepasta nu ook verkopen in potten van 400 gram, met een standaardafwijking van 4 gram. De fabrikant twijfelt echter of de machine wel goed is ingesteld en neemt een steekproef van 25 potten. Gebruik een significantieniveau van 5% voor de volgende vragen.

a) Stel een H0 en een H1 op.

b) De fabrikant vindt in zijn steekproef een waarde van 401,8 gram per pot. Wat is de overschrijdingskans? Verwerpt hij H0? 

c) Stel een beslissingsvoorschrift op.

Een of tweezijdig

Maike vraagt alle leerlingen van vwo 5 een schatting te geven van hun cijfer voor het komende PTA. De leerlingen denken gemiddeld dat ze een 6,8 gaan halen, met een standaardafwijking van 1,2. Maike denkt dat de klas zichzelf onderschat en kijkt alvast 9 toetsen na. Vanaf welk gemiddelde zal Maike de H0 van de klas verwerpen? Gebruik een significantieniveau van 5%.

Zelf aan de slag

Basis: 33, 34, 35, 37

Midden: 33, 34, 35, 37

Uitdagend: 33, 34, 35, 38

  Denk aan het geluid ;-)

Exit-vraag:

"Emma twijfelt aan deze uitspraak". Is dit een voorbeeld van eenzijdig of tweezijdig toetsen?

Overschrijdingskansen bij een- en tweezijdig toetsen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt geen les

Les 16: 24 okt geen les

Les 17: 26 okt 11.3C en 11.4A

Les 18: 27 okt 11.4B en 11.4C

Les 19: 31 okt 11.5A en 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

Je kunt de overschrijdingskans berekenen bij eenzijdige toetsen.

Je weet wat een enkelvoudige nulhypothese is.

Je kunt een nulhypothese en een alternatieve hypothese formuleren.

Rijschool

Een rijschool beweert dat zijn leerlingen gemiddeld hoogstens 37 uur les nodig hebben om het rijbewijs te halen. Een leerling trekt deze bewering in twijfel en gaat dit onderzoeken. 

Formuleer hierbij een (enkelvoudige) nulhypothese en de alternatieve hypothese.

Zelf aan de slag

Basis: 40, 41, 42, 49, 50

Midden: 42, 43, 44, 49, 50

Uitdagend: 43, 44, 46, 50, 51

Denk aan het geluid ;-)

    

Exit-vraag:

Maike beweert dat haar leerlingen minimaal 3 weken van tevoren beginnen met leren voor het wiskunde SE. Niek twijfelt aan deze uitspraak. Wat is de nulhypothese en de alternatieve hypothese bij deze stelling?

Hypothesetoetsen met binomiale kansen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt geen les

Les 16: 24 okt geen les

Les 17: 26 okt 11.3C en 11.4A

Les 18: 27 okt 11.4B en 11.4C

Les 19: 31 okt 11.5A en 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

Je kunt overschrijdingskansen berekenen bij eenzijdige binomiale toetsen. 

Je kunt grenzen berekenen bij binomiale toetsen.

Frisdrank

Coca cola beweert in een reclame dat 40% van de Nederlanders hun frisdrank de lekkerste frisdrank ooit vindt. Een concurrent vecht dit aan bij de Reclame Code Commissie. Hij denkt dat dit percentage lager ligt. De RCC neemt een steekproef van 100 personen en een significantieniveau van 5%. 

a) In de steekproef zeggen 28 mensen dat ze Coca Cola het lekkerst vinden. Moet Coca Cola hun advertentie herzien? 

b) Stel het beslissingsvoorschrift op vanaf welke waarden Coca Cola hun reclame zal moeten herzien.

Uitwerking

a) Binomiale kans met n = 100, p = 0,4 en x < 28.

Binomcdf (100, 0.4, 28) geeft: 0,008

0,008 < 0,05 (eenzijdige toets), dus ja, de reclame moet worden herzien. 

b) Binomiale kans met n = 100, p = 0,4 en x = x

Binomcdf (100, 0.4, x) = 0,05

Kijken in de tabel geeft voor x = 31 dat P = 0,04 en voor x = 32 dat P = 0,06, dus het beslissingsvoorschrift is:

Verwerp H0 voor 

x≤31

Zelf aan de slag

Basis: 54, 55, 56, 62, 63

Midden: 56, 57, 58, 62, 63

Uitdagend: 58, 59, 60, 62, 63

Denk aan het geluid ;-)

    

Exit-vraag:

Michelin beweert dat maximaal 10% van hun autobanden minder dan 40.000 km meegaan. Een consument denkt dat dit percentage hoger ligt en neemt een steekproef van 50 banden. Hiervan gaan er 12 minder dan 40.000 km mee. Is er aanleiding om de uitspraak van Michelin in twijfel te trekken? Neem alfa = 0,05.

Tweezijdig binomiaal hypothesetoetsen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt geen les

Les 16: 24 okt geen les

Les 17: 26 okt 11.3C en 11.4A

Les 18: 27 okt 11.4B en 11.4C

Les 19: 31 okt 11.5A en 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je leren vandaag?

Je kunt overschrijdingskansen berekenen bij tweezijdige binomiale toetsen. 

Frisdrank deel 2

Coca Cola brengt een nieuwe smaak op de markt waarvan ze denken dat 37% van de mensen dit de lekkerste smaak gaan vinden die ze ooit gemaakt hebben. Om het fiasco met hun eerdere reclame te voorkomen, nemen ze nu zelf een steekproef van 80 flessen om hun statement te onderzoeken. 

Stel het beslissingsvoorschrift op vanaf welke waarden Coca Cola hun percentage moet aanpassen. Ga uit van een significantieniveau van 5%. 

Uitwerking

Er wordt geen richting gegeven aan het onderzoek, dus tweezijdig. 

Binomcdf (80, 0.37, x) aflezen in tabel geeft vanaf 

1 - binomcdf (80, 0.37, x) aflezen in tabel geeft 

Dus verwerp H0 als                    of

x≤20

x≥37

x≤20

x≥37

Zelf aan de slag

Basis: 65, 66, 68

Midden: 66, 68, 69

Uitdagend: 68, 69, 70

  

Denk aan het geluid ;-)

    

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig om volgende week met een goed gevoel aan het wiskunde PTA te beginnen?