Trillingen en golven - Faseverschil & Interferentie (VWO)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Trillingen en Golven

Faseverschil & Interferentie

Faseverschil Δϕ = 0

In de afbeelding hiernaast zien we een speaker die een toon met een vaste frequentie uitzendt en twee microfoons met de bijbehorende oscilloscoopbeelden. 

Er bevinden zich de microfoons op dezelfde afstand van de geluidsbron en als gevolg lopen de trillingen op het oscilloscoopbeeld gelijk. 

We zeggen in zo'n geval dat de trillingen in fase lopen en we zeggen dan dat het faseverschil (Δϕ) tussen de trillingen nul is. Wiskundig schrijven we dit als:

Het geeft aan hoeveel trillingen er tussen beide golven zitten.

Δϕ=0

Faseverschil Δϕ = 0,5

In de afbeelding hiernaast is microfoon B een stuk naar rechts verschoven. De geluidsgolven komen hier nu later aan. De grafiek behorende bij B is daarom een stuk naar rechts verschoven. 

We zien aan het oscilloscoopbeeld van B dat op deze afstand de trilling een halve trillingstijd achterloopt. Als gevolg weten we dat er dus een halve geluidsgolf past tussen A en B. De trillingen lopen nu precies tegengesteld aan elkaar. 

Als de ene grafiek omhoog gaat, dan gaat de ander naar beneden. We zeggen dat deze trillingen in tegenfase lopen. Er geldt hier:

Δϕ=0,5

Faseverschil Δϕ = 1

In de afbeelding hiernaast hebben we microfoon B zover doorgeschoven dat de trillingen weer in fase lopen. Het enige verschil tussen de oscilloscoopbeelden is nu dat de amplitude bij B iets kleiner is geworden, omdat B zich iets verder van de bron bevindt. 

Microfoon B loopt nu precies één trillingstijd achter op microfoon A en als gevolg weten we dat er dus een hele golf tussen A en B past. Door de afstand tussen A en B te meten, weten we dus direct wat de golflengte van het geluid is! 

Als we ook de trillingstijd aflezen van het oscilloscoopbeeld, dan kunnen we nu met direct de geluidsnelheid bepalen! 

Faseverschil algemeen

Als we de tweede microfoon B nog verder zouden schuiven, dan zouden de twee trillingen op een gegeven moment weer in tegenfase zijn en dan weer in fase etc. Over het algemeen geldt:

In fase: 

In tegenfase:

Voor n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., ∞

Via deze knop      kan je naar de PHET simulatie van een druppelende kraan / speaker om daar ook faseverschillen zelf te meten in de simulatie.

Verschuif de drukmeters zodanig dat je de golven in fase en in tegenfase kan krijgen.

Δϕ=n

Δϕ=n+​2​​1​​

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/wave-interference_nl.html

Gereduceerde faseverschil

Het vergelijken van twee oscilloscoopbeelden is in principe niet genoeg om het faseverschil te vinden. Kijk bijvoorbeeld naar de volgende afbeelding hiernaast. 

Het is hier niet duidelijk of het faseverschil 0,5 is of 1,5 of 2,5 etc. We weten alleen dat het faseverschil eindigt op ',5'. We zeggen daarom dat het gereduceerde faseverschil (Δϕ_r) hier gelijk is aan 0,5. 

Het gereduceerde faseverschil is dus het faseverschil waar alle gehele getallen vanaf zijn getrokken. Als het faseverschil bijvoorbeeld 8,25 is, dan is het gereduceerde faseverschil 0,25. Als het faseverschil 3,3 is, dan is het gereduceerde faseverschil 0,3.

Interferentie

Als twee geluidsgolven door elkaar heen gaan lopen, dan worden de uitwijkingen van de golf bij elkaar opgeteld. Deze 'optelling van golven' wordt superpositie genoemd. Op sommige punten zullen de golven elkaar versterken en op andere zullen de golven elkaar uitdoven. We noemen deze effecten interferentie.
Als twee geluidsgolven op een bepaald punt in fase lopen, dan zullen de golven elkaar maximaal versterken en is het geluid maximaal hoorbaar. 

We spreken hier van constructieve interferentie en we noemen een punt waar dit plaatsvindt ook wel een maximum. Als de geluidsgolven op een bepaald punt in tegenfase lopen, dan zullen ze elkaar opheffen en als gevolg is er geen geluid hoorbaar. We spreken hier van destructieve interferentie en we noemen een punt waar dit plaatsvindt ook wel een minimum.

Weglengteverschil

Het verschil in lengte tussen de twee paden noemen we het weglengteverschil (Δx). Als we dit weglengteverschil delen door het aantal golven dat in deze afstand past, vinden we de golflengte:

waarin:

Δx = weglengteverschil (m)

Δϕ = faseverschil (-)

λ   = golflengte (m)

Als er een heel aantal golven in dit weglengteverschil past, dan vinden we Δϕ = n en vindt er constructieve interferentie plaats. Als geldt dat Δϕ = n + 0,5, dan vindt er destructieve interferentie plaats. Er geldt dus:

Constructief: 

Destructief:  

Voor n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., ∞

​Δϕ​​Δx​​=λ

Δϕ=n

Δϕ=n+​2​​1​​

Opgaven

Opgave 1

Bea en Eddy zitten naast elkaar ieder op hun eigen schommel. De schommelfrequentie is voor beiden gelijk aan 0,655 Hz. Bea en Eddy beginnen te schommelen vanuit dezelfde startpositie. Bepaal in elk van onderstaande situatie de grootte van het faseverschil en het gereduceerde faseverschil tussen Bea en Eddy.

a. Bea start op precies hetzelfde moment als Eddy.

b. Bea wacht tot Eddy precies één keer heen en weer is geweest en start dan precies op het

moment dat Eddy weer op de beginpositie is.

c. Bea start als Eddy aan de andere kant is.

d. Bea start precies één minuut nadat Eddy gestart is.

Opgave 2

Aan een veer A met een veerconstante van 31,6 N·m^-1 hangt een massa m_A van 200 g.

Daarnaast hangt een veer B met een veerconstante van
17,5 N·m^-1 met daaraan een massa m_B van 250 g. Beide massa’s worden 5,0 cm naar beneden getrokken en op t = 0 s tegelijkertijd losgelaten.

a. Bereken voor beide massa’s de trillingstijd.

b. Stel voor beide veren de formule op die de uitwijking als functie van de tijd geeft. Neem als formule                          

en vul de formule in voor A en T. 

c. Bereken de uitwijking van m_B op het moment dat m_A één hele trilling heeft gemaakt.

d. Na hoeveel tijd lopen de massa’s weer ‘gelijk’?

u=Acos(2π​T​​t​​)

Opgaven

Opgave 3

Bepaal in elk van onderstaande situaties de resulterende amplitude. De golflengte en frequentie zijn steeds gelijk.

a. Twee golven in fase met amplitudes van 2,1·10^-3 m en 1,5·10^-3 m.

b. Twee wisselspanningen met een amplitudes van 3,0 V en 3,1 V met Δϕ= 2,5.

c. Twee geluidsgolven in fase met amplitudes van 0,71 N/m² en 0,44 N/m² en een derde golf in tegenfase met een amplitude van 1,15 N/m².

d. Leg uit waarom het bij deze opgave van belang is dat de golflengte en frequentie voor elk van de golven gelijk is?