2.4 Oppervlakte ruimtefiguren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

H2 Oppervlakte

Mr. Fintelman (FNL)

woensdag 15 november

2023

Datum	woensdag 15 november 2023
Paragraaf	§2.4 Oppervlakte ruimtefiguren
Bladzijdes uit handboek	Blz. 112-115
Onderwerp	Oppervlakte balk en kubus

Vandaag de dag...

Woorden van de week

Ik kan al…  

1. … oppervlaktes berekenen met behulp van inlijsten.
   
2. … oppervlaktes berekenen met gemeten zijden.
3. … de oorsprong van    uitleggen.
4. … de omtrek van een cirkel berekenen.
5. … de oppervlakte van een cirkel berekenen.

Voorkennis

π

Herhalingsopgaven Week 3

quizizz.com

Na deze les kan ik …

1. … oppervlakte berekenen van een kubus.
2. … oppervlakte berekenen van een balk.

Doelen

Oppervlakte van ruimtefiguren

Noem één eigenschap van een kubus

Oppervlakte van kubus

<div>Eigenschappen van een kubus:</div>Een kubus heeft een prettige eigenschap dat alle kanten een vierkant zijn met dezelfde afmetingen. Hierdoor zijn er <b>zes</b>&nbsp;vlakken met eenzelfde oppervlakte.<div>Dat kun je gebruiken om de oppervlakte van een kubus snel te berekenen.</div>

De kubus heeft ribben van 7 cm.

Welke berekening is juist?

1. 7⋅7=49cm​2​​
2. 7⋅7⋅6=294cm​2​​
3. 7⋅7⋅4=196cm​2​​
4. 7⋅6=42cm​2​​

Noem één eigenschap van een balk

Oppervlakte van balk

<div>Eigenschappen van een balk:</div>Een balk heeft een prettige eigenschap dat alle kanten van elkaar zijn gespiegeld. Hierdoor heeft de voorkant dezelfde oppervlakte als de achterkant.<div>Hierdoor hoef je maar drie vlakken uit te rekenen, want de uitkomst kun je uiteindelijk vermenigvuldigen met twee.</div>

Bereken de oppervlakte van de balk.

Uitwerking

<div>Berekening:</div><div>Opp. Voorkant = 4 cm x 5 cm = 20 cm²</div><div>Opp. Achterkant = 4 cm x 5 cm = 20 cm²</div><div>Opp. Bovenkant = 15 cm x 5 cm = 75 cm²</div><div>Opp. Onderkant = 15 cm x 5 cm = 75 cm²</div><div>Opp. Linkerkant = 15 cm x 4 cm = 60 cm²</div><div>Opp. Rechterkant = 15 cm x 4 cm = 60 cm²</div><div><br></div><div>Opp. Balk = 20 cm² + 20 cm² + 75 cm² + 75 cm² + 60 cm² + 60 cm² = 310 cm²</div><div><br></div><div>Of sneller...</div><div>Opp. Balk = (20 cm² + 75 cm² + 60 cm²) x 2 = 310 cm²</div>

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

MAVO-Route:

Bladzijde: 112-113

Opgaven: 49 en 50.

PLUS-Route:

Bladzijde: 112-113

Opgaven: 49 en 50.

Opgaven uit de planning van WEEK 4:

HULP-Route:

Bladzijde: 112-113

Opgaven: 49 en 50.

Nu kan ik …

1. … oppervlakte berekenen van een kubus.
2. … oppervlakte berekenen van een balk.

Terugblik

Datum	woensdag 15 november 2023
Paragraaf	§2.4 Oppervlakte ruimtefiguren
Bladzijdes uit handboek	Blz. 112-115
Onderwerp	Oppervlakte piramide en prisma

Vandaag de dag...

Ik kan al…  

1. … oppervlakte berekenen van een kubus.
   
2. … oppervlakte berekenen van een balk.

Voorkennis

Een kubus heeft ribben van 2 cm.
Bereken de oppervlakte van de kubus.

Oppervlakte van de kubus berekenen

Kubus heeft ribben van 2 cm.

Eén vlak van een kubus heeft een oppervlakte van:

                 cm²

Alle vlakken samen hebben een oppervlakte van:

                   cm²

2⋅2=4

4⋅6=24

Na deze les kan ik …

1. … oppervlakte berekenen van een piramide.
   
2. … oppervlakte berekenen van een prisma.

Doelen

Welke vlakke figuren kunnen in een piramide voorkomen?

Oppervlakte van een piramide

<div>Piramides:</div><div>In piramides komen <b>altijd driehoeken</b> voor, want deze vlakken komen samen in <b>één toppunt</b>.</div><div>Het grondvlak kan elk veelhoekig figuur zijn, zoals een vierkant of rechthoek. Maar ook een driehoek, vijfhoek of zelfs twintighoek.</div><div>Een piramide heeft altijd ook maar <b>één grondvlak</b>.</div>

Welke vlakke figuren kunnen in een prisma voorkomen?

Oppervlakte van een prisma

<div>Prisma's:</div><div>In prisma's komen <b>altijd rechthoeken&nbsp;</b>voor, want deze vlakken komen samen in <b>meerdere toppunt</b>.</div><div>Het grondvlak is een veelhoekig figuur zijn, zoals een driehoek of vijfhoek. Alleen een vierkant of rechthoek is niet mogelijk, want dan krijg je een balk.</div><div>Een prisma heeft altijd ook <b>twee&nbsp;grondvlakken</b>.</div>

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

MAVO-Route:

Bladzijde: 112-114

Opgaven: 51 en 52.

PLUS-Route:

Bladzijde: 112-114

Opgaven: 51, 52 en 53.

Opgaven uit de planning van WEEK 4:

HULP-Route:

Bladzijde: 112-114

Opgaven: 51 en 52.

Nu kan ik …

1. … oppervlakte berekenen van een piramide.
2. … oppervlakte berekenen van een prisma.

Terugblik

Datum	donderdag 16 november 2023
Paragraaf	§2.4 Oppervlakte ruimtefiguren
Bladzijdes uit handboek	Blz. 112-115
Onderwerp	Oppervlakte van cilinders

Vandaag de dag...

Nu kan ik …

1. … oppervlakte berekenen van een piramide.
2. … oppervlakte berekenen van een prisma.

Voorkennis

Waar of niet waar?

Piramides bevatten altijd driehoeken

Prisma's bevatten altijd driehoeken

Piramides hebben meer dan één toppunt

Piramides hebben altijd een vierhoekig grondvlak.

Prisma's hebben twee grondvlakken.

Na deze les kan ik …

1. … de oppervlakte van een cilinder berekenen.

Doelen

Vraag uit leerjaar 1:
Uit welke vlakke figuren bestaat een cilinder?

Uitslag van een cilinder

Oppervlakte van een cirkel

straal​2​​⋅π

Oppervlakte van een cilinder

<div>Cilinders:</div><div>In een cilinder zijn er altijd <b>twee grondvlakken</b>, beide zijn <b>cirkels</b>.</div><div>Om de oppervlakte te berekenen van een cilinder, reken je ook beide mee. Ook is de uitgerolde cilindermantel rechthoekig en heeft deze een lengte met dezelfde waarde als de omtrek van het grondvlak.</div><div>Ofterwel, je hebt óók de omtrek van de cirkel nodig om de oppervlakte van een cilinder te berekenen.</div>

Een cilinder cirkel heeft een straal van 5 dm.
Bereken de oppervlakte.

Welke berekening klopt?

1. 5⋅5​2​​⋅π
2. 5⋅π
3. 10⋅π
4. 5​2​​⋅π

Een cilinder cirkel heeft een straal van 5 dm.
Bereken de omtrek.

1. 10⋅π≈31,4
2. 5⋅π≈15,7
3. 10⋅π≈31,5
4. 5​2​​⋅π≈78,5

De cilinder heeft een hoogte van 8 dm.
Bereken nu zelf de oppervlakte van de cilinder.
Omtrek cilinder cirkel = 31,4 dm.
Oppervlakte cilinder cirkel = 78,5 dm²

Oppervlakte cilindermantel =

31,4 dm    8 dm = 251,2 dm²

Oppervlakte van beide grondvlakken =
78,5 dm²    2 = 157 dm²

Oppervlakte cilinder =
251,2 dm² + 157 dm² = 408,2 dm²

Oppervlakte cilinder

⋅

⋅

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

MAVO-Route:

Bladzijde: 112-114

Opgaven: 54 en 55.

PLUS-Route:

Bladzijde: 112-114

Opgaven: 54 en 55.

Opgaven uit de planning van WEEK 4:

HULP-Route:

Bladzijde: 112-114

Opgaven: 54 en 55.

Nu kan ik …

1. … de oppervlakte van een cilinder berekenen.

Terugblik