H5.3BC: Machten herleiden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

5.3: Machten herleiden

De macht van een macht en de macht van een product

Machten delen

Vragen over het huiswerk?

Herhaling

Machten vermenigvuldigen en optellen

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

$$a^p+a^p=2a^p$$

Herhaling

Machten vermenigvuldigen en optellen

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

$$a^p+a^p=2a^p$$

$$3^3\cdot 3^4=3^7$$

$$3^2+4\cdot 3^2=5\cdot 3^2=5\cdot 9=45$$

Herleid:

$${(3^2)}^5$$

1. 3​2​5​​​​≈1.85⋅10​15​​
2. 3​2+5​​=3​7​​=2187
3. 3​2⋅5​​=3​10​​=59049

Herleid:

$${(a^p)}^q$$

1. a​p​q​​​​
2. a​p+q​​
3. a​pq​​

$${(a^p)}^q=a^p\cdot a^p\cdot ...\cdot a^p=a^{p+p+...+p}=a^{q\cdot p}=a^{pq}$$

q keer

q keer

Herleid:

$${(ab)}^p$$

1. a​p​​b​p​​
2. p⋅ab
3. pa⋅pb
4. a​p​​+b​p​​

$${(ab)}^p=ab\cdot ab\cdot ...\cdot ab=a\cdot a\cdot ...\cdot a\cdot b\cdot b\cdot ...\cdot b=a^p{b}^p$$

p keer

p keer

p keer

Voorbeelden

$${(-3x^6)}^2\cdot -2{(x^3)}^4={(-3)}^2{(x^6)}^2\cdot -2x^{12}$$

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

Voorbeelden

$${(-3x^6)}^2\cdot -2{(x^3)}^4={(-3)}^2{(x^6)}^2\cdot -2x^{12}$$

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$=9x^{12}\cdot -2x^{12}$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

Voorbeelden

$${(-3x^6)}^2\cdot -2{(x^3)}^4={(-3)}^2{(x^6)}^2\cdot -2x^{12}$$

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$=9x^{12}\cdot -2x^{12}$$

$$=-18x^{24}$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

Herleid:

$$\frac{a^8}{a^4}$$

1. a​4​​
2. a​2​​

$$\frac{a^8}{a^4}=\frac{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}{a\cdot a\cdot a\cdot a}=a\cdot a\cdot a\cdot a=a^4$$

$$\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$$

Wat is:

$$a^0$$

1. 0
2. 1
3. kan niet

$$\frac{a^p}{a^p}=a^{p-p}=a^0$$

$$\frac{a^p}{a^p}=1$$

$$a^0=1$$

Voorbeelden

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

$$\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$$

$$\frac{{(5x^3)}^2\cdot 5x^2}{{(5x)}^2}=\frac{5^2\cdot {(x^3)}^2\cdot 5x^2}{5^2\cdot x^2}$$

Voorbeelden

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

$$\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$$

$$\frac{{(5x^3)}^2\cdot 5x^2}{{(5x)}^2}=\frac{5^2\cdot {(x^3)}^2\cdot 5x^2}{5^2\cdot x^2}$$

$$=\frac{25x^6\cdot 5x^2}{25x^2}$$

Voorbeelden

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

$$\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$$

$$\frac{{(5x^3)}^2\cdot 5x^2}{{(5x)}^2}=\frac{5^2\cdot {(x^3)}^2\cdot 5x^2}{5^2\cdot x^2}$$

$$=\frac{25x^6\cdot 5x^2}{25x^2}$$

$$=\frac{125x^8}{25x^2}$$

Voorbeelden

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

$$\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$$

$$\frac{{(5x^3)}^2\cdot 5x^2}{{(5x)}^2}=\frac{5^2\cdot {(x^3)}^2\cdot 5x^2}{5^2\cdot x^2}$$

$$=\frac{25x^6\cdot 5x^2}{25x^2}$$

$$=\frac{x^6\cdot 5}{1}=5x^6$$

$$=\frac{125x^8}{25x^2}$$

Voorbeelden

$${(a^p)}^q=a^{pq}$$

$${(ab)}^p=a^p{b}^p$$

$$a^p\cdot a^q=a^{p+q}$$

$$\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$$

$$\frac{2a^3{b}^7}{6a^2{b}^9}=\frac{2}{6}\cdot \frac{a^3}{a^2}\cdot \frac{b^7}{b^9}=\frac{1}{3}\cdot a\cdot \frac{1}{b^2}=\frac{a}{3b^2}$$

Aan de slag!

Maken: 40, 41, 43, 44 

Kijk alles goed na(!) en lever de uitwerkingen van 44f t/m 44j in via Teams voor vrijdag 19-2