H 8 Aarde en heelal

• Natuurkunde
• Voortgezet speciaal onderwijs
• Leerroute 5

Se2

H8 t/m H11

aarde en heelal  & Radioactiviteit 

Aarde en helaal 

• beschrijving van hemellichamen/zonnestelsel
• cirkelbeweging 
• de gravitatie wet van Newton 
• het ontstaan van het heelal
  

Geocentrisch wereldbeeld

Aarde staat in het middelpunt. 

Zon en planeten draaien om de aarde.

Heliocentrisch wereldbeeld

Nicolaus Copernicus

De zon staat in het middelpunt. 

De aarde en planeten draaien om de zon.

Telescoop

Uitvinding van de telescoop.

Galileo Galilei.

Met het juiste meetinstrument is de theorie van Copernicus bewezen.

Het Heelal 

• Vroeger dacht met dan alles om de aarde draaide: geocentrische wereldbeeld
  
• Tegenwoordig geldt het heliocentrische wereldbeeld (we draaien om de zon).
• De aarde draait in 23:56 uur om zijn eigen as (en daarbij ook een stukje om de zon): Op aarde zelf duurt een dag hierdoor 24 uur.
• Op aarde geldt hierdoor dat ALLE hemellichamen 'opkomen in het oosten en weggaan in het westen'.
• De maan draait in ongeveer 27 dagen om de aarde.

-De maanfasen (nieuwe, halve, volle maan) ontstaan omdat we maar een deel van de (half verlichte) maan zien.

-De seizoenen ontstaan omdat de aarde een beetje scheef staat in zijn baan rond de zon.

-Het zonlicht valt in de 'zomer' loodrechter in dan in de winter; de energie wordt dan minder verdeeld over het oppervlak.

Binas: t31

0

Bedenk een ezelsbruggetje om de volgorde van de planeten te onthouden.

Maak Van Acht Meter Japanse Stof Uw Nieuwe Pyjama.

Wat is een planeet?

Je mag een hemellichaam alleen maar planeet noemen als

        • het zich bevindt in een baan rond een ster,

         • het een atmosfeer heeft,

         • het de omgeving van haar baan ‘schoongeveegd’ heeft,

         • het nagenoeg rond is.
 

zoek op de definities van

• kometen, coma, meteoroiden, meteoren en meteoriet
• klompen uit ijs , steen, metaal en stof die in een elliptische baan rond de zon draaien,
• stukjes steen of ijs die in de ruimte zweven en ook een baan rond de zon beschrijven
• meteoroid die verbrand is in de dammpkring
• meteor die op de aarde inslaat.
  

0

0

Schijngestalten

Over de maan

Van Nieuwe Maan tot Nieuwe Maan ~ 29 dagen
1 dag op de maan ~27 dagen

Verschilt doordat wij ook om de zon draaien

0

De snelheid die je hebt als je een cirkelbeweging maakt,
heeft de richting van de raaklijn aan de cirkel. 

Cirkelbeweging

-De tijd waarin één volledige cirkel wordt doorlopen noemt men de omlooptijd T.
-Bij een eenparige (cirkel)beweging geldt v = s / t, waar s de omtrek van de cirkel is.
-De formule voor de omtrek van een cirkel is s  = 2 π r (Binas 36)

-Hieruit volgt voor de baansnelheid van een eenparige cirkelbeweging: v = 2 π r / T

-De richting van de snelheid vind je door een raaklijn aan de cirkelbaan te tekenen.

-Bij een cirkelbeweging spreekt met ook wel van toerental. Een veelgebruikte eenheid hiervoor is 'rondjes per minuut' - r p m. Een toerental kan ook per seconde of uur etc. worden gegeven.

-Hoe groter het toerental, hoe kleiner de omlooptijd.

Tijdens een atletiekwedstrijd wordt de 1500 m gelopen op een cirkelvormige baan met een straal van 48 m. De snelste tijd is 4 min 48.15 s. Bereken de gemiddelde snelheid en de 'omlooptijd' bij deze prestatie.

Eenparige cirkelbeweging

• een cirkel beweging met een constante snelheid
• Echter verandert de richting van de snelheid (zie vraag 9b)
  
• Middelpuntzoekende kracht; een netto kracht die altijd gericht is naar het centrum van de cirkel.  
• F netto=𝐹𝑚𝑝𝑧 =𝐹=(𝑚𝑣²)/r 
•   Baansnelheid  𝑣=2𝜋𝑟/𝑇  
• T de omlooptijd en r de baanstraal  

0

0

opdracht

Teken de krachten op het spiegelhangertje?

Middelpuntzoekende kracht

-Om een voorwerp in een eenparige cirkelbeweging te houden, is een kracht nodig.
-Deze kracht 'trekt' het voorwerp steeds de bocht om en houdt hem in de cirkelbaan.

Er zijn twee eisen aan deze benodigde middelpuntzoekende kracht:

1. De kracht moet naar het middelpunt van de cirkel zijn gericht.

2. De grootte van de kracht moet gelijk zijn aan F = m v² / r

-De F mpz is zelf geen aparte kracht: hij wordt geleverd door een andere kracht(en).

-De resulterende kracht van andere krachten kan dienst doen als benodigde Fmpz.
-Is de aanwezige Fres groter dan de benodigde Fmpz? De cirkelbeweging 'stort in / neer'.
-Is de aanwezige Fres kleiner dan de benodigde Fmpz? Het voorwerp 'vliegt uit de bocht'.

Gravitatiewet van Newton 

de formules 

F​g​​=G⋅​r​2​​​​(m​1​​⋅m​2​​)​​

F​mpz​​=m⋅​r​​v​2​​​​

F​z​​=m⋅g

bewijs van de volgende formules

g=G⋅m​planeet​​/R​planeet​2​​

v=√​​r​​Gm​​​​​

Bereken de baansnelheid van de maan rond de aarde 

Wat voor gegvens heb je nodig?

Binas:R van de aarde, de maan en de onderling afstand, de massa van de aarde, massa van de maan ?

Opgaven

Opgave 1

Geef in de volgende situaties aan welke kracht de middelpuntzoekende kracht levert:

a. Een steen wordt horizontaal rondgeslingerd aan een touw.

b. De aarde wordt in zijn baan gehouden om de zon.

c. Een fietser gaat de bocht door.

d. Kleding wordt rondgedraaid in een wasmachine.

e. Een elektron wordt in zijn baan gehouden in een atoom.

Opgave 2

Leg uit wat er bedoeld wordt met dat de middelpuntzoekende kracht geen 'nieuwe soort kracht' is.

Opgave 3

Bereken de gravitatiekracht waarmee de maan in zijn baan om de aarde wordt gehouden. Bereken hiervoor eerst de snelheid van de maan met de formule uit de vorige paragraaf (2πr/T = v).

Opgave 4

Bereken de middelpuntzoekende kracht die werkt op een persoon met een massa van 80 kg op de evenaar ten gevolg van de draaiing van de aarde om zijn eigen as.

Opgave 3

'Cirkelbeweging': v_maan = 1023 m/s

Opgave 4

'Cirkelbeweging': v_evenaar = 463 m/s

m = 80 kg           R = 6,378·10⁶ m            F_mpz = ?

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht 

Opgaven 1 t/m 4

Opgave 1

a. Hier levert de spankracht in het touw de middelpuntzoekende  kracht.

b. Hier levert de zwaartekracht / gravitatiekracht de middelpuntzoekende kracht.

c. Hier levert de wrijvingskracht de middelpuntzoekende kracht.

d. Hier levert de normaalkracht de middelpuntzoekende kracht.

e. Hier levert de elektrische kracht de middelpuntzoekende kracht.

Opgave 2

De benodigde (waarde) van de middelpuntzoekende kracht moet geleverd worden door een
 reeds bestaande kracht (zie de voorbeelden in opgave 1).

Opgave 3

Zie snelheid van de maan in opgave 5 van paragraaf 'Cirkelbeweging': v_maan = 1023 m/s

Opgave 4

Zie snelheid van persoon op evenaar in opgave 6 van paragraaf 'Cirkelbeweging': v_evenaar = 463 m/s

m = 80 kg           r = 6,371·10⁶ m            F_mpz = ?

F​mpz​​=​r​​m​maan​​v​2​​​​=​384,4⋅10​6​​​​0,0735⋅10​24​​⋅1023​2​​​​

→F​mpz​​=2,00⋅10​20​​ N

F​mpz​​=​r​​mv​2​​​​=​6,371⋅10​6​​​​80⋅463​2​​​​

→F​mpz​​=2,7 N

Opgaven

Opgave 6

Hiernaast zien we een slinger die heen en weer beweegt. De lengte van het touw is 1,0 m, het blokje heeft een massa van 80 g en de maximale uitwijkingshoek is 30°. De afbeelding is niet op schaal weergegeven. 

Opgave 6 (vervolg)

a. Bij zijn maximale uitwijking is de middelpuntzoekende kracht die op het blokje werkt nul. Leg dit uit. 

b. Bereken de spankracht in het touw bij maximale uitwijking.

c. Op het laagste punt werkt er zowel een spankracht als een zwaartekracht. Leg uit dat de spankracht groter moet zijn dan de zwaartekracht.

d. De massa gaat met een snelheid van 0,2 m/s door het laagste punt. Bereken de spankracht in het touw.

Antwoorden Gewichteloosheid

Opgave 6

Opgave 6 (vervolg)

c. Omdat de massa in een cirkelbaan beweegt, moet er een middelpuntzoekende kracht
werken naar het middelpunt van de cirkelbaan. De spankracht moet dus groter zijn dan de zwaartekracht, zodat deze middelpuntzoekende kracht geleverd kan worden.

d. 

F​mpz​​=​r​​mv​2​​​​=​1,0​​0,080⋅(0,2)​2​​​​=3,2⋅10​−3​​ N

F​z​​=mg=0,080⋅9,81=0,078 N

F​mpz​​=​r​​mv​2​​​​

Opgave 6

a. De snelheid is hier nul en volgens:

 is de middelpuntzoekende kracht dan ook nul.

b.

De snelheid op het hoogste punt wordt dan:

cos30=​F​span​​​​0,78​​

→F​span​​=​cos30​​0,78​​

→F​span​​=0,90 N

F​mpz​​=F​span​​−F​z​​

→F​span​​=F​mpz​​+F​z​​=0,0032+0,78=0,78 N

6c.

v = 218.. m/s

4

https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=middelpuntzoekendekracht

5

https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=eenheidmpz

6

https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=fmpz

Antwoorden Gewichteloosheid

Opgaven 2 t/m 4

Opgave 2

Als de benodigde middelpuntzoekende kracht precies wordt geleverd door de zwaartekracht

of gravitatiekracht, ervaar je gewichtloosheid.

Opgave 3

Zowel de zwaartekracht als de normaalkracht werken nu naar beneden. Samen leveren ze de middelpuntzoekende kracht: 

De snelheid op het hoogste punt wordt dan:

Opgave 4

Bij de minimale snelheid is de zwaartekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht en is
 er geen extra normaalkracht aanwezig. Er geldt dan: 

F​z​​=mg=70⋅9,81=687 N

v=√​​m​​F​mpz​​r​​​​​=√​​70​​887⋅20​​​​​=16 m⋅s​−1​​

F​mpz​​=F​z​​+F​N​​=687+200=887 N

F​mpz​​=F​z​​

​r​​mv​2​​​​=mg→g=​r​​v​2​​​​

v​min​​=√​gr​​​

v​min​​=√​9,81⋅1,4​​​=3,7 m⋅s​−1​​

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht 

Opgaven 5 & 6

Opgave 5

h = 400·10³ m          r = 6,371·10⁶ m           

m = 4,2·10⁵ kg         F_z = 3,9·10⁵ N              T = ?

Opgave 6

T = 12,7 ms = 12,7·10^-3 s           r = 2,0 cm
= 0,020 m

F_magnetisch = 8,36·10^-24 N          m = ?

Dit komt inderdaad, afgerond, overeen met de waarde die in BINAS tabel 7B staat.

F​mpz​​=​r​​m​proton​​v​2​​​​→m​proton​​=​v​2​​​​F​mpz​​⋅r​​

F​mpz​​=​r​​mv​2​​​​→v=√​​m​​F​mpz​​⋅(r​aarde​​+h)​​​​​

→v=√​​4,2⋅10​5​​​​3,9⋅10​6​​⋅(6,371⋅10​6​​+400⋅10​3​​)​​​​​

→v=7,9⋅10​3​​ m⋅s​−1​​

v=​T​​2πr​​→T=​v​​2πr​​

→T=​v​​2π(r​aarde​​+h)​​=​7,9⋅10​3​​​​2π(6,371⋅10​6​​+400⋅10​3​​)​​

→T=5,4⋅10​3​​ s

→m​proton​​=​v​2​​​​F​magnetisch​​⋅r​​=​9,9...​2​​​​8,36⋅10​−24​​⋅0,020​​

v=​T​​2πr​​=​12,7⋅10​−3​​​​2⋅π⋅0,020​​=9,9... m⋅s​−1​​

→m​proton​​=1,7⋅10​−27​​ kg

Opgaven

Opgave 1

Een persoon in een achtbaankarretje gaat over de kop. 

a. De persoon gaat net snel genoeg dat de persoon op het hoogste punt even gewichtloos is. Is de middelpuntzoekende kracht nu groter dan, kleiner dan of gelijk aan de zwaartekracht? Is er nu een normaalkracht aanwezig? Zo ja, geef dan ook de richting van de normaalkracht. 

Opgave 1 (vervolg)

b. De persoon gaat nu sneller de looping door dan in vraag a. Is de middelpuntzoekende kracht nu groter dan, kleiner dan of gelijk aan de zwaartekracht? Is er nu een normaalkracht aanwezig? Zo ja, geef dan ook de richting van de normaalkracht.

c. Door een storing gaat de persoon nu zo langzaam de looping door dat hij van de bodem van zijn stoel valt en nog net door de veiligheidsbeugel op zijn plek wordt gehouden. Is er nu een normaalkracht aanwezig? Zo ja, geef dan ook de richting van de normaalkracht.

d. Een persoon van 70 kg gaat met een snelheid van 55 km/h door het hoogste punt van de looping. De straal van de looping is 12 m. Bereken de grootte van de zwaartekracht, de middelpuntzoekende kracht en de normaalkracht. Geef ook de richting van de normaalkracht.

Middelpuntzoekende kracht

Voorbeeld 1:
Je gaat met een snelheid van 15 m/s boven door een looping van een achtbaan. De straal van de looping is op dat punt 8,0 m. Je massa is 78 kg.

Welke krachten werken er op je in het hoogste punt en in welke richting?

Om dit deel van de cirkelbeweging te kunnen maken is een middelpuntzoekende kracht nodig van Fmpz = m v² / r = 2193,75 N. De richting van de kracht is naar het middelpunt en dus (in het hoogste punt) loodrecht naar beneden. De zwaartekracht kan deze kracht dus leveren. De Fz = mg = 765,18 N. De beschikbare Fz is dus kleiner dan de benodigde Fmpz. Er is dus nog een kracht recht naar beneden nodig, ander zou je uit de bocht / baan vliegen. Deze wordt geleverd door de normaalkracht van de baan / de stoel van het karretje. Er werkt dus een kracht van de stoel op je van Fn = 2193,75 - 765,18 = 1428,57 N. Via de 3e wet van Newton 'actie = - reactie' oefen jijzelf dan een even grote kracht op de stoel uit. Het lijkt dus alsof je in je stoel gedrukt wordt met die kracht.

Veilig?

In deze situatie zou je dus zonder beugels / gordels veilig door de looping kunnen.

Middelpuntzoekende kracht

Voorbeeld 2:
Je gaat met een snelheid van 8 m/s boven door een looping van een achtbaan. 
De straal van de looping is op dat punt 8,0 m. Je massa is 78 kg. 

Welke krachten werken er op je in het hoogste punt en in welke richting?

Om dit deel van de cirkelbeweging te kunnen maken is een middelpuntzoekende kracht nodig van 

Fmpz = m v² / r = 624 N. De Fz = mg = 765,18 N. De beschikbare Fz is dus groter dan de benodigde Fmpz. Je dreigt dus neer te storten / een kleinere bocht te maken. Er is dus nog een kracht recht omhoog nodig, anders val je naar beneden. Deze wordt geleverd door de beugel / gordel van het karretje. Er werkt dus een kracht recht omhoog van de beugel op je van Fb = 765,18 - 624 = 141,18 N. Via de 3e wet van Newton 'actie = - reactie' oefen jijzelf dan een evengrote kracht naar beneden op de beugel uit. Je 'hangt' met die kracht 'aan/in' de beugel.

Veilig?

Zonder beugel zou je in het hoogste punt met een 'zwaartekracht' van 141,18 N uit het karretje naar beneden vallen.

Geocentrisch en heliocentrisch wereldbeeld 

Geocentrisch wereldbeeld:

Stelsel, waarin de aarde centraal staat 

(«geo» is Grieks en betekent «aarde»).

Heliocentrisch wereldbeeld:

Stelsel waar niet de aarde
maar de zon staat dus centraal in het zonnestelsel.   

(«helios» betekent «zon»). 

0

geocentrisch wereldbeeld