Hoofdstuk 6 tabel opstellen en grafiek tekenen.

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

Deze lessonup gaat over:

1. vragen oplossen over formules

2. Tabellen maken bij formules

3. Grafieken tekenen bij formules

Een docent berekent het cijfer met de formule:

cijfer = 1 + (p+4):6                           p = aantal behaalde punten

a) Jan haalt 42 punten, bereken het cijfer van Jan (rond af op 1 decimaal)

b) Je kan maximaal als cijfer een 10 halen. Welke vergelijking hoort daar bij?

c) Los de vergelijking op met schema's

Probeer de som eerst zelf te maken.

Kom je er niet uit, kijk dan op de volgende slides voor uitleg

De formule:        cijfer = 1 + (p+4):6                           

p = aantal behaalde punten

a) Jan haalt 42 punten, bereken het cijfer van Jan (rond af op 1 decimaal)

Je gaat nu in de formule voor de letter p het getal 42 invullen.

Type letterlijk de regel in je rekenmachine:

cijfer = 1 + (42 + 4):6 = 8,666... afgerond : 8,7

Een docent berekent het cijfer met de formule:

cijfer = 1 + (p+4):6                           p = aantal behaalde punten

c) Los de vergelijking op met de schema's. Denk logisch na en laat eerst het stukje formule met de letter (p+4):6 weg. Er staat dan : 10 = 1 + ...   Dan moet op de puntjes een 9 staan, dus als ik ervoor zorg dat (p+4):6 =9 , dan klopt mijn vergelijking.

Nu doe je dit nog een keer maar dan laat je het stukje formule (p+4) weg.

... : 6 = 9         dit kan je uitrekenen door de som om te draaien en dan wordt dat 9 x 6 = 54. Dat klopt want 54:6=9

We zijn er bijna. Als dus p + 4 = 9 , dan klopt de vergelijking.

Nu weet je meteen p want als ik voor p = 5 invul staat er 5 + 4 = 9 en dat klopt. 

Een docent berekent het cijfer met de formule:

cijfer = 1 + (p+4):6 p = aantal behaalde punten

c) Los de vergelijking op met de schema's. 

Denk logisch na en laat eerst het stukje formule met de letter (p+4):6 weg. 

Er staat dan : 10 = 1 + ... Dan moet op de puntjes een 9 staan, dus als ik ervoor zorg dat (p+4):6 =9 , dan klopt mijn vergelijking.

Nu doe je dit nog een keer maar dan laat je het stukje formule (p+4) weg.

... : 6 = 9 dit kan je uitrekenen door de som om te draaien en dan wordt dat 9 x 6 = 54. Dat klopt want 54:6=9

We zijn er bijna. Als dus p + 4 = 54 , dan klopt de vergelijking.

Nu weet je meteen p want als ik voor p = 50 invul staat er 50 + 4 = 54 en dat klopt. 

Dus p = 50

Controleer of het klopt in de grote formule: cijfer = 1 + (50 + 4) : 6 = 1 + 54 : 6 = 1 + 9 = 10 

Nu jij!

Een docent berekent het cijfer met de formule:

cijfer = 3 + (p - 3) : 8                    p = aantal behaalde punten

Formule : cijfer = 3 + (p - 3) : 8

a) Jan haalt 21 punten, bereken het cijfer van Jan
(rond af op 1 decimaal)

uitleg

Vul 21 in op de plek van de p. cijfer = 3 + (p-3) : 8

cijfer = 3 + (21 - 3) : 8

cijfer = 3 + 18 : 8

cijfer = 3 + 2,25 = 5,25

Afgerond op 1 cijfer wordt het 5,3

Formule : cijfer = 3 + (p - 3) : 8

a) Jan haalt een 10 schrijf de vergelijking op die hier bij hoort.

uitleg

Schrijf nu voor het cijfer het getal 10. De formule verandert in een vergelijking want er staat nog maar 1 letter in: de p

dus antwoord:

10=3+(p-3):8

Vergelijking: : 10 = 3 + (p - 3) : 8

b) Los de vergelijking op met rekenschema's

uitleg

10=3+(p-3):8  Laat eerst (p-3):8 weg. dan staat er 10=3+ ...

Dus (p-3 ): 8 moet 7 worden want dan klopt het nl. 10=3+7

Als (p-3):8= 7 en ik laat even (p-3) weg dan is de som: .. : 8 = 7

deelsom = omgekeerde keersom. dus 7 x 8 = 56 dus als ik voor .... 56 invul staat er 56 : 8 = 7. Dat betekent dat (p - 3) = 56

Dan moet p= 59 want dan klopt de vergelijking: (59-3) = 56

Dus p = 59. Controleer door p in te vullen in de formule:

cijfer = 3 + (59 - 3) : 8 = 3 + 56 : 8 = 3 + 7 = 10

Je kan de uitleg knop schuiven zodat je de onderste regels kan lezen.

Een bedrijf verkoopt kaarsen en berekent per doos een prijs met de formule:

Prijs is in euro's

oppcirkel = oppervlakte cirkel

a) Bereken de prijs voor een doos met een oppcirkel van 31 cm2

b) Bereken de prijs voor een doos waarbij de straal 15 cm is. (de formule  voor oppcirkel  = ∏ x straal x straal

prijs=​7​​(oppcirkel+4)​​

Probeer deze eerst zelf te maken, de uitwerking staat op de volgende slide

Een bedrijf verkoopt kaarsen en berekent per doos een prijs met de formule:

Prijs is in euro's

oppcirkel = oppervlakte cirkel

a) Bereken de prijs voor een doos met een oppcirkel van 31 cm2

vul voor oppcirkel het getal 31 in.

Type in je rekenmachine in: (31 + 4) : 7 = 5

dus de prijs is € 5

prijs=​7​​(oppcirkel+4)​​

             Probeer deze eerst zelf te maken, de uitwerking staat op de volgende slide

prijs=​7​​(31+4)​​

In opgave a staat genoemd: oppcirkel =  de formule:

b) Bereken de prijs voor een doos waarbij de straal 15 cm is. (de formule voor oppcirkel = ∏ x straal x straal

prijs=​7​​(oppcirkel+4)​​

uitwerking opdracht b

Je moet moet nu eerst oppcirkel uitrekenen.

De formule voor oppcirkel = ∏ x straal x straal

oppcirkel = ∏ x 15 x 15 = 706,85.... Afgerond is oppcirkel 706,9

Nu kan je de prijs berekenen want je weet nu oppcirkel.

type op je rekenmachine: (706,8 + 4) : 7 = 101,54.... Dus de prijs is € 101,54

prijs=​7​​(706,8+4)​​

prijs=​7​​(oppcirkel+4)​​

Probeer het eerst zelf.

Uitwerking staat op de volgende slide

 (zorg dat je het op die manier opschrijft.)

Vragen:

a) bereken de hoogte bij a = 8

b) neem de tabel over en vul in:

c) Teken de grafiek bij de tabel

d) Wat is de maximale hoogte?

e) Wanneer komt de bal weer op de grond?

a(m)	0	2	4	6	8	10	12	14	16
Hoogte (m)

Uitwerking staat op de volgende slide

 (schrijf altijd de ingevulde formule op)

Vragen:

a) bereken de hoogte bij a = 8

Vul voor de letter a het getal 8 in :

hoogte = 2 x 8 - 0,1 x 82

type op je rekenmachine in :

2 x 8 - 0,1 x 8 ∧ 2 = 9,6 m (vergeet de m niet!)

a(m)	0	2	4	6	8	10	12	14	16
Hoogte (m)

Vul steeds voor de a het cijfer in dat in de tabel staat.

Dus a=0  dan wordt het: hoogte = 2 x 0 - 0,1 x 02 = 0

a = 2    -> 2 x 2 - 0,1 x 22 = 3,6

a = 4    -> 2 x 4 - 0,1 x 42 = 6,4

a = 6    -> 2 x 6 - 0,1 x 62 = 8,4       

Antwoorden op volgende slide

Zo moet je tabel eruitzien

Vul steeds voor de a het cijfer in dat in de tabel staat.

Dus a=0  dan wordt het: hoogte = 2 x 0 - 0,1 x 02 = 0

a = 2    -> 2 x 2 - 0,1 x 22 = 3,6

a = 4    -> 2 x 4 - 0,1 x 42 = 6,4

a = 6    -> 2 x 6 - 0,1 x 62 = 8,4       Voor de overige antwoorden, zie volgende slide.

Je tekent dus alle punten van de tabel in de grafiek. Duidelijke punten zetten. Daarna een mooie gebogen kromme er door tekenen (MET POTLOOD). De namen bij de assen en een titel. LEES OOK DE UITLEG KNOP

Uitleg indeling assen

Om de getallen bij de assen te zetten, komt de bovenste rij van je tabel altijd op de horizontale as. (de lijn onderin dus.) JE ziet in je tabel dat dit loopt van 0 naar 2 naar 4 etc tot maximaal 20. Ik moet dus steeds per hokje een sprong van 2 maken.

Voor de verticale as (van 0 en dan omhoog) moet ik tot 10 meter kunnen en kan ik dus per hokje een sprong maken van 1. Let op dat de sprongen wel steeds hetzelfde moeten zijn.

De maximale hoogte betekent het hoogste punt van je grafiek. Dat lees ik af aan de linkerkant en dat is dus 10 meter.

Als de bal de grond raakt is de bal op de horizontale as weer op 0. Je leest af: 20 meter

Uitleg

Vanmiddag komen er nog 2 bij

wortelfunctie en harmonische functie

succes alvast met oefenen.

De politie meet bij ongelukken de remweg van een auto met de formule:

De s is de snelheid in km/uur         100 • remweg betekent 100 x remweg

De remweg is de afstand van het remspoor tot de plek waar de auto stil is komen te staan. Alle getallen worden afgerond op 1 cijfer achter de komma.

a) Welke snelheid hoort bij een remweg van 100 meter?

b) Neem de tabel over en vul de tabel in

c) Teken de grafiek bij de tabel

s=√​100⋅remweg​​​

Let op

Op de volgende slides staan de uitwerkingen. Probeer het eerst zelf.

De politie meet bij ongelukken de remweg van een auto met de formule:

a) Welke snelheid hoort bij een remweg van 100?

Om het antwoord te vinden moet ik in de formule voor het woord remweg het getal 100 invullen.

type op je rekenmachine in: (100 x 100) √ = 100 km / uur

s=√​100⋅remweg​​​

s=√​100⋅100​​​

 

Alle getallen worden afgerond op 1 cijfer achter de komma.

b) Neem de tabel over en vul de tabel in

c) teken nu de grafiek van deze tabel

s=√​100⋅remweg​​​

Uitleg

Vul steeds de waarde van r (remweg) in, in de formule en schrijf de uitkomst in de tabel

 

Alle getallen worden afgerond op 1 cijfer achter de komma.

Zo moet je tabel eruitzien:

r is hetzelfde als remweg

s=√​100⋅remweg​​​

Uitleg

Vul steeds de waarde van r (remweg) in, in de formule en schrijf de uitkomst in de tabel.

Vb

r = remweg = 10  ->  snelheid = √ (100 x 10) = 31,6 km / uur

enz (zet de som onder het wortelteken tussen haakjes, dan gaat het altijd goed!

c) Teken de grafiek bij de tabel

s=√​100⋅remweg​​​

Let op

• Geef je grafiek een naam (titel). Hier is dat "remweg ongeluk"
• Zet bij de horizontale as wat de getallen voorstellen
• Zet bij de verticale as wat de getallen voorstellen
• Bepaal de sprongen bij de assen.
• De bovenste rij in je tabel is de horizontale as.
• Hier moet je van 0 tot 100 kunnen tekenen, dus je doet bijvoorbeeld sprongen van 10
• Bij de verticale as moet je van 0 tot 100 dus kan je ook sprongen maken van 10. (hier is dat toeval)
• De sprongen op een as (welke dan ook moeten altijd even groot zijn. Ze hoeven niet op beide assen hetzelfde te zijn.

Titel: remweg 

bij ongeluk

Wat is het verband van de grafiek?

1. kwadratisch verband
2. parabool
3. wortelverband
4. periodiek verband

Wat is de maximale hoogte?

uitleg

Kijk naar het hoogste punt van je grafiek. Lees op de verticale as de hoogte af. Dat is hier dus 20 meter.

Vergeet niet achter je antwoord de m van meter te schrijven.

Hoeveel seconde duurt 1 periode?

uitleg

Een periode bij een harmonische grafiek is de tijd dat de grafiek weer opnieuw begint. Een harmonische grafiek heeft namelijk een beweging die steeds herhaald wordt.

Hoeveel hoog staat het oranje
zeil bij 28 seconde?

uitleg

Ik heb hier veel aan gehad.
(en eerlijk antwoorden hoor :))

😒🙁😐🙂😃

Veel succes maken

Tips:

1. Blijf rustig
   
2. lukt een som niet, maak dan eerst eentje die je wel kan
3. Bedenk waar het hoofdstuk over gaat en welke sommen je hebt geoefend.
4. Geef niet op. JE KAN HET!!!!