wi 4V H4 1C2A

4.1 C Elimineren door substitutie

4.2A Hogeremachtswortels [Examenstand]

4.1A Elimineren door optellen/aftrekken

4.1B Elimineren door vermenigvuldigen

1 / 30

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 30 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

wi 4V H4 1C2A

4.1 C Elimineren door substitutie

4.2A Hogeremachtswortels [Examenstand]

4.1A Elimineren door optellen/aftrekken

4.1B Elimineren door vermenigvuldigen

Slide 1 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

(x, y) = (5, - 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​})

Slide 2 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

y = 4

5 x + 7 y = 38

5 x + 7 \cdot 4 = 38

5 x + 28 = 38

5 x = 10

x = 2

x = 2

y = 4

Slide 3 - Tekstslide

Elimineren door optellen / aftrekken

zelf proberen 1:

zelf proberen 2:

Je kan oplossingen voor stelsels ook als volgt noteren:

(x, y) = (3, 9)

(x, y) = (5, - 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​})

x = 3

y = 9

x = 3 \land y = 9

Slide 4 - Tekstslide

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 5 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

5 \cdot

+

34 x + 0 y = 136

x = 4

- 3 \cdot 4 + 5 y = 18

- 12 + 5 y = 18

5 y = 30

- 6 x + 10 y = 36

40 x - 10 y = 100

2 \cdot

- 3 x + 5 y = 18

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

y = 6

x = 4

y = 6

Slide 6 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken omslachtig is, kun je het stelsel altijd oplossen met substitutie.

Maak eerst een variabele vrij (kies slim), en vul in bij de ander om te elimineren.

Nieuw: kwadratische stelsels. Er kunnen dan ook meerdere oplossingen zijn.

vb1 zelf proberen

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

Slide 7 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken omslachtig is, kun je het stelsel altijd oplossen met substitutie.

Maak eerst een variabele vrij (kies slim), en vul in bij de ander om te elimineren.

Nieuw: kwadratische stelsels. Er kunnen dan ook meerdere oplossingen zijn.

vb1 zelf proberen

vb2

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

y - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

4 y - 8 x = - 21

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

Slide 8 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

vb1

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

- x = - y - 4

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

Slide 9 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

vb1

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

- x = - y - 4

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

x = y + 4

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

Slide 10 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

vb1

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

- x = - y - 4

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

x = y + 4

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

(y + 4)^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y^{​ 2 ​ ​} + 8 y + 16 + 3 y = 6

y^{​ 2 ​ ​} + 11 y + 10 = 0

(y + 10) (y + 1) = 0

y + 10 = 0 \land y + 1 = 0

y = - 10 \land y = - 1

Slide 11 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

vb1

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

- x = - y - 4

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

x = y + 4

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

(y + 4)^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y^{​ 2 ​ ​} + 8 y + 16 + 3 y = 6

y^{​ 2 ​ ​} + 11 y + 10 = 0

(y + 10) (y + 1) = 0

y + 10 = 0 \land y + 1 = 0

y = - 10 \land y = - 1

x = y + 4

x = - 6 \land x = 3

(x, y) = (- 6, - 10) \lor (x, y) = (3, - 1)

Slide 12 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken omslachtig is, kun je het stelsel altijd oplossen met substitutie.

Maak eerst een variabele vrij (kies slim), en vul in bij de ander om te elimineren.

Nieuw: kwadratische stelsels. Er kunnen dan ook meerdere oplossingen zijn.

vb1 zelf proberen

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

Slide 13 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken omslachtig is, kun je het stelsel altijd oplossen met substitutie.

Maak eerst een variabele vrij (kies slim), en vul in bij de ander om te elimineren.

Nieuw: kwadratische stelsels. Er kunnen dan ook meerdere oplossingen zijn.

vb1 zelf proberen

vb2

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

y - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

4 y - 8 x = - 21

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

Slide 14 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

vb2

2 x + 5 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

- x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = 0

y = - 10 \land y = - 1

x = y + 4

x = - 6 \land x = 3

(- 6, - 10) \lor (3, - 1)

y - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

4 y - 8 x = - 21

- 4 y = - 21 - 8 x

y = 2 x + 5 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

y - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 1 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = 0

Slide 15 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

zelf proberen

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

(x, y) = (17, - 1) \lor (x, y) = (25, 3)

Slide 16 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

(herhaling)

x^{​ 2 ​ ​} = 5

x = \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

x = - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

⋁

Slide 17 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

Waarom voldoet de negatieve oplossing niet?

x^{​ 3 ​ ​} = 5

x = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

⋁

x = - ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

Slide 18 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

Nog twee voorbeelden

x^{​ 4 ​ ​} = 5

x^{​ 5 ​ ​} = 5

Slide 19 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

Nog twee voorbeelden

x^{​ 4 ​ ​} = 5

x^{​ 5 ​ ​} = 5

Slide 20 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

We kunnen zeggen dat een even macht twee oplossingen heeft.

En een oneven macht heeft één oplossing.

Slide 21 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

Let op! Een even macht heeft soms twee oplossingen.

Er zijn situaties waarin een even macht één of géén oplossingen heeft.

Zie bijvoorbeeld weer

Voor welke waarden van y heeft deze
vergelijking géén oplossingen?

y = x^{​ 4 ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

Voor welke waarden van y heeft deze
vergelijking géén oplossingen?

voor

Dit komt doordat de uitkomst van een wortel altijd positief moet zijn.

y = x^{​ 4 ​ ​}

y < 0

Slide 23 - Tekstslide

Theorie A: oplossingen van hogeregraadsvergelijkingen

Voorbeeld: geef de oplossing(en) voor

x^{​ 4 ​ ​} = 81

Slide 24 - Tekstslide

Hogeregraadsvergelijkingen oplossen

Slide 25 - Tekstslide

4.2A Hogeremachtswortels

x^{​ n ​ ​} = p

n

x^{​ n ​ ​} = p

met

n = 2, 3, 4, . . .

oneven

geeft

x = ​ n ​ ​ \sqrt ​ p ​ ​ ​

n

n

even

x^{​ n ​ ​} = p

x^{​ n ​ ​} = p

geeft

geeft geen oplossingen

x = ​ n ​ ​ \sqrt ​ p ​ ​ ​

x = - ​ n ​ ​ \sqrt ​ p ​ ​ ​

\lor

p > 0

p < 0

x^{​ 3 ​ ​} = - 27 \Rightarrow ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ - 27 ​ ​ ​

x^{​ 4 ​ ​} = 196 \Rightarrow ​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 196 ​ ​ ​ \lor - ​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 196 ​ ​ ​

x^{​ 4 ​ ​} = - 196 \Rightarrow k . n .

Slide 26 - Tekstslide

4.2A Hogeremachtswortels - 27a, b

x = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ - 216 ​ ​ ​ = - 6

x = ​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 196 ​ ​ ​ \lor x = - ​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 196 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 60 = 6

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 3 ​ ​} = - 54

x^{​ 3 ​ ​} = - 216

100 - 3 x^{​ 4 ​ ​} = 55

- 3 x^{​ 4 ​ ​} = - 45

x^{​ 4 ​ ​} = 15

Slide 27 - Tekstslide

4.2A Hogeremachtswortels - 27a, b

x = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ - 216 ​ ​ ​ = - 6

x = ​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 196 ​ ​ ​ \lor x = - ​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 196 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 60 = 6

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 3 ​ ​} = - 54

x^{​ 3 ​ ​} = - 216

100 - 3 x^{​ 4 ​ ​} = 55

- 3 x^{​ 4 ​ ​} = - 45

x^{​ 4 ​ ​} = 15

Slide 28 - Tekstslide

4.2A Hogeremachtswortels - 27c, d

1 - 2 x = ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ \lor 1 - 2 x = - ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (4 x - 1)^{​ 5 ​ ​} + 3 = 19

2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (1 - 2 x)^{​ 6 ​ ​} - 6 = 14

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (4 x - 1)^{​ 5 ​ ​} = 16

(4 x - 1)^{​ 5 ​ ​} = 32

4 x - 1 = ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ = 2

2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (1 - 2 x)^{​ 6 ​ ​} = 20

(1 - 2 x)^{​ 6 ​ ​} = 8

4 x = 3

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

- 2 x = - 1 + ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ \lor - 2 x = - 1 - ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ \lor x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 29 - Tekstslide

4.2A Hogeremachtswortels - 27c, d

1 - 2 x = ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ \lor 1 - 2 x = - ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (4 x - 1)^{​ 5 ​ ​} + 3 = 19

2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (1 - 2 x)^{​ 6 ​ ​} - 6 = 14

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (4 x - 1)^{​ 5 ​ ​} = 16

(4 x - 1)^{​ 5 ​ ​} = 32

4 x - 1 = ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ = 2

2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (1 - 2 x)^{​ 6 ​ ​} = 20

(1 - 2 x)^{​ 6 ​ ​} = 8

4 x = 3

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

- 2 x = - 1 + ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ \lor - 2 x = - 1 - ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ \lor x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ 6 ​ ​ \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 30 - Tekstslide

wi 4V H4 1C2A

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Kwadratische verbanden

Rekenen met Cijfers

Negatieve getallen

Cijfers

Formules Excel

wortels en machten

Hoofdstuk 5 les 2 G&R T/Havo leerjaar 2 - 13e editie

Letterbreuken