Relativiteit §26.1 t/m 6

• Natuurkunde
• HBO
• Studiejaar 3

Fundamentele Natuurkunde

NATFUF04X - deeltijd

Theo van Dijk

[e-mail]

Mastering Physics

• Inlog-code: panarelli20827
• Bij 60% krijg juist je +0.5 punt bij tentamencijfer
• 1 poging per vraag

Lesplan

• Week 1 + 2: relativiteit
• Week 3: lesopdrachten relativiteit
• Week 4+5: kwantummechanica
• Week 6: lesopdrachten kwantummechanica
• Week 7: oefentoets

Vooraf

Voorkennis activeren, aansluiten vorige les, interesse opwekken

Relativiteit

Stel dat het vlot een snelheid heeft van 10 m/s, en dat de heteluchtballon een snelheid van 15 m/s.

• Op welk referentiekader zijn de waarden van deze snelheden gebaseerd?
• Wat is de snelheid van het vlot volgens de mens op de heteluchtballon?
• Wat is de snelheid van de heteluchtballon volgens de mens op het vlot?

Referentiekader: aarde

Snelheid vlot is 5 m/s volgens luchtballon naar links.

Snelheid luchtballon is 5 m/s naar rechts volgens vlot

Instructie + verwerking

Inertiaalstelsels

• Een stelsel is inertiaal als zijn versnelling nul is
  
• Galileïsche-Newtoniaanse relativiteit: alle basiswetten van natuurkunde zijn hetzelfde in alle inertiaalstelsels
  
• Tijd, lengte, massa, versnelling, kracht veranderen niet in verschillende inertiaalstelsels
  
• Positie en snelheid veranderen wel
  
• Geen voorkeursstelsel: alle inertiaalstelsels zijn gelijkwaardig

Schrijf in 1 zin op wat de kern van deze video is.

Is de aarde een inertiaalstelsel?

Ja

Nee

De aarde is officieel geen inertiaalstelsel omdat deze ronddraait en hiervoor een versnelling nodig is.

Probleem met de Wetten van Maxwell

• Ze voorspellen dat de lichtsnelheid een constante waarde heeft.
• Ze voorspellen dat licht een golf is.
• Via welk medium plant licht zich voort? >>> Ether (veronderstelling)?

Volgens de ether-theorie, de ether en de aarde zijn in relatieve beweging. Dus het zou mogelijk moeten zijn om variaties in de lichtsnelheid te meten afhankelijk van de relatieve positie van de aarde en de ether.

Het experiment van Michelson en Morley (1887) bewees dat de lichtsnelheid constant is. Er bestaat dus geen ether (licht plant zich voort in een vacuüm), en inderdaad is de lichtsnelheid wel constant.

Het experiment van Michelson en Morley bewees dat de lichtsnelheid constant is
Dus geen ether (licht plant zich voort in een vacuüm)

Einsteins postulaten van speciale relativiteitstheorie (1905)

Eerste postulaat (relativiteitsprincipe):

De fysische wetten hebben dezelfde vorm in alle inertiaalstelsels

=

Er is geen experiment dat je kunt doen in een inertiaalstelsel om te bepalen of je in rust bent of uniform met constante snelheid beweegt.

Einsteins postulaten van speciale relativiteitstheorie (1905)

Tweede postulaat (constantheid van de lichtsnelheid):

Licht plant zich door de vacuüm voort met een bepaalde snelheid "c" onafhankelijk van de snelheid van de bron of de waarnemer.

Trein 1 rijdt parallel aan trein 2 met v1. Trein 2 staat stil. Als de twee treinen op dezelfde positie staan, raken twee bliksemschichten de kop en staart van beide treinen. Zien waarnemers O1 en O2 de flitsen tegelijkertijd gebeuren?

1. Ja
2. Nee
3. Heb meer gegevens nodig
4. Gelijktijdigheid bestaat niet

Antwoord B; nee

Doordat O1 naar rechts beweegt, zie hij dat gebeurtenis B1 eerder gebeuren dan A1.

Het is dus relatief.

Stel je voor dat een wetenschapper op een ruimteschip met snelheid v een flits aanzet. Licht reist binnen het ruimteschip naar een spiegel en terug naar de lichtbron waar ook een lichtsensor is.

Alpha Centauri is een ster op 4,3 lichtjaar van ons vandaan. Een astronaut reist met 0,90c hier naartoe.
a) Hoelang duurt die reis volgens iemand op aarde?
b) Hoelang duurt die reis voor de astronaut?

a) x = v · t → 4,3 × 3 · 10^8 = 0,90 × 3 · 10^8 · t → t = 4,3 / 0,90 = 4,8 jaar

b) De twee gebeurtenissen zijn: het vertrekken van de raket en de aankomst van de raket. Voor de persoon op aarde zijn die gebeurtenissen niet op dezelfde plaats, het antwoord van "a" is dus een gedilateerde tijd, gemeten door iemand op aarde.

De astronaut meet de eigentijd:

Δt = Δt0 / wortel(1-v^2/c^2)

4,8 = Δt0 / wortel(1-(0,90c)^2/c^2)

Δt0 = 2,1 jaar

Het is dus (theoretisch) mogelijk om in 2 jaar tijd te reizen naar een ster die 4,3 lichtjaar van ons vandaan ligt, of binnen een minuut naar de zon.

Amber en Rose zijn tweelingzussen. Ze zijn 20 jaar oud.

Rose maakt zich op voor een rondreis naar een ster op 30 lichtjaar afstand van de aarde. Ze reist met bijna lichtsnelheid. Amber wacht op haar op aarde.

Voor wie geldt de eigentijd?

1. Amber
2. Rose
3. Een waarnemer die noch op aarde, noch op het ruimteschip is
4. Eigentijd is dezelfde voor Amber en Rose

Rose beweegt mee, dus voor haar de eigentijd; B

Bereken de tijd zoals waargenomen door Amber en Rose. Upload je resultaten hier.

delta T0 = 2x30 = 60 jaar

delta T = 60/wortel (1-0,99^2)=425 jaar

Hoe wordt de paradox opgelost?

Je werkt met hele kleine getallen, gebruik de binomial expansion uit Appendix A-5:

(1 +/- x)^n = (1 +/- nx) voor hele kleine x

Je werkt met hele kleine getallen, gebruik de binomial expansion uit Appendix A-5:

(1 +/- x)^n = 1 +/- nx voor hele kleine x

Evaluatie

Samenvatten, herhalen, feedback vragen, vooruit blikken

Huiswerk

Bestuderen §26.1 t/m 6

Maken opgaven Mastering Physics van les 1

https://www.testtubegames.com/velocityraptor.html