Les 13: Goniometrie: Toepassen - 3M

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

1 / 30

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 30 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

Slide 1 - Tekstslide

De les heeft vragen, dus even laten inloggen

Lesplanning:

Wat weet je al?
SE informatie
Samenvatten Goniometrie
Huiswerk
Wat heb je geleerd?
Filmpjes

Goniometrie:

Voorkennis
Doorsneden
Stelling van Pyhtagoras
Helling(spercentage)
Hoeken met de tan
Hoeken met de sin & cos
Zijden met sin/cos/tan
Drieletternotatie
Tan in de ruimte
Toepassen

Bekijk deze Lesson-up goed!

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Slide 2 - Tekstslide

Deze les heeft veel theorie, zodat de leerlingen de opgaven kunnen maken. Pythagoras opgaven worden zo makkelijk, aangezien het verkort kan.

De volgende les is meer een terugblik en daarna vragen van leerlingen.

SE 340 Goniometrie

Boek 1 -> H2:

Voorkennis opg. 4 t/m 8
Paragraaf 2.3 (dus ook Samenvatting, D-toets en Herhaling van par. 2.3)

Boek 1 -> H5:

NIET 5.2
Verder HELE hoofdstuk.

Boek 2 -> H10

HELE hoofdstuk.

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat weet je al

We zetten alles van Goniometrie even op een rijtje.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Instellingen rekenmachine

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Afspraak afronden

Boek 2 blz 237

Slide 6 - Tekstslide

Kort noemen is voldoende.

Hoeksom

Hoekensom driehoek:
De hoeken van een driehoek zijn samen 180o.

Hoekensom vierhoek:

De hoeken van een vierhoek zijn samen 360^o.

Slide 7 - Tekstslide

Even kort bespreken als terugblik

Drieletternotatie

∠ A^{​ 12 ​ ​} = ∠ B A C

∠ B = ∠ A B C

∠ C = ∠ B C A

∠ D^{​ 1 ​ ​} = ∠ A D C

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stelling van Pythagoras

Geldt alleen in een rechthoekige driehoek.
Som moet je een hulplijn tekenen.

Kan alleen gebruikt worden als 2 zijden van de rechthoekige driehoek bekend zijn.

Slide 10 - Tekstslide

In klas 2 leer ik ze nu aan om 2 checkvragen te stellen:
Is het een rechthoekige driehoek?
Zijn twee zijden bekend?

Als beide ja is, dan mogen ze het schema gaan maken.

Verkorte stelling van Pythagoras

Wanneer je de schuine zijde moet berekenen:
Wanneer je een van de rechthoekszijden moet berekenen:

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde stelling van Pythagoras

Wanneer je een diagonale lijn door een ruimtefiguur wilt berekenen.

ofwel

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 12 - Tekstslide

Je kunt dit ook gebruiken bij een andere diagonale lijn door een ruimtefiguur. Hoeft niet perse de lichaamsdiagonaal te zijn.

Richtingscoefficient

R i c h t i n g s c o e f f i c i e n t = \frac{​ T o e n m a n e v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​}

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage
rhz allebei bekend

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage
hoek bekend

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

35o

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tangens

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

T O A - - > T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Sinus

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ S c h u i n e z i j d e ​}

S O S - - > S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Cosinus

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ S c h u i n e z i j d e ​}

C A S - - > C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrie

Slide 19 - Tekstslide

Onthoudt het aan de hand van dit plaatje

Tip: Stroomschema

In Teams
BCET_GW_3M.wi//bestanden hebben
we een stroomschema geupload.

Deze kan je helpen wanneer je
Pythagoras en wanneer Goniometrie
gebruikt.

(ook over Hellingspercentage is er 1)

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Pythagoras of gonio

Hoek gevraagd?

Weet je één zijde, gebruik hoekensom.
Weet je twee zijden, gebruik goniometrie. (sin^-1, cos^-1, tan^-1)

Zijde gevraagd?

Weet je één zijde èn een hoek, gebruik goniometrie. (sin, cos, tan)
Weet je twee zijden, gebruik pythagoras.

Bij Rechthoekige driehoek

Maak een schets

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrie
inverse of gewoon?

Hoek berekenen?
=> inverse goniometrie (tan-1, sin-1, cos-1)
Zijde berekenen?
=> 6-3-2-driehoek
=> 'gewone' goniometrie (tan, sin, cos)

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 7 ° ​}

6 = 3 X 2

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opschrijven bij Goniometrie

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Alleen dit rode hoeft niet, mag wel van ons.

1. Sin, cos of tan

2. Letters invullen

3. Invullen wat je weet

4. Uitrekenen en ONafgerond antwoord

5. Afgerond antwoord

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 25 - Tekstslide

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat heb je geleerd?

We hebben alles van deze periode herhaald.

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk

Maken in week 21:

Boek 1 blz 272-273 -> H5: opg. 55 t/m 59

Boek 2 blz 255-256 -> H10: opg. 42 t/m 45

Maken in week 22:

Boek 1 blz 270 -> H5: opg. 50 t/m 53

Boek 2 blz 251-254 -> H10: opg. 34 t/m 40

Boek 1 blz 115-116 -> H2: Herhaling opg. 14 t/m 17

Nakijken: Huiswerk van Goniometrie

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk

Nakijken:
Huiswerk Goniometrie

Invullen en inleveren:

Deel 1 van 2: Evaluatie week 21 en 22 - 3M

Deel 2 van 2: Evaluatie week 21 en 22 - 3M

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Voor

vr 29 mei 23:59 uur

Voor

vr 29 mei 23:59 uur

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aan het werk

Hoofdstuk 2 (boek 1):

blz 87-92: opg. 45 t/m 54

blz 115-116: Herhaling opg. 14 t/m 17

Hoofdstuk 5 (boek 1):
blz 249-256: opg. 6 t/m 19

blz 261-263: opg. 31 t/m 35

blz 268-270: opg. 43 t/m 53

blz 272-273: opg. 55 t/m 59

blz 282-284: Herhaling opg. 1, 2, 10 en 11

Hoofdstuk 10 (boek 2):

blz 231: Voorkennis opg. 6 t/m 8

blz 242-245: opg. 13 t/m 21

blz 247-254: opg. 24 en 26 t/m 40

blz 255-256: opg. 42 t/m 45

blz 265-267: Herhaling opg. 4, 5 en 9

Maak NU alles af wat je nog niet af hebt

Stel vragen in deze les,
ik blijf aanspreekbaar.

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 13: Goniometrie: Toepassen - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

Les 13: Goniometrie - Oefenen met hoeken en zijden met goniometrie - 3M

Les 15: Goniometrie - Zelfstandig oefenen - 3M

les 11 gonio tangens in de ruimte

Hoofdstuk 10

Les 11: herhaling zijden berekenen met goniometrie

Goniometrie herhaling