H3.2 hoeken berekenen met goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Met welke formule bereken je de hellingshoek?

was het de sinus of cosinus of tangens?

1. hellingshoek= (aanliggende : overstaande) x 100%
2. hellingshoek= (overstaande : schuine) x 100%
3. hellingshoek= (overstaande : aanliggende) x 100%
4. hellingshoek= (schuine : aanliggende) x 100%

De overstaande rechthoekszijde berekenen

Stel je weet van een hoek hoe groot deze is in graden en hoe lang de aanliggende rechthoekszijde is. Dan kun je ook de lengte van de overstaande rechthoekszijde berekenen door de formule

deze formule kun je namelijk herschrijven als:

Overstaande rechthoekszijde =   Tangens hellingshoek x Aanliggende rechthoekszijde 

Bedenk dat als je som 3 = 6/2  ook kunt herschijven als 6 = 2x3

13

o=t⋅a

Van de ΔEFG is bekend dat

∠G = 25° en zijde EG = 6 cm
(EG is de aanliggende rechthoekszijde van ∠C)

Hoe lang is zijde EF ?
(EF is de overstaande rechthoekszijde van ∠C)
Rond af op 1 decimaal

1. 2,8
2. 0,6
3. 2,7
4. 0,08

Antwoord

Van de ΔEFG is bekend dat

        ∠G = 25° en zijde EG = 6 cm  

(EG is de aanliggende rechthoekszijde van ∠C)

Hoe lang is zijde EF ?

(EF is de overstaande rechthoekszijde van ∠C)

Rond af op 1 decimaal

Antwoord:    EF =  tan(25) x 6  =  2,8 cm

3.2 Hoeken berekenen met goniometrie 

Als je twee zijden van een rechthoekige driehoek

weet, dan kun je de hoeken berekenen.

Voorbeeld: Hoeken berekenen met goniometrie 

Hoek B = tan⁻¹ (5:13) = 21°         Hoek I = sin⁻¹ (12:20) = 37°

Hoek F en E kun je niet op deze manier berekenen, want er zit geen rechte hoek in

driehoek DEF.

Je mag goniometrie gebruiken in ...

1. elke driehoek
2. een gelijkzijdige driehoek
3. een vierkant
4. een rechthoekige driehoek

Welk ezelsbruggetje gebruiken we bij Goniometrie?

1. SAS COS TAO
2. SOS CAS TOA
3. SOS COS TOA
4. SOS CAS TAO

Hoe kun je zijde PQ berekenen?

1. SosCasToa: Tan(3) x 7
2. SosCasToa Tan (7) x 3
3. Pythagoras: √(lange zijde² - korte zijde²)
4. Pythagoras: √(korte zijde² + korte zijde²)

Hoe kun je zijde PQ berekenen?

√​​​​

√​​​​

1. SosCasToa: Tan(3) x 7
2. SosCasToa Tan (7) x 3
3. Pythagoras: wortel ( lange zijde² - korte zijde²)
4. Pythagoras: wortel (korte zijde² + korte zijde²)

Hoe bereken je ∠ Q?

1. shift tan (3:4)
2. shift tan (4:3)
3. tan (3:4)
4. tan (4:3)

Hoe bereken je ∠ P?

1. shift tan (3:4)
2. shift tan (4:3)
3. tan (3:4)
4. tan (4:3)