10.4 De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maak 47

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel

(snap je alles al? Maak 49)

• Voor de ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel zijn er drie mogelijkheden.
• Krijg je na substitutie van y = ax + b in een cirkelvergelijking een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant
• groter is dan 0, dan zijn er twee snijpunten
• gelijk is aan 0, dan raakt de lijn de cirkel
• kleiner is dan 0, dan zijn er geen snijpunten. 

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel

(snap je alles al? Maak 49)

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel

(snap je alles al? Maak 49)

• Om te bewijzen dat de lijn k: y = 2x -3 de cirkel                             c: x² + y² -4x + 2y = 20 in twee punten snijdt,
• ga je als volgt te werk.
• Substitutie van k in c geeft
• x² + (2x - 3)² - 4x + 2(2x - 3) = 20
• x² + 4x² - 12x + 9 - 4x + 4x - 6 = 20  

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel

(snap je alles al? Maak 49)

• x² + 4x² - 12x + 9 - 4x + 4x - 6 = 20  
  
• 5x² - 12x - 17 = 0
• D = (-12)² - 4 * 5 * -17 = 484
• D>0, dus lijn k snijdt cirkel c in twee punten.

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel

(Snap je alles al? Maak 49)

• In het voorbeeld worden vergelijkingen opgesteld van lijnen met richtingscoëfficiënt 2 die een gegeven cirkel raken.
• Er wordt uitgegaan van y = 2x + b.
• Na substitutie in de cirkelvergelijking wordt gebruikt dat voor raken geldt D = 0.
• Hiermee is b te berekenen. 

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel c: x² + y² -2x -4y = 0.

Er zijn twee lijnen met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

Stel van elk van deze lijnen een vergelijking op.

Benthe

Maak 49
klaar? Maak 50, 51, 52, 53

Maak 50
klaar? Maak 51, 52, 53

Huiswerk

Maken 53 + nakijken en insturen via teams