Elektromagnetisme - Lorentzkracht

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Elektromagnetisme

Lorentzkracht

Hoofdstuk Elektromagnetisme

Elektromagnetisme - Lorentzkracht

Elektromagnetisme - De elektrische kracht

Elektromagnetisme - Magnetisme

Elektromagnetisme - Inductie

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... 

Lorentzkracht

In de vorige paragraaf hebben we gelezen dat bewegende lading zorgt voor een magneetveld. Een magneetveld kan op zijn beurt een kracht uitoefenen op andere bewegende ladingen. Deze kracht wordt de lorentzkracht (F_L) genoemd. 

De grootte van de lorentzkracht werkende op een stroomdraad kan als volgt worden berekend:

waarin:

F_L = lorentzkracht (N)

B = magnetische veldsterkte of inductie (T)

I = stroomsterkte (A)

L = lengte (m)

N.B.: De eenheid van de grootheid B noem spreek je uit als tesla.

F​L​​=BIL

Linkerhandregel

Hiernaast zien we bijvoorbeeld twee stroomdraden. Met de rechterhandregel uit de vorige paragraaf vinden we dat het magneetveld om de linker draad kromt zoals in de afbeelding hiernaast (aan de linkerkant) is aangegeven. 

Dit magneetveld van de linker draad valt op de rechterdraad (middenin de afbeelding) en oefent hier een lorentzkracht uit. Als je nu je vingers van je linkerhand in de richting van de stroom (I) laat wijzen en het magneetveld in je palm laat prikken, dan wijst je duim in de richting van de lorentzkracht. 

Lentiz opmerking: De 5V-groep van mr. van Aken gebruikt een variant hierop, waarbij de rechterhand (weer) wordt gebruikt. Wij gebruiken de linkerhand.

In dit geval werkt de lorentzkracht op het rechter draad dus naar links. Hetzelfde kunnen we nu doen voor de kracht die het magneetveld van de rechter draad op de linker draad uitoefent.

Lorentzkracht op elektron

De lorentzkracht werkende op een enkel elektron dat beweegt met snelheid v kunnen we als volgt berekenen:

waarin:

F_L = lorentzkracht (N)

B = magnetische veldsterkte of inductie (T)

q = lading (C)

v = snelheid (m/s)

In de afbeelding hiernaast zien we een elektron dat naar rechts beweegt door een extern magneetveld. De veldlijnen van het magneetveld lopen van noord naar zuid. Ze gaan in deze afbeelding dus het papier in (dus aangegeven als een kruisje met een cirkel). 

Met de linkerhandregel vinden we nu dat de lorentzkracht naar beneden wijst (ga dit na!). Let erop dat de richting van de stroom tegen de beweging van het elektron in gaat. Als gevolg buigt het elektron naar beneden af.

F​L​​=Bqv

Deeltjes in magneetveld

Wat zou er gebeuren als we een positieve lading door dit magneetveld schieten? Bij een positieve lading wijst de stroom (I) wel in de bewegingsrichting van de deeltjes en als gevolg wijst de lorentzkracht de andere kant op. De positieve lading zou dan omhoog afbuigen. 

Neutrale deeltjes trekken zich niks aan van het magneetveld en gaan gewoon rechtdoor. Doordat deeltjes met verschillende lading verschillend afbuigen in een magneetveld, kan je op deze manier gemakkelijk bepalen of een deeltje positief of negatief geladen is. Zo zijn de ladingseigenschappen van (positief geladen) alfastraling en (negatief geladen) betastraling achterhaalt.

Hier wordt veelvuldig gebruik van gemaakt bij detectoren (zie de onderstaande afbeelding).

Massa van deeltje bepalen

Zoals je in de afbeelding op de vorige sheet kunt zien, zorgt de lorentzkracht ervoor dat geladen deeltjes in cirkels gaan bewegen (in deze afbeelding worden de cirkels steeds kleiner door de wrijvingskracht, maar in een vacuümruimte zou dit niet gebeuren). In dit geval kunnen we de lorentzkracht dus gelijk stellen aan de middelpuntzoekende kracht:

Door deze formule om te schrijven kunnen we bijvoorbeeld de massa bepalen van geladen deeltjes met een bekende lading:

F​L​​=F​mpz​​

Bqv=​r​​mv​2​​​​

Bqv=​r​​mv​2​​​​→Bq=​r​​mv​​

→Bqr=mv

→m=​v​​Bqr​​

Elektromotor

De belangrijkste toepassing van de lorentzkracht is de elektromotor. Een elektromotor zet elektrische energie om in kinetische energie. Hiernaast zien we de meest simpele vorm van een elektromotor. 

Een elektrische stroom binnen een magneetveld zorgt dat er lorentzkrachten gaat werken op de in blauw aangegeven stroomdraad. Deze krachten roteren het draad totdat het in een verticale positie komt te staan.

.

De belangrijkste toepassing van de lorentzkracht is de elektromotor. Een elektromotor zet elektrische energie om in kinetische energie. Hieronder zien we de meest simpele vorm van een elektromotor. Een elektrische stroom binnen een magneetveld zorgt dat er lorentzkrachten gaat werken op de in blauw aangegeven stroomdraad. Deze krachten roteren het draad totdat het in een verticale positie komt te staan.

Elektromotor

Om het draad nu verder te laten roteren is het nodig dat de krachten omdraaien. Dit gebeurt in deze opstelling automatisch, doordat vanaf dit moment de stroomrichting door het draad omdraait. Dit gebeurt dankzij de collector. Dit is het cilindervormige onderdeel dat bestaat uit twee geleidende halve schijven, met daartussen een stukje isolerend materiaal.

In de afbeelding op de vorige sheet is het blauwe deel van de collector verbonden met de plus en het rode deel met de min. 

Als de collector echter genoeg draait, dan komt op een gegeven moment het blauwe deel in aanraking met de min en het rode deel met de plus. Hierdoor draait de stroomrichting en dus de lorentzkracht om en blijft de stroomdraad draaien.

Hieronder is een animatie en uitleg weergegeven in een Youtube-video. In de sheet hierna wordt nog eens een samenvatting gegeven van de werking.

Elektromotor

Zie http://www.walter-fendt.de/html5/phnl/electricmotor_nl.htm

De stroom in het magneetveld zorgt boven en onder voor een lorentzkracht (F_L) die de rotor in beweging brengt. In deze stand werken de lorentzkrachten optimaal.

1.

De rotor draait linksom ('tegen de klok in'). De stroom en dus de F_L blijven in dezelfde richting staan. De F_L komen bijna in 'horizontale' stand, waar ze de beweging zouden 'blokkeren'.

2.

De commutator maakt contact met zijn niet-geleidende deel. Er loopt geen stroom door de rotor. De F_L verdwijnen, en de rotor kan 'vrij' doordraaien (door de snelheid die er al is).

3.

De stroom loopt nu weer zo door de rotor, dat de lorentzkrachten weer in de goede richting staan om de beweging in stand te houden.

4.

De rotor lijkt precies weer in de stand van situatie 1. te staan. Er is echter pas 1 halve slag gemaakt! De krachten zijn wel weer gelijk, dus de beweging begint opnieuw.

5.

Opgaven

Opgave 1

Beschrijf het gebruik van de linkerhandregel.

Opgave 2

Teken in de beide onderstaande afbeeldingen (gescheiden door de lijn van elkaar) de richting van het magneetveld van de linkerdraad op de rechterdraad. Geef de richting aan van de lorentzkracht die hierdoor veroorzaakt wordt. De pijlen in de afbeelding geven de stroomrichting aan.

Opgave 3

In een magneetveld bevindt zich steeds een stroomdraad of een bewegend geladen deeltje.

Bepaal in elke van onderstaande situaties de richting van de lorentzkracht.

Opgaven

Opgave 4

Bereken in elk van onderstaande situaties de grootte van de lorentzkracht. Het magneetveld staat steeds loodrecht op de stroomrichting of de snelheid van het deeltje.

a. Door een draad met een lengte van 30 cm in een magneetveld van 0,40 T loopt een stroom van 2,0 A.

b. Een proton beweegt zich met 7,2·10⁴ m·s^-1 door een magneetveld van 1,3 T.

Opgave 4 (vervolg)

c. Leg uit (geen berekening) dat de grootte van de lorentzkracht in de vorige situatie (vraag b) hetzelfde zou zijn als de vraag over een elektron zou gaan.

d. Geef twee redenen waarom, ondanks de even grote lorentzkracht, het effect van het magneetveld op de baan van een bewegend proton anders is dan op een elektron.

Opgaven

Opgave 5

Een elektromotor bestaat uit een draaibaar draadraam van 4,0 cm bij 1,5 cm in een permanent magneetveld van 0,16 T. Door het draadraam loopt een stroom van 2,0 A. De drie afbeeldingen hiernaast stellen opeenvolgende stadia voor tijdens een kwart

omwenteling.

a. Neem het draadraam van de linker afbeelding over in je schrift en teken daarin de stroomrichting in het draadraam. Teken daarna de richting van de lorentzkracht op lange zijden van het draadraam. Bepaal aan de hand hiervan de richting van het magneetveld en teken de magnetische veldlijnen.

Opgave 5 (vervolg)

b. Bereken de grootte van de lorentzkracht op de lange zijde voor elk van de drie stadia.

c. Leg uit waarom de lorentzkracht op de korte zijde geen invloed uitoefent op het draaien van het draadraam.

d. In welk van de drie stadia is de motor op zijn sterkst? Leg uit.

Opgaven

Opgave 6

Een luidspreker bestaat uit een ringvormige permanente magneet met daarin een spoel.

Zodra er stroom doorheen loopt wordt de spoel door het heersende magneetveld naar binnen of buiten gedrukt. Aan de spoel zit een trechtervormig conus vast die met de spoel meebeweegt. Als een wisselstroom door de spoel loopt gaat de conus met dezelfde frequentie bewegen. De drukgolven in die hierbij worden opgewekt resulteren uiteindelijk in geluid. Hieronder staat de luidspreker schematisch weergegeven. In werkelijkheid bestaat de spoel uit 120 wikkelingen en heeft een diameter van 4,0 cm.

Opgave 6 (vervolg)

a. In de rechter afbeelding staat een bovenaanzicht van de ringvormige magneet. Teken in de afbeelding de magnetische veldlijnen.

b. Het magnetische veld van de permanente magneten is niet homogeen, maar toch mag

het magneetveld op de plaats van de spoeldraden constant beschouwd worden. Leg uit waarom.

c. Bepaal de richting (naar binnen of naar buiten) waarin de conus gedrukt wordt bij een stroom in de  aangegeven richting in de tekening.

d. Bereken de kracht die op de conus wordt uitgeoefend bij een stroomsterkte van 70 mA.

Ga hierbij uit van een magnetische veldsterkte van 0,23 T op de positie van de spoel.

Opgaven

Opgave 7

In een massaspectrometer kan de samenstelling van een stof onderzocht worden. De te onderzoeken stof wordt eerst gasvormig gemaakt waarna de moleculen of atomen worden geïoniseerd. Hierna worden ze door twee elektrisch geladen platen versneld. De deeltjes komen vervolgens in een ruimte waar een homogeen magnetisch veld heerst (aangegeven

met B in de afbeelding hieronder). Door dit magnetisch veld worden de deeltjes afgebogen.

Uit de plaats waar de deeltjes de detector raken kan de straal van de baan bepaald worden waarmee kan worden uitgerekend wat de massa van het deeltje was. De gehele opstelling bevindt zich in vacuüm. 

Opgave 7 (vervolg)

In onderstaande massaspectrometer wordt een sample gemeten wat bestaat uit twee soorten atomen:
koolstof
met
atoom-
massa
12 u en
een
andere
lichtere
atoom-
soort.

Opgaven

Opgave 7 (vervolg)

a. Geef in de afbeelding in punt p met pijlen de richtingen van de snelheid en de lorentzkracht aan.

b. Leid met de linkerhandregel af wat de richting van het magneetveld is en geef dit aan in de afbeelding.

c. De massa van de deeltjes kan bepaald worden aan de hand van de straal van de baan aan de hand van onderstaande formule. Leid deze formule af. Aanwijzing: stel eerst een formule op voor de snelheid van het deeltje nadat het versneld is en stel daarna de

lorentzkracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht.

Opgave 7 (vervolg)

d. De massaspectrometer stond ingesteld op een versnelspanning van 2,0 kV en een magnetisch veldsterkte van 0,035 T. Bereken de straal van de baan van de koolstofatomen. Ga er vanuit dat tweewaardig geïoniseerde atomen zijn gebruikt (2+) .

e. Bepaal de massa van de lichtere atoomsoort aan de hand van de straal van de baan.

Welke atoomsoort zou dit kunnen zijn?

Opgaven

Opgave 8

Je haalt een ventilator 

uit elkaar en vindt de 

schakeling die hier-

naast schematisch 

getekend is.

a. Wat is de richting 

van het magneetveld tussen de twee spoelen in? 

b. Wat zijn de richtingen van de kracht op het draadstuk DE en FG? 

In de afbeelding is een cilindervormig apparaat afgebeeld genaamd een commutator (ook wel een collector genoemd). 

Opgave 8 (vervolg)

c. Waarom is het cilindervormige apparaat nodig om de ventilator in beweging te laten blijven?

d. Werkt de ventilator ook als we de gelijkspanningsbron vervangen door een wisselspanningsbron? Leg je antwoord uit.

e. In werkelijkheid wordt de enkele winding DEFG vervangen door een spoel met N windingen. Dit zorgt ervoor dat op zijde DE en FG van de spoel elk een lorentzkracht van 15 N wordt uitgeoefend, genoeg om de ventilator te laten draaien. De magnetische inductie is gelijk aan 10 T, draadstukken DE en FG zijn elk 3,0 cm lang en de stroomsterkte is 200 mA. Bereken het aantal windingen dat gebruikt is.