Vergelijkingen en herleidingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Vergelijkingen en herleidingen

Stelsels vergelijkingen oplossen (deel 1)

Stelsels vergelijkingen

Hiernaast zijn de lijnen 2x + y = 3 en

2x - 4y = 8 getekend. Hierbij hoort:

Los het stelsel op, om het snijpunt te 

vinden

{​2x+y=3​2x−4y=8​​

Maar wat nou als...

{​2x+8y=5​3x−2y=4​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 2, 6, 7

Middenroute: 2, 7, 8

Uitdagende route: 2, 9 (en 4 als je het leuk vindt) 

Stelsels vergelijkingen oplossen (deel 2)

Stelsels vergelijkingen toepassen

Een parabool (met als formule                                              ) gaat door de punten (1,-2) en (2,3). Stel hierbij een formule op voor de parabool. Tip: je hebt natuurlijk een stelsel vergelijkingen nodig. 

y=x​2​​+bx+c

Los op

{​x​2​​+y​2​​=5​x+y=3​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 14, 15, 19

Middenroute: 15, 16, 20

Uitdagende route: 16, 17, 21

Hogeremachtswortels

Los op

x​2​​=9

Los op

x​4​​=9

Los op

x​4​​+10=5

Los op

x​3​​+10=5

Oneven macht          Even macht

Zelf aan de slag

Basisroute: 25, 26

Middenroute: 26, 27

Uitdagende route: 27, 28

Check + gebroken vergelijkingen

Los op

x​3​​+2x​2​​−24x=0

Los op

x​4​​+2x​2​​−24=0

Los op

∣x−4∣=8

Los op

∣x−4∣=8

Los op

x(x​2​​−1)=3(x​2​​−1)

Los op

x=√​x+6​​​

En dan

​x−2​​x+4​​=​x+1​​x−3​​

En dan

​x+2​​x​2​​−4​​=0

Zelf aan de slag

Basisroute: 51, 52

Middenroute: 52, 53

Uitdagende route: 53, 54

Herleiden en merkwaardige producten

Daar zijn ze weer

Merkwaardige producten:

(a+b)​2​​

(a−b)​2​​

(a+b)(a−b)

Herleid (en maak gebruik van bijzondere producten)

​x​2​​+4x+4​​x​2​​−4​​

Herleid

​x​2​​−3​​x​5​​−9x​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 57, 58

Middenroute: 57, 58

Uitdagende route: 58, 59

Herleiden van breuken

De 3 regels van breuken herleiden

1. Breuken optellen --> noemers gelijk maken

2. Breuken vermenigvuldigen --> teller * teller, noemer * noemer

3. Breuken delen --> delen door een breuk = vermenigvuldigen met het omgekeerde

N=​4b+​3b​​10​​​​500​​

G=​x+3​​(​5x​​x−3​​)​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 61, 62, 63

Middenroute: 62, 63, 64

Uitdagende route: 63, 64, 65

Variabelen vrijmaken bij breuken

Maak x vrij

y=​x−3​​2​​

Maak x vrij

y=​x−3​​x​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 69, 70

Middenroute: 70, 71

Uitdagende route: 70, 71

Inverse functies

Definitie van een functie

Bij een functie van x naar y heeft elke x maar 1 bijbehorende y-waarde.

De inverse functie

De inverse functie              is het spiegelbeeld van f(x) in de lijn y = x

f​inv​​

Hoe doe je dat?

y = 0,5x + 1

Stap 1: verwissel x en y --> x = 0,5y + 1

stap 2: maak y vrij --> 0,5y = x - 1

y = 2x - 2

Klein beetje moeilijker

f(x)=5−​x+1​​3​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 73, 74, 75

Middenroute: 75, 76, 77

Uitdagende route: 76, 77, 78