MCA WIS3HB DT6 week 1 de abc formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Doelen

• Je weet waar de a, b, c voor staan in de abc-formule

• Je kan een verglijking oplossen d.m.v. de abc-formule

• Je kan aan de discriminant zien hoeveel snijpunten met de x-as er zijn

Begrippen

abc-formule

Discriminant

Vergelijking oplossen

Programma

Deze les bevat de volgende onderdelen:

1. Herhalen

2. waar staat a, b, c voor

3. De abc-formule

Los op:

x​2​​−16=0

x​2​​+6x+8=0

x​2​​+5x+9=0

De abc-formule

de abc-formule

De abc-formule

1. De a, b en c

Een kwadratische formule kan je schrijven in deze vorm:

1. De a, b en c

Een kwadratische formule kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

2x​2​​+3x+21=0

De a is het getal waarmee het kwadraat wordt vermenigvuldigd. De b is het getal waarmee de x wordt vermenigvuldigd.
De c is het getal dat er bij komt. 

a, b en c kunnen positief, negatief en 0 zijn. 

=0 ??

De abc-formule gebruik je alleen bij een vergelijking. En dan ook nog eens alléén bij een vergelijking met 0. 

1. De a, b en c

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

y=2x​2​​+3x+21

a=2
b=3
c=21

2x​2​​+3x+21=0

x​2​​−3x+12=0

Probeer zelf te bedenken wat a, b, en c zijn!

1. De a, b en c

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

y=2x​2​​+3x+21

a = 2	a = 1
b = 3	b = -3
c = 21	c = 12

2x​2​​+3x+21=0

x​2​​−3x+12=0

Waar staan de a, b en c voor?

8x​2​​−5x+9=0

1. a=1, b=5, c=9
2. a=8, b=5, c=9
3. a=8, b=-5, c=9
4. ???????

Wat is de a?

−x​2​​+3x+5=2

Wat is de b?

−x​2​​+3x+5=2

Wat is de c?

−x​2​​+3x+5=2

De abc-formule gebruik je alleen als het een vergelijking is met 0. Oftewel: als je de snijpunten met de x-as berekent. 

In de vergelijking hierboven staat rechts '2'. Om daar '0' van te maken doe je aan beide kanten min 2. Dan c = 3.

−x​2​​+3x+5=2

beide kanten -2??

Dat is één stapje balansmethode

2. De abc-formule

2. De abc-formule

de abc-formule

2. De abc-formule

2. De abc-formule

2. De abc-formule

Waarom 'of' ?

Omdat er vaak twee oplossingen zijn. Kijk eens naar de parabool op pagina 38. De parabool snijdt de x-as in twee punten. 

Bovendien is de parabool symmetrisch, dus beide punten liggen even ver van de symmetrie-as van de parabool.

2. De abc-formule

Weet je nog?

Onder de wortel mag geen negatief getal staan.

Wortel 9 = 3, want 3 x 3 =9

Wortel -9 kan niet, want -3 x -3 is ook 9. 

De wortel uit een negatief getal bestaat niet. 

2. De abc-formule

2. De abc-formule

In het volgende filmpje (4min) wordt dit  rustig uitgelegd en voorgedaan.

2. De abc-formule

Dus hoe los je een kwadratische vergelijking op met behulp van de abc-formule? Volg het stappenplan!

Uit je hoofd?!

De abc-formule krijg je erbij op de toets. Let op! Voor wiskunde B moet je deze uiteindelijk wel uit je hoofd kennen.

Het stappenplan krijg je niet, je moet dus wel goed weten hoe je de abc-formule gebruikt. 

2. De abc-formule

Dus hoe los je een kwadratische vergelijking op met behulp van de abc-formule? Volg het stappenplan!

3. De behulpzame discriminant

In de abc-formule staat de D (discriminant) onder de wortel. Dat geeft ons al veel informatie!

Afsluiting

1. Je kan nu zelf de volgende opdrachten uit de doelenbingo maken:

2. Kijk jezelf streng na en verbeter

3. Maak de test bij deze les