8.6 Sinus en Cosinusregel

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 2

8.6 Sinusregel en Cosinusregel

Planning

Nieuwe theorie met tussendoor oefenvraag

Zelfstandig werken

Leerdoelen

1. Weet wat de sinusregel is en kan hem toepassen.

2. Weet wat de cosinusregel is en kan hem toepassen.

3. Weet wanneer je de sinusregel moet gebruiken en wanneer de cosinusregel.

Hoeken en zijden

SOSCASTOA?

Bereken  

β

Sinusregel 

​sin(α)​​a​​=​sin(β)​​b​​=​sin(γ)​​c​​

Blz. 174

Sinusregel

Bereken  

β

Sinusregel

Bereken  

β

​sin(α)​​a​​=​sin(β)​​b​​

​sin(50°)​​12​​=​sin(β)​​7​​

sin(β)=​12​​7⋅sin(50°)​​=0,446...

12⋅sin(β)=7⋅sin(50°)

Wanneer gebruik je de sinusregel?

​sin(α)​​a​​=​sin(β)​​b​​=​sin(γ)​​c​​

1. Zijde en bijbehorende hoek zijn bekend.

2. één andere hoek of zijde bekend  

Bereken de lengte van zijde c. Zie het plaatje. Rond af op 1 decimaal.

Uitwerking

Bereken zijde c

Uitwerking

Sinusregel?

Bereken

α

Cosinusregel

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2bc⋅cos(α)

b​2​​=a​2​​+c​2​​−2ac⋅cos(β)

c​2​​=a​2​​+b​2​​−2ab⋅cos(γ)

Blz. 174

Cosinusregel 

Bereken

α

Cosinusregel 

Wanneer gebruik je de cosinusregel?

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2bc⋅cos(α)

b​2​​=a​2​​+c​2​​−2ac⋅cos(β)

c​2​​=a​2​​+b​2​​−2ab⋅cos(γ)

1. Alle zijden zijn bekend

          hoeken uitrekenen

2. Twee zijden met een ingesloten hoek zijn bekend          zijde uitrekenen

Bereken 

β

Zie het plaatje.

Rond af op 1 decimaal.

Uitwerking

Uitwerking

Bereken

β

Zelfstandig werken

30, 31, 33, 34, 35, 36