2.1/2.6 Koers en kaart

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 3

Lesdoelen

• Je weet welke koersen er bestaan. 
• Je kent de windrichtingen
• Je weet wat een schaal is 
  
• Je weet hoe je de afstand over de weg moet berekenen.
• Je weet wat een schaallijn is

Koers en kaart

• Welke windrichtingen kennen we?
• Deze zie je ook op de koershoekmeter.
• Hoeveel graden is N(oord)?
• En Z(uid)?
• En O(ost)?
• En W(est)?
• En NO? Ik wil graag het exacte antwoord.
• Als we een koers varen van 225 graden, welke richting is dit dan?
• Met de koershoekmeter kun je ook koersen uitzetten. Zie blz. 63

Zelf oefenen

Maken opgave 2 t/m 4

Welke windrichting is tegenovergesteld aan het oosten?

1. zuid
2. noord
3. west
4. geen van deze antwoorden is juist

Welke volgorde van windrichtingen is de juiste?
Ga met de wijzers van de klok mee.

1. west, zuid, noord, oost
2. zuid, west, noord, oost
3. oost, noord, west, zuid
4. noord, oost, west, zuid

Er staat een zuidenwind.
In welke richting blaast deze wind?

1. zuiden
2. oosten
3. westen
4. noorden

Een schip vaart een koers van 90 graden. In welke richting vaart dit schip?

1. westen
2. zuiden
3. oosten
4. noorden

Een vliegtuig neemt een koers van 135 graden. In welke windrichting vliegt dit vliegtuig?

1. noordoost
2. zuidwest
3. oostwest
4. zuidoost

Je vliegt van Amsterdam naar London. In welke windrichting vlieg je dan.

1. oosten
2. zuiden
3. westen
4. noorden

 Schaal

Op een kaart wordt meestal met een schaal gewerkt.

• Wat betekent schaal 1 : 800 000?
• Hoeveel is dan 5,5 cm op de kaart?
• Bij een schaal kun je ook een schaallijn tekenen. Bij bovenstaand voorbeeld ziet dit er zo uit:
• Hiermee kun je de afstanden makkelijker schatten.
• Dit is lastig als je de afstand over de weg wilt weten. Vuistregel:
  afstand over de weg        1,2 x afstand hemelsbreed

≈

Schaal berekenen

Oefenen blz 105 opg 5

Wat bedoelen we met hemelsbreed?

1. We gaan met het vliegtuig van punt A naar B
2. We nemen de kortste weg via de autosnelweg van A naar B
3. We gaan in een rechte lijn van A naar B
4. Geen van de gegeven antwoorden is juist

Een kaart is op een schaal van
1 : 15.000 getekend.
Dit betekent ..................

1. 1 cm op de kaart is 15 km in werkelijkheid
2. 1 cm op de kaart is in werkelijkheid 15.000 keer zo groot.
3. 2 = 30.000
4. 1 cm op de kaart is 150 meter in het echt

Een kaart heeft een schaal van:
1 : 50.000
dit betekent dat 1 cm op de kaart =

1. 50 km
2. 0,5 km
3. 5 km
4. 5000 m

De afstand tussen Landgraaf en Amsterdam is
220 km. Op de kaart heb je een afstand van 11 cm gemeten.
De schaal van de keert is dan?

1. 1 : 200.000
2. 1 : 20.000
3. 1 : 2.000.000
4. 1 : 2000

Stappenplan koershoek

1. Teken op de plek waar je vandaan vertrekt een lijn/pijl naar het noorden.
2. Verbind de plaats van vertrek en de plaats waar je naar toe gaat met een lijn.
3. Leg de windroos met het midden precies op de plek van vertrek en de nul graden op de lijn die naar het noorden wijst.
4. Lees nu rechtsom (met de klok mee) op de kaart af waar de andere lijn op de schaal ligt.
5. De hoek tussen deze twee lijnen noemen we de koershoek. Lees dit af.

2.2 Hoogtelijnen op een kaart

• Alle punten op één lijn hebben dezelfde hoogte 
• Voor een punt tussen twee lijnen kan je de hoogte schatten / berekenen
• Waar lijnen dicht bij elkaar liggen is het stijl

Hoogtelijnen

Verticale doorsnede tekenen

2.3: Doorsneden en lichaamsdiagonaal

In een kubus kun je verschillende diagonaalvlakken maken.

Wanneer gebruik je de stelling van Pythagoras? (voorkennis)

1. Wanneer je een hoek wilt berekenen.
2. Als je de overstaande zijde wilt berekenen.
3. Als je twee zijdes van een rechthoekige driehoek weet en de derde wilt berekenen
4. Als je de schuine zijde wilt berekenen.

Diagonalen

Diagonaal (2D) is een lijnstuk dwars door een vlakfiguur die twee hoekpunten met elkaar verbindt. 

Lichaamsdiagonaal (3D) is een lijnstuk 

dat vanuit één hoekpunt dwars door de 

ruimtefiguur naar een ander hoekpunt 

loopt die niet in hetzelfde grensvlak ligt.

2.3: Doorsneden en lichaamsdiagonaal

Hierbij gebruik je de stelling van Pythagoras. Als je een lichaamsdiagonaal uitrekent, dan gebruiken we de verlengde stelling van Pythagoras.

52

Lichaamsdiagonaal

Hoe berekenen we de lichaamsdiagonaal?

Verlengde stelling van Pythagoras:

AB​2​​​​​+BC​2​​+CG​2​​=AG​2​​

√​AB​2​​+BC​2​​+​​​CG​2​​=AG

Aanzichten

Kijklijnen en kijkhoek

De kijklijnen van Marloes teken je vanaf het middelpunt van haar ogen, langs de zijkant van de deur. 

De hoek tussen de lijnen is haar kijkhoek.

Ze ziet dus 6 en een halve klasgenoot