2.2C Differentiequotiënten berekenen bij een functievoorschrift

Maken 36, 41
timer
5:00
1 / 21
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 21 slides, met tekstslides.

Onderdelen in deze les

Maken 36, 41
timer
5:00

Slide 1 - Tekstslide

Differentiequotiënt berekenen bij een functievoorschrift
Het differentiequotiënt van f(x) op het interval                                      [a, b] is gelijk aan
ΔxΔy=baf(b)f(a)

Slide 2 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is de functie                                                        
Bereken het differentiequotiënt van f(x) op [-1, 4].
f(x)=21x2+3x1

Slide 3 - Tekstslide

Aan het werk...
vierkant: 37, 38, 41 + nakijken
cirkel: 38, 41 + nakijken
ster: 40, 41 + nakijken
timer
10:00

Slide 4 - Tekstslide

Snelheid op één moment
  • De tijd-afstandgrafiek in figuur 2.37 hooft bij                                    de formule 
  •  Hierin is s de afgelegde afstand in meter na                                  t seconden.
  • Je hebt al heel wat keren gemiddelde snelheden berekend op een gegeven tijdsinterval.
s=21t3

Slide 5 - Tekstslide

Snelheid op één moment
  • Maar hoe kom je aan de snelheid op één moment,
  • bijvoorbeeld op t = 4?
  • Om dit probleem op te lossen, bekijk je de gemiddelde snelheid op steeds kleiner wordende intervallen [4, 5],            [4; 4,5], [4; 4,1], [4; 4,01], ...
  • Zo krijg je een steeds betere benadering van de snelheid op t=4. 

Slide 6 - Tekstslide

Snelheid op één moment
De gemiddelde snelheid         op het interval
[4,5] is                                                   m/s 

[4;4,5] is                                       m/s 
[4;4,1] is                                     m/s

[4;4,01] is                                   m/s 
ΔtΔs
5421532143=162,532=30,5
0,5214,5332=27,125
0,1214,01332=24,605
0,01214,0133224,060

Slide 7 - Tekstslide

Snelheid op één moment
  • De gemiddelde snelheid op het intervalletje [4; 4,01] geeft een goede benadering van de snelheid op t = 4.
  • Je krijgt het vermoeden dat de snelheid op t = 4 gelijk is aan 24 m/s.

Slide 8 - Tekstslide

Snelheid op één moment
  • Dit vermoeden wordt bevestigd als je  ∆s/∆t berekent op een nog kleiner interval bijvoorbeeld [4; 4,001].
  • Je krijgt                                             m/s
ΔtΔs=0,001214,00133224,006

Slide 9 - Tekstslide

Snelheid op één moment
Bij een tijd-afstandformule benader je de snelheid op het tijdstip t = a met het differentiequotiënt op het interval [a, a+∆t], met bijvoorbeeld ∆t = 0,01 of ∆t = 0,001.

Slide 10 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is de formule                                    . Hierin is s de afgelegde afstand in meter na t seconden.
Benader in m/s de snelheid op t = 5. Neem ∆t = 0,01 en rond af op twee decimalen.
s=t+1

Slide 11 - Tekstslide

Vragen over het hw?
31, 34 + nakijken

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Aan het werk...
vierkant: 37, 38, 42, 43 + nakijken
cirkel: 38, 43 + nakijken
ster: 40, 46  + nakijken

Slide 20 - Tekstslide

Huiswerk
Maken 39, 44, 45 + nakijken en insturen via teams
PW TW1 H1, H2.1 en H2.2

Slide 21 - Tekstslide