V2 H6 Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

2V   Pythagoras

Voorkennis H6 Pythagoras

Je weet wat een balk en een piramide is.

Je weet hoe de grensvlakken van een balk en een piramide eruit zien.

Je weet van een rechthoekige driehoek is.

Je weet wat een gelijkbenige driehoek en een gelijkzijdige driehoek is.

Je kunt bij gegevens over een driehoek een  schets maken.

Je kunt de oppervlakte van een rechthoekige driehoek berekenen 

Je kunt de oppervlakte van een vierkant en rechthoek berekenen.

Je kunt de zijde berekenen van een vierkant als de oppervlakte bekend is.

Je kunt die zijde exact noteren (als vereenvoudigde wortel) én bij benadering (afronden).

Je kunt met wortels rekenen zonder rekenmachine.

1 

 je kunt van een

Balk

Piramide

een schets maken van de grensvlakken

(vierkant, rechthoek, rechthoekige driehoek, gelijkzijdige driehoek, etc)

2 

Je weet wat de eigenschappen zijn van een

rechthoekige driehoek

gelijkbenige driehoek

gelijkzijdige driehoek

3 

Je kunt de oppervlakte van een 

rechthoek of vierkant berekenen

Oppervlakte = lengte x breedte

rechthoekige driehoek berekenen

Oppervlakte = lengte x breedte :2

of algemeen Opp = basis x hoogte :2

4 

Je kunt 

de zijde berekenen van een vierkant en dit exact of bij benadering uitrekenen

Oppervlakte = 37

zijde=√37

exact antwoord (altijd vereenvoudigen)

zijde≈6,08

bij benadering

5

 je kunt een schets maken 

• begin met een rechthoekige driehoek te schets en zet bij de rechte hoek de juiste letter
• zet de andere twee letter bij de hoekpunten (volgorde niet belangrijk)
• zet de maten bij de juiste zijde

ΔKLM,∠K=90°,KL=3,KM=5

6 

Je kunt met wortels rekenen

(√​3​​​)​2​​=√​3​​​⋅√​3​​​=√​9​​​=3

(​2​​1​​√​28​​​)​2​​=​2​​1​​√​28​​​⋅​2​​1​​√​28​​​=​2​​1​​⋅​2​​1​​⋅√​28​​​⋅√​28​​​=​4​​1​​⋅28=7

Pythagoras (580 tot 500? v Chr)

                

a² +b²=c²

Pythagoras

Stelling van pythagoras

De stelling van pythagoras kan alleen gebruik worden bij een rechthoekige driehoek. 

Met deze stelling kun je 

de lengte van een zijde 

berekenen.

Welke zijde is de lange zijde?

1. MZ
2. AZ
3. AM

Welke zijde is de lange zijde?

1. AB
2. BC
3. AC

De langste zijde berekenen

Bereken de lengte van zijde PR.

stappenplan Stelling van Pythagoras

Stap 1    Maak een schets met gegevens.

Stap 2   Maak het schema of noteer de formule.

Stap 3   Vul je gegevens in die je weet.

Stap 4   Bereken de onbekende zijde.

Stap 5   Noteer je antwoord!

Stap 6   Controle. Is je antwoord logisch?

Nu zelf

Bereken de ontbrekende zijde.

ΔABC,∠B=90°,AB=4,BC=6

Maak een schets van de figuur bij de volgende gegeven en bereken de ontbrekende zijde:

ΔABC,∠B=90°,AB=4,BC=6

Wat kun je met de stelling van Pythagoras?

• in een rechthoekige driehoek een zijde bereken als je de twee andere zijden weet (6.2, 6.3, 6.4)
• uitzoeken of een driehoek rechthoekig is als je alledrie de zijden weet (6.5)

Leerdoel

Je kunt de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek berekenen.

Maak opgave 8 t/m 14 

Let op: steeds een schets, schema en conclusie.

Maak een foto van jouw uitwerking van opgave 9c

Doel: ik kan de zijde van een rechthoekige driehoek uitrekenen dmv het schema van Pythagoras

1. ja, ik kan verder
2. nee, nog niet helemaal

Uitleg of zelfstandig werk

in stilte werken aan de opdrachten 10 t/m 14

                                                               of uitleg voorin de                                                                     klas

altijd maken

schets van een rechthoekige driehoek

schema

antwoord met eventueel een conclusie