V5 wisa - 2 juni - H8 - kettingregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

DE KETTINGREGEL

Kettingfuncties differentieren

De laatste stap( haakjes uitwerken)
lukt alleen als er geen macht bij de 
haakjes staat

Bereken de afgeleide van:

Dus 

f(x)=(4x+5)​10​​

u=4x+5

f(u)=u​10​​

→f​′​​(u)=10⋅u​9​​

→u​′​​=4

}

f​′​​(x)=4⋅10⋅u​9​​=4⋅10⋅(4x+5)​9​​=40⋅(4x+5)​9​​

Bereken de afgeleide van:

f(x)=(5−4x)​−3​​

Bereken de afgeleide van:

Dus 

f(x)=(5x−4)​−3​​

u=5−4x

f(u)=u​−3​​

→f​′​​(u)=−3⋅u​−4​​

→u​′​​=−4

}

f​′​​(x)=−4⋅−3⋅u​−4​​=−4⋅−3⋅(5−4x)​−4​​=12⋅(5−4x)​−4​​

Bereken de afgeleide van:

                                                                 OMSCHRIJVEN

Dus 

f(x)=​(5x−4)​3​​​​1​​

u=5−4x

f(u)=u​−3​​

→f​′​​(u)=−3⋅u​−4​​

→u​′​​=−4

}

f​′​​(x)=−4⋅−3⋅u​−4​​=−4⋅−3⋅(5−4x)​−4​​=12⋅(5−4x)​−4​​

f(x)=(5x−4)​−3​​

Afgeleide van de wortelfunctie:
(uit het hoofd leren)

Waarom?

f(x)=√​x​​​

→f​′​​(x)=​2⋅√​x​​​​​1​​

f(x)=√​x​​​=x​​2​​1​​​​

→f​′​​(x)=​2​​1​​⋅x​−​2​​1​​​​=​2​​1​​⋅​x​​2​​1​​​​​​1​​=​2⋅√​x​​​​​1​​

Opgave 35a

Bereken de afgeleide van: 

Dus

A=√​x​3​​+4x​​​

u=x​3​​+4x

A=√​u​​​

→u​′​​=3x​2​​+4

→A​′​​=​2⋅√​u​​​​​1​​

}

A​′​​=(3x​2​​+4)⋅​2⋅√​u​​​​​1​​=​2⋅√​x​3​​+4x​​​​​(3x​2​​+4)​​

Bereken de afgeleide van:

Antwoorden: