6.5 B Lichaamsdiagonalen berekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras

6.5 B Lichaamsdiagonalen berekenen

Vandaag

• Vragen?
• Terugblikken.
• Pythagoras in de ruimte 🚀🚀 (diagonaalvlakken). 
• Aan de slag. 
  

Terugblikken: manieren om Pythagoras te gebruiken

1. Schuine zijde uitrekenen.
2. Een rechthoekszijde uitrekenen.
3. Bewijzen dat een driehoek rechthoekig is.
4. In allerlei toepassingen (gebouwen, tuinen etc.) 

Leerdoel voor vandaag

Aan het eind van de les:

• kun je de lengte van lichaamsdiagonalen in 3D figuren uitrekenen mbv Pythagoras. 

Lichaamsdiagonaal

CE is een lichaamsdiagonaal van balk ABCD EFGH.

CE ligt in diagonaal vlak ACGE.

Diagonaal vlakken in een balk/kubus

ACGE

BCHE

CDEF

Diagonaal vlakken in een balk/kubus

AC​2​​=3​2​​+4​2​​

BE​2​​=3​2​​+2​2​​

CF​2​​=4​2​​+2​2​​

1

2

3

Lichaamsdiagonaal uitrekenen

EC kan ik met Pythagoras uitrekenen:

AC staat niet in mijn plaatje. Hoe reken ik die uit?

AC​2​​+AE​2​​=EC​2​​

Lichaamsdiagonaal uitrekenen

AC kan ik ook met Pythagoras uitrekenen:

AB​2​​+BC​2​​=AC​2​​

6​2​​+3​2​​=AC​2​​

36+9=AC​2​​

AC​2​​=45

Je mag het kwadraat laten staan. Heb je straks nodig!

Lichaamsdiagonaal uitrekenen

Nu kan ik EC met Pythagoras uitrekenen:

AC​2​​+AE​2​​=EC​2​​

45+4​2​​=EC​2​​

45+16=EC​2​​

EC​2​​=61

EC=√​61​​​ ≈ 7,8 cm

Stappenplan lichaamsdiagonaal berekenen

1. Kijk in welk vlak de lichaamsdiagonaal ligt.
2. Bepaal welke andere diagonaal je nodig hebt.
3. Kijk in welke vlak die diagonaal ligt.
4. Bereken met Pythagoras de benodigde diagonaal.
5. Gebruik die om met Pythagoras de lichaamsdiagonaal de berekenen. 

Samen oefenen

Opgave 61 op blz. 74

Video Pythagoras in de ruimte

Aan de slag!

Leren:

Theorie B op blz. 73

Maken:

opg. 61 t/m 63, 65 t/m 67 op blz. 74 en verder.

Dit is huiswerk voor de volgende les!

Klaar? Kijk je werk na.

H2C

Groep 1:

Kris, Marit, Marte, Lavina,

Jens, Levi, Wesyana

Groep 2:

Kody, Bart, Zeyneb, Ebru,

Alizabeth, Ecrin, Jiggy

Groep 3: