13.2 A Linker- en rechterlimiet

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

13.2 A Linker- en rechterlimiet

Ik kan de linker- en rechterlimiet bij een sprong bepalen.

Ik kan aantonen dat dé limiet bestaat. 

Ik kan aantonen of een grafiek van een functie een sprong heeft. 

Ik kan een parameter berekenen waarbij een grafiek geen sprong heeft. 

Sprong aantonen

We gaan kijken naar de linkerlimiet en naar de rechterlimiet

f​−2​​(x)={​x​2​​−2 voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

Sprong aantonen

Linkerlimiet

f​−2​​(x)={​x​2​​−2 voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

​x↑3​lim​​f​−2​​=​x↑3​lim​​(2x−1)=2⋅3−1=5

Sprong aantonen

Linkerlimiet

Rechterlimiet

f​−2​​(x)={​x​2​​−2 voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

​x↑3​lim​​f​−2​​=​x↑3​lim​​(2x−1)=2⋅3−1=5

​x↓3​lim​​f​−2​​=​x↓3​lim​​(x​2​​−2)=3​2​​−2=7

Sprong aantonen

Linkerlimiet

Rechterlimiet

Linkerlimiet en rechterlimiet zijn niet gelijk, er is een sprong.

f​−2​​(x)={​x​2​​−2 voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

​x↑3​lim​​f​−2​​=​x↑3​lim​​(2x−1)=2⋅3−1=5

​x↓3​lim​​f​−2​​=​x↓3​lim​​(x​2​​−2)=3​2​​−2=7

Parameter berekenen

Voor welke waarde van p heeft de grafiek van f geen sprong?

f​p​​(x)={​x​2​​+p voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

Parameter berekenen

Voor welke waarde van p heeft de grafiek van f geen sprong?

Linker- en rechterlimiet moeten aan elkaar gelijk zijn. 

f​p​​(x)={​x​2​​+p voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

Parameter berekenen

Voor welke waarde van p heeft de grafiek van f geen sprong?

Linker- en rechterlimiet moeten aan elkaar gelijk zijn. 

De linkerlimiet kennen we al, die is gelijk aan 5. 

f​p​​(x)={​x​2​​+p voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

Parameter berekenen

Voor welke waarde van p heeft de grafiek van f geen sprong?

Linker- en rechterlimiet moeten aan elkaar gelijk zijn. 

Dan moet gelden:

f​p​​(x)={​x​2​​+p voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

​x↓3​lim​​f​p​​=​x↓3​lim​​(x​2​​+p)=5

Parameter berekenen

Voor welke waarde van p heeft de grafiek van f geen sprong?

Linker- en rechterlimiet moeten aan elkaar gelijk zijn. 

Dan moet gelden:

f​p​​(x)={​x​2​​+p voor x>3​2x−1 voor x≤3​​

​x↓3​lim​​f​p​​=​x↓3​lim​​(x​2​​+p)=5

3​2​​+p=5 →p=−4

Als de linker- en rechterlimiet aan elkaar gelijk zijn, dan mag je zeggen dat dé limiet bestaat.